# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0037
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0037?run=39
# Title: Pascaliana (shelfmark LH XXXV, XV, I)
# Folio [19]r, page id 00066632:0037
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00066632&page=37
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066632/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 127 lines, status machine
# Lines: 127 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

on
poperioris prcie. n
no neitum aterus et omnes sequentes secundus  serundum
ud
en si semnu primus dieatur
erm et omnes sequentes, tentius ci tertium al et omnes sequentes. Et summa prodactorum
ior
ampelletur. Et vicissim et summa productoun appelletur
A
Et jamu opposita modo quantitates prioris seriei F dacantur F nempe a. b. c. d
sic
ducantur in summas despondentes quantitatum seriei posteriori
modo, v.g. inde a Catere, Z. diminutas
 termints posterioris, secundus seriei
maumi
opposito
inde ut primus prioris ducatur in
t
secundus piritu
scu
costerioris demito
in posteo posterioris primum et secundum posterioris
ultimo et penultimo
ster erato ultimo penullamo et antepenultimis
deto ultimo. tertius prioris in ome
d
et ita porro: et summa horum productorum appelletur
quartus prioris in omnu
duas istas Productorum summas esse inter se
aequales seu H=
Nam: au t. ca. diC. (bX. Cx. dk. (57. dy) d3
actorum
Nom a Emo
tumies
prima series productocum inH. coincidit
primis terminis serierum factorum summae
Factorum I. secunda series terminis primis
1. aj
ua. Ra. 7a. Za 1 4b xb. Y ac
ab. H
uix y
serierum se residuarum, post praecedentes abjectos, tertra serres aursus pumis senerum residuatu
quarta rursus prinis residuarum, donei nihil restet, qualibet autem subductione eie
tunius serdei magnaeH ex seriebus in 1. unaseries in 1. evanescit, et idemest nunerus serierum
utrobius. Si sries duae crusden Broeviter: si ones due eundem numerum termi norum habente fic
ut libuerit coordinentur, ac terminis unius seriei ducantur in summas terminorum alterius saiei, unusquisue in
summam tri ex termino sibi respondente omnibuique sequentibus conflatem; vicissim vero trmini posterioris
seriei ducantur in  summas terminorum prioris seriei, opposito modo assumtas, unuquisque scilicet posterioris
seriei in ter summum extermino sibi respandente omnibusque eum antecedentibus conflatum; summae
omnium priorum poodutorum,s productorum multiplicationis pi, unius, sunt summis productorum
sentari posset quomodo theorema stad stitur debeat assumtis pluribus seriebus.
multiplicationis alterius aequales.
centari potest etiam quiod futurum sit
Lo
modo
tomem usum praset ni Gcome
aequilibui
porro vanis ss seriebus inter se junctis punctum epupmodi medium (invenire ex calcici
ordinati
mincipris res futura est pulcherri nae inquisitionis summaque usque in geometita ad
 gravisatum vicissim ubi _ Jam habentur centra gravi–
lati possunt infiniae inveniri aequationes libris variae assumtis.
2
e
prra
iivenieeta satiem
varie illae aequationes inter se collatae magnam affeore lucem possunt t
aliquando nova theoremata seu figurarum iincognitarum dimensiones
porro pascalius ex eo pri Lemmale quod summae i livia in equales partes divisa
summae Triangulares ponderum abutioque latere suspentorum, incipiendo ubius ab
aperire
extremo, bradui, sint aequales, deducit tres propositiones, quas ego si contuho
a unam quarum fundamentalis haec est: summa triangularis omnium ponderum
aequatus smnae simplici omnium numerum multiplicatarum in numerum punctorm
graciii, a cujus latere summa Triungituris iniri coepta est unde sequitur
summam omnium ponderum ductam in nunrum omnium punctorum x librae, esse
ad summa omnum ponderum ductam in numerum triangularem omnium pondem
ut numerus punctorum librae integrae ad numerum punctorum unius brachii, am quo
coepta est summa trrangularis, es et si sint duae summae Prangulates eorundem
ponderum, a diversis lateribus oepta, ea fore inter se ut numeros punctorum
brachiorum, a quibus sunt coepta. Sed propositionise fundamentatis non
demonstrationem affert sed potius exemplum. Intermi hanc inde consequentiam
ad aliquam aectam oisiius sunt ordinatae ad librab
figura curvilinea cujusquo
sint ordinatae quaeunque
curvam in xe rectam extensam, aliaeque lineae cort in
unde fiet quoddam trilineum, sitque ejus
duco:
iderentur
axis (cui applicantur ordinatae)
curva in partes aequales secta est,)
hasis, area figurae, summa Triangularis ordinatarum ad axem; summa Triangularis
in
trilinei basis ajo si in isto trilineet hmloi
ordinatarum ad basin, cent gravitatis figurae (vel huus loco punctum aequilibiu
nais
in basi) centrum gravitatis figurae; apo oum eam esse relationem harum rerum
in
uum alrr
prinu
ut unum quodque eorum detur, caeteris omnibus datis. Quod ita facile patet: data area
figurae datar summa Triangulari seu summa ordinatarum ad basin, axtmue (velut ponderum tum
libram totam) dataque summa triangulari applicatarum ad axem datur punctum aequilibrii s ml isi
in ipso axe, velut balun, libra, datur enim ratio brachii, a quo coepto fammum tumpularis
aaequilibui
ad libiam totam seuaxem Eobum. Idem in bati, vicissini si dentr jam si
Hinc uno dato centro gravitatis dantur opm dataque area
sigto, vantur omnes summit triaugutaeres tati supe axem quam basiui,uotisemi dator
Trangulares
Z.
limo facile appare, dator
alaque ura sugo
en
haec quinque
aeque ad aream dam
rims
qun
aetipe
sit
divisa phaream figni
+
ap
 ll. 7
XX
emi-
ua
lar