# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0036
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0036?run=39
# Title: Pascaliana (shelfmark LH XXXV, XV, I)
# Folio [18]v, page id 00066632:0036
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00066632&page=36
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066632/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 137 lines, status machine
# Lines: 137 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

to
infestum est a puncto illo 2. retrsc assumto velut centro, brachia
 notanda et ex punctum 1. notandum numero 2. punctum
numero 3. punctum 13 numero 3. punctum F. numero 7. et jam ponderibus
retion
suppositis in suorum punctorum seu brachiorum numeros ductis necesse est pro–
C
ductum fieri aequaleus quod si non fit, aliud quaerendum est
punctum, (an ponderibus
aliquid addendum demendumve ut  hoc loco si pondera 2. 3. ponantum duplicata
seu loco 1. 1. ipsis subscriptum 2. 2. utrobeus esset aequi librium 10
ne
ed
opus sit ire per omnia puncta compendium quaerendum esset; quod si nullam
1 Certam progressionem servent partes librae, et pondera compendium erit impossibile,
ut ubi certa quaedam progressio haberi potest, tunc compendium inveniri potest, qualenus
sed dimidia magua pars difficultatis abe, cessat quando omnia
24 pondera appenia intelliguntur aequalia. Inio inventa est regula, Generalis simples
propcessio illa patitur.
pascalianae recipioca nimirum punctum tale assumendum
tis numerorum utriusque lateris, semper incipiendo ab me
atonscomma Triangula.
sit aequalis
mangularis 3 + 4. debet esse aequalis 4. 3 (7) deberet esse=
5
Ut sumum
76
1 (5)
(3) e
(1)
Quod si jam tam libus partisus quam pondera ipsa, sint aequ inaequalia, rursus facilis
Regula generalis haec esst: Debere tale punctum librae eligi, ut ectan gu lon facton
ex umis, quolibet pondere in summam saTangularem partium librae (ab
extremo sumtarum) sibi superpositam seu untr punctum suum et assumtum
interceptam, ducto, sit utroliqu aequalis ut 27 + 33 = 10 2 + 13
c
3
20 +
del aliter utsumma ponderum sequti omnium suppositi et sequentum versus librae extremi–
tatem multiplicetur per numetum partis librae punctum suspensionis anteredentis
versus librae medium summaproductorum utrobique sit equalis.
ita si
punctum sit aequiliberi sit dictum 2. vel A. brachiorum nisum a b momentum ponderum
orpchii AC ita imibimus quoque hac methodo: 3 +2. mu summa ponderum sequentium multi
plicetur per 3. numerum partium partis librae inaequalis A3. habemus 15. Jam 2. summa
ponderum sequentium (restat nullum hoc loco) multiplicetur per 4. numerum punctorum
partis 3C. anterede utis versus A medium, habemus D. Jam summa
Eodem modo ab altero labre 10 + 1. multiplicetur per 2. punctorum parteis
antecedentis, punctum ex quo suspensum pondus 10. habemus 22. et punctum
ondus 1. per numerum punctorum partis anteredentis punctum ex quo
supsensum pondus 1. nempe 1. Ex his intelligi potest
etsi m punctum aliquod tate sit ut non fiat aequilibrium
a 4
3 + 2
15 + 5 - 23
1042
22 + 7-23.
tamen eam esse rationem momentorum utrinque quae est liorum productorum
ita tereorema generaliter cerpiendum est. Porro heorema Cascalii non est nisi casi
nostro fud
duci in numeros partium libere, productum dare momentum Mt si numer partium
cujus simplicissimus, patet enim etimam
librae sint 1. summa productorum, erit summa summarum ponderum, seu summa
ponderum Triangularis. Nostraautem demonstra Patet autem ex nostro theoremat
fummam produstorum ex quolibet pondere in summam qartium partium librae aute
adentium versus centrum aequari summae producrorum ex summis ponderum, in numerum
parti anteredentis versuscentrum, imo, etsi aliud punctum assumatur
loco centri, et utrobique eatur versus illud punctum. Ad ergo necesse est pendere
ex theoremate aliquo generali, quod tale est, si sint duae series quaecunque, ut
3. 4. dem 3. 2.. sibi supposilae
4. osumma pro et summae partium
3. 2.c
unius ineantur, cunius ab una parte 0+ 4 13 = 2. alterius ab altera parte
quae sibi ita subscribantur.
d summae
( E t series
p 0(2
2 B senes ultra
oC summae BC
.ct + 3
3
3
3 20-
2 0- 2
atque eo situ servato, ( termini serici unius A
terminos seriei alterius ducantur producta ete
in Lmnes
vicissim Termini seriei posterioris B, in summas d.
dupanture, productarum summa
sunt aequales. Id libhris exprimamus, sunto quantilitum a. b. C. d. H FGF
sn
et alia H ∞ y 7 ita B FG
numerus terminorum sit aecqualis, (quod fieri postest quando inaequalis, locis vacius per der
vel cyphiam suppletis) eaque senes sibi, ut libuerit subscribantur, modo ea subscne
cratronis ordo in iis quae mox dicemus servetur) vel coordinentur
ajobs quantitat
terrei sntuo in v. qel jumolitassi e) si ducartur in summas quantitatum serici ante
Enta
posteriorissendi s unius pricer
ale cio alterius contonue oliminuta
ducati
aliquo latere vig. ab alt ila ut prim tune
q
oeundus cu
in omne
migu
er terminoque
fhioris in outues adento
quous
aus
ut se
pituo et Geatuo etc
Ca. b. c. d0 4
au bu cu du
bc. d. cd. c
rap
ducam
mode
de
1
eque
primt
len
o2d
por
prin
do
va
cli
ape
s
27
e y pdu
33
+
Et2,2, +
3