# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0035 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0035?run=39 # Title: Pascaliana (shelfmark LH XXXV, XV, I) # Folio [18]r, page id 00066632:0035 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00066632&page=35 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066632/jpgs/default/00000035.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 88 lines, status machine # Lines: 88 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. n re secam i met eu p Ex dittenvillaevo seu Pascalii Geometricis excerpta: cum additamentis si quantitates sint A. B. C. D. summa eorum Triangularis incipiendo ab A. est 1. A. 2B. 3 libra Recta quacunque in partes aequales divisa quotcunque et ponderibus quolib quibuscunque Bc 3 C. 4D. ex punctis divisionis suspentis aequalibus vel iaequalibus sumtoque eorum puncto aequili brii A. necesse est summam Triangularet gulari ponderum alteris brachri. AC. inia bradriic aequari summae Trian pb sen ntrobique a puncto interiore; seu i latere A. Et ratio est, quia pondera st in composita ratione ex ratione ponderum, et distantiarum a centro. Centraautem distantiae autem, ob divisionem reorae seu jugi in partes aequales, crescunt ut 1. 2. 3. exc. Waec pascalius quibus ego adjicio. etsi summae Triangulares ab utroque puncti latre non sint eaedem, seu etsi duo brachia non sint in aequilitrio, fore tamen semper momenta ut ad se invicem ut summas Triangulares. Semper enim nimenta sunt summis Triangularibus aequalia. Hinc regulam longe generaliorem, si sit recta quaecunque in partes aequales divisa, ponderibus onerata quibuscunque ex punctis divisionis suspensis, puncto quolibet divitionis assumto A, summae Triangulares erunt momenta ponderum brachus BA unius ad momenta ponderum brachii alterius CA, ut summae Triangulares incipiendo a parte a in a pondere ipsi A proximo. Et cum infigis di figura qualibet, id est linea, superficie vel solido ita locata, ut recta aliqua in ea assumta st honz anti paralleta ista recta haberi potest pro Ebra, et omnis rectae, aut plana omnia puncta aut rectae aut plana, punctis in recta assumtis hordzontaliter supposita, seu in clana eorum punctorum honzanti palla incidentia, possunt haben pro ponderit Htinc. Si constet nobis de hommponderum quantotate seu progressione, et per consequens de eorum summa triangularii hinc potest inveniri centrum avita aequilibrii in non quidem in figura, attamen in recta super figurae assumta. Centrum aequilibrii m ipsa figura, ejus est naturae, ut recta per id transiens secat figuram in duas partes quant ita ut uerinque summae triangulares punctorum, reclaru solidorum liorzontalium fiant aequales. Hinc centro gra vitatis figurae Totius reperto centra gravitatis ejusmodi brachiorum extra figuram assumibilium haberi possunt poratur enim figura esse A in qua centrum gravitatis B. ponatur horoz onti parallela et supercenti gravitatis ejus supe stylo e honzontali locatum, vel ex filo suspensum intelli- patur manifestum est signram foret in aequilibrio at si in aequilibuo est, ergo recta D fucta per centrum gravitatis. Cam figuram ita secabit ut summae Triangulares sint perpendicularis seta in telligatur in partes aequa es infinitas infinitorum rectangu per lineas infinitas ipsi CD peralletas, summa Triangularis aequales; si scilicet alia recta CF priori C+ rectangulorum infinitorum etrinque erit aequalis. Jam mttr quia ex praesuppositis ipsa EF velut libra rectangula velut pondera. Ex punctis divisionis suspensa Judicari unde pateus no pondera supperi His positis mutetur situs figurae ex horizontali in perpendicutarem, fiatue libra AG. manitestum est punctum aequilibrii cadere in c. Cum possunt, non es ergo necesse. summae rectangulorum cis et ab usro latere ex sint ex hypothesi aequales. Ergo dato centio gravitatis figurae cujusque bc extra vel intra figuram assum unde figura sspesa intelligitur, punctum aequilibui haberi potest, si modo perpendicularis ex centro gravitatis ad libram ducatur, ea libram in puncto aequilibui secabit. Contra si duo blachia saltem du duarum librarum ejusdem figurae puncta aequilitrii dentur, inventum erit centrum gravitatis figurae in concursu sive id sit extra sive intra figuram, cadit enim aliquando centrum gravitatis intra figuram aliquando ut in annularibus, figuris, liners curvis, aliisve incom pletis) in puncro scilicet concursus duarum rectarum perpendicularium ex duabus illis libris ad easdem partes ductarum, in eemplano, si figura sit plana, aut si duai illae librae sint in eodem plano, quod si vero. duae librae non sint in eodem plano, opus otiu suifficiuendicatat cirdat uffigati tigura primum uni librae, et phpendictars ex puncto aequiibrii dimissum figuram non ecessario horozo mod i libuc et orit est tribus. Hoc examinandum eu sect, postea affigatur altri librae, et usue aliud planum demissum figuram secet illorum duorum planorum intersectio dabit, rectam, quae continebit centrum aequi– librii quod si jam accedat tertia libra, seu tertiam planum, punctum intersectionis omnium planorum, seu punctum quo lersium planum lineam inventam secat erit centrum aequilibrii quodsi autem figurae sunt planae, tunc sufficiunt duae librae, duaeque perpendiculares, ergo etiam si sint lineae curvae in eodem plano manentes- Jam operae pretium est quaedam annotare de iis casibus, in quibus libra non est secta in partes aequales, fieri emim potest ut habeamus certo quodam modo ssummas pon- derum earumque progressiones, sed ita ut ea libiae applicata, eam dividant in partes inaequales. tunc investiganda progressio partium in quas dividitur libra, ut si in partes continne crescentes ut quadrata, aliterve, dividatur. Ut ponamus pondera aequalia esse, libram autem dividi in partes crescentes ut 1. 2. 3. 4. est patet punctum aequi dii fore in Dpuncto 2, sed ut rem regnea ogelectamur multiplicanda sunt pondera per numeros sed ila procedendum est suma ponatur punctum illud aequilibrii jam inventum, et essepe ecemplum B.. ti parallata in endicularia intelli debere posre et esse parallela