# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00051018:0134 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00051018:0134?run=25 # Title: Leibniz-Handschriften Aufzeichnungen zur Rechenmaschine LH 42, 5 # Folio 67v, page id 00051018:0134 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 68r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00051018&page=134 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00051018/jpgs/default/00000134.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 25, 2026-08-02T22:37:17Z — 111 lines, status machine # Lines: 111 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. quocientem primum simplicem seu, quoties 124 452. Facile autem est curvis mediocriter exercilato primum fere aspectum assumere quotientem simpli in verum Esto ergo 124. in 452 vicibus 3. per hunc quotientem simplicem multiplica divisorem totum, 124 quod levissimo negotio una simplici rotae conversione fiet. Pro Sed ut nunc Machinae Arithmetieae ultima manus impsita est, ita eam credibile est gratam omnibus fore, qui rationiba subducendis occupantur, quales esse reruro fiscalium procurat es rerum alienarum administratores mercatores mensor geographos, nautas, astrohomos, et quicquid artificum Ma thematicis artibus indiget, apud omnes constat. ductum erit 372. Hoc subtrahe a 452, residuum 8d refer mitilitati ed intra literarios usis nos contineamque, poterunt iom ad reliquum dividendum 60. fiet 3060. er uae dinuo non magno labore Tabulae tum Geometricae tum Astro homicqu per 124. divide, et quaere, 124. in 806. quoties cuilibet i veteres emendari, novaque construi quibus linearum omnium si sironi primo statim intuitu patet, quod vicibus 6. contineatur gurarumque utcunque compositarum, aut decompositarum itque Multiplica 124 per b. (umius rotae multiplicantis b. conversione) innomina tarum genera non minore certitudine metiamur iet 744. Sactum subtrahe a 806. remanent. 62 quam nunc Angulos post Regiomontani Circulum post Har refer ad reliquum dividendum, fiet 620. Hoc pro Ludolphi de Colonia labores ad linearum rectarum instartractare pos auctum fertium divide rursus per 124. Patet intuenti con sumus. Quod ubi in potissimis saltem, ac crebriore usu se com– tineri in eo vicibus S. ducatur S. in 124. fient 620 mendantibus, lineis figurisve fiet; constitutis Canonibus non sutrahantur a .620. remanet nihil. Est ergo quotiens totus inuum tantum et Polygonorum sed et Ellipsium et Parabo ) s btractio autem in machina fit, dum dendu fonstinituur in ea initio in nerus multiplicationes enim fartaesi detra huntur Ultilitas hujus divisionis supra vulgarem in hoc potissa jovusi temper larum. Hyperbolarumque et aeterarum figurarum nobilictum, t consistit (ut de infallibilitate nihil dicam) quod in nostra Methodo non sunt nisi paucae multiplicationes, tot scilicet quoc cyplerae quotientis totius, seu quot Quotientes simplices. in commun vero multoplares: tot scilicet quot sunt Cyphrae quo tientis multiplicatae per numerum Cyphrarum divisorit. Ut in exeraplo praecedenti methodo nostra multiplicationes fuere tres, qia divisor totus 124. debuit, multiplicari per singulas copuras quotientis 365. quae sunt tres. At Methodo cms singulae cyphrae divisoris multiplicantur per id esundientis, ac proinde multipolicationes in exemplo persent sunt nobem. Nec refert Multiplicationes nostras paucas esse grandes aut per motum, aut per puncta describendarum tum demum Geometriam ad usum vitae perfectam fore putandum est. Sed etsi aut demonstratio optiea aut observatio Astro nomica, aut motuum compositio varia novas nobis figuras offerant, facile cuique erit sibi e vestigio Tabulam concinnare ad contemplationes suas leviore negotio, et majore certitu dine transigendas. Constatenim ex eorum lapsibus, qui circu Cum quadrare conati sunt Arithmeticam esse fidissimum severitatis Jeometrica custodem. Quare Tabulas quoque Prich. meticas ut quadratorum, cuborum, aliarumque potestatum. uttabulas combinationum variationum, progressionumque omnis generis, quam longissime continuari, publicumque laborem sub- levari operae pretium erif Astronomorum quoque diligentiam certum est nulla magis munigilures, sed parvas: item posse quoque ammuni methodo motestia exerceri, quam quae a computo oreatur. Hoc eos aci pulllas easque grandes, si integer divisor per Cyphram quam dendis emendandisuse Tabulis a construcendis Ephemendibus apen et quotientis multiplicetur. Sed manifesta responsio unam nostram grandem multiplicationem esse tam fa– seu, imo faciliorem, quam aliam quamlibet parvam enim subita ac simplici unius rotae, circumactione, quidem line omni metur erroris. At methodo com mini anto major est multiplicatio, tanto est difficilior, et diia magis. Unde visum esst Arithmeticae Magistris arilis parvis multiplicationibus, quam una grandi inter dio Adde quod maxima pars laboris licet inui, in nostra dividendi Methodo est constituere Numeram monaendum, seu mutare pro re nata numerum dentium. modiuu votarum multiplicandarum. Sed hoc loco inter multiplicandus .nempe divisor.) manet semper idem tum multiplicante, nempe quotiente simplice ne videm promota. Ex his spatet, quanto Major est tanto magis conspicuam esse utilitatem maximutu nostra Dorroquanti Il sus haec machina fritura sit nam errorem molestiamque omnem, aut penc omnem a aculo smerorum ademisse, magnae Dest in publica pariter et teratia) utilitatis. Constat quanto cum applansu baculi Nepe- piam sine erecepti, at horum tamen usus communi calculandira- none nec celerior multo, neque facilior, neque tutior. Nam ficiendis Hypothesibus, conferensdisque inter se observationibos deterret. Indignum enim est excellentium Virorum in multiplicatione ejus perpetuis additionibus opus esst; divisio autem nihilo ina expeditior. Unde et in desoetudinem baculi, penre nere Mt in nostia multiplicandi labor nullus, dividendi exiguus atana Machina, felicissimi ingeni specimen, sed cum additio ac subtractiones sublevet, quarum difficultas per se tanta nn coplicationem ac divisionem priori ealculo relinquat; ubic pobius apud Curiosos, quam fructu apud homines negotiis implicatos horas servili calculand, labore perire, qui Machina adhibita vilisemo cuique secure transcribi posset. dumn menleavit ea haec de consfructione digusu rei futurae xisse suffecerit, quae credibile est fore in praesenti aodecutaque clariora Adde denique quod labor subtrahendi nostra methodo est omnino nullus, eo ipso enim dum in machina multi subtractum est.