# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0039 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0039?run=39 # Title: Pascaliana (shelfmark LH XXXV, XV, I) # Folio [20]r, page id 00066632:0039 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00066632&page=39 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066632/jpgs/default/00000039.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 147 lines, status machine # Lines: 147 recognised, mean confidence 0.84 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. s ler a or in gro ntero side in ls st ectae ebgua ve ara dan se eo eet et erit ingrodus ssitit librae aequalium, eadem artepsi scilicet ubi partes librae sunt maequales, rectactis id aequalitatur ( dettr mille er interponi ubi partes librae justomajores sunt, ponderas quaehero sint, interpomi intelligantur seu aliquando ucum fractiones sunt, ti ne opus sit quaerere, minimas partes commensurabales sulficit pondera esse quasdam ipsius zero fractiones, aut raves cum partes sunt incom mensurabiles Tandem cum ueraeque sunt aequales, reduci possunt, ad casum, in quo athutrae sunt aequales non, quo utraque. Quaerendus ergo est modus, quas resolvatur casus quando pondera quidem sunt aequalia, sed et partes librae inaequales, s iis interponuntur zero. Hoc fieri duobusmodis potest, partim hunc casum mutando in alium, quo partes librae frunt aequales pondera imaequalia quo casu res reducitur ad dua puncti inventionem, cuue ab utidque latre summae Trrangulares sunt aequales, in quibus ineundis hero negligenda non sunt Dero rautem hoc efficiunt in summa guangulari, ut quot sint zero, colide sequens himma sumendatit, quodsi sit fractio de Zero vel ratio de hero, etiam fractio ejusmodi de summa sequente assrumenda est, cum demon ad evitandas fractiones, in partes minores, ut omnia frant cgnrmensurabilia (quundo id fieri potet) baula divisae intelligantu, quaestro est an inotio anfini non partis ponidus apper dendae, vrde ex et 1I quam ista vartent ego matim ut) suspendendo simil ab utivus tratio patet catere, semper adterminos partis a medio remotos ita ut habebumus ante ponderm t. Nempe 1. 0. 2 0.3). ila nunc habemus tates quoque partes, librae totidem, et pro sed mulum est quod pro 5 partibus librae aequalibus habemus 7. ponderus aequalia sed hoc evilari non poterat abjactis enim duobus pandentus extienis abjicienti evipso seu inuloles vel reficibiles fiert, cui calculum non varient) partes librae extremae. Certur enim est in surmus Triangularibus meundis ) ero nitro et fine positum hihil variare, bene tamen in medio. Imo corrigo me non variat positum fine, variat positum initio, hinc interest a quo late incipere velis. Sed cum abutroque debeat incipi posse ne calculus sovarieti uinc patet nullam esse raoe cur ut in T ab alto tantum latre vacua librae portio relingiatur, und certum est in libra ista portiones potcunque sub fine adjectas nit ad rem pertinere. Sed ut dubilatione ista solue exeamus veram rigurosarm qu insticuamus coversionem methodo paulo ante demon– prata, casus datus est hunc casum tranfformemus in nuntrum ponderum aequalatun, habemus 1. F. I 1. 2. 3. 1. fient imtates 7. abjectis zero ponderum et ex A ) fiet 51. seu ex 1. 1. 1. 1. 1 la partibus librae et 1.0. 2. 8. 3. I. ponderibus fit partium librae in aequalium freub 2. 0. 2. 0. 0. 1. partes libree, et 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. pondera aequalia. Acquilibrrum qui- dem semper erit in A, (ed quomodo id ostendemus non reducendo in casum partium librs aequalium, jumamus summar, triampilarem ipsarum partium librae, ab incipiendo utdelibet B v. g. ab. 10. fiet 20. 20. 0 4.0. 2. 0. 0. 1. + a0 metitur, quare non video eam producere Am paru fractio data est ducta. nomm parm quaeratur Triangularis cujusque ptisbrachii 2. 0. 6. 0. 0. 6. 1 sic in quoremque: duorum bract summa incipiendo ab extremo versus medium (con- alterius brachii nn AC. numeri: 1. 0. 0. 1. horum summm Dhis. 1 0 ut rectius jam fiat comparatio secundum 2. in 20. 2. 0. 0. 1. 10 1. v. 0. 1 001 = 5 esolvatu in duas unitates fiet 2. 0. 1. 1. 0. O. 1. habebimus summu trmanguturem 2; 0. 2. (0. 0. 0. 1 Hinc facile pate non produci summam Idine discimus duo alia notatu digna primum aliam freri summun Griangularem, si terminus aliquis resolvatur in 1. 0. 0. 1 totius triangularem aliqua summae 1. 6 nas partes, altum vero longe memorabilius neri faiquo latera Si ineatur summa Triangularis seriei totius e 0 simplicis multiplicave si enim infra x abjieratu 3. Supplendae ejus loco ci non est aequale totum complentium, ab interioiebus, seu eodem pucto mb om Termino omittendo omittendo incipi– entes tunc eae duae summae Triangulares partium inter se aequales a tota summatuam Gulari detractae relinquunt rectangulum factum ex numero brachis puncton brachii unde coeptum est terminorum ejus partis unde e est, et summa terminorum partis alterius. 1.0. 8. 1. Enfinisu od applicari potest Geometriae hoc modo, Esto spatium quoteum horsum in partes quotcunque per ordinatas quasdam vel sinus apl rectas scilicet (uel si solidum plana) applicabiles alicui in partes aequales diviso sive rectae sive, curvae, haerum summae sunt figurae DEC. et omnium partium surmma totum spatium rectas DE. sunt ordinatae seu si recta BC. in punctis E divisa est it partes aequales, siun minus artum sa aliom i sed baeac summansumma limplex non 10. 1ed possit in aliud datum, (nulla enim tro quam in ponderum inquisitione. habem Numeriunus brachii BA (fig 51) sunt 2. 0. +. quorum summa triangularis 201 = 5 2 0 V (2) (0) 1 n et si curra ADC. unctis d. aequidivisa est, summa erit spatium convae applicutuius, ut cgrat am theundae sunt sumimae summarm, seu summae ipsaru figurarum sensurae applicataum seu summae sto partium ipsarum DE triangulares. Ponatur summa triangularem totius figmae in omnium rectam esse inventano, ponattur et punctum aequilibrii notum esse F. in quo ita ut ipsis A DE. fatero FD impositis (si prius reg Mensurco sut applicatae) fiat aequilibrium, futurum scilicet tunc punctum aaequilibrii est retera in F. si DE. sint ordinatae, sin sint sinus pecum punctum aequilibius erit cura punctum Curvae cujus sinus est FD. nempe G. sive curva in rectam extensa applicentur ipsae Ds. sie ea curva manente ei, impositae forment superficiem cylindiscam truncatam) notae ergo sunt summrae Triangulares ipsarum FG. d Exiapiendo a C. omittendo oteter ep astilseu utue ipsam Fd. DE. AB. meipiendo a AB. Ratio est quia data summa Triangulari se n in Triangulanis esi a summ sine centi rengulari corumi s. mina simpliei (8). Errgo isumuns rigaggata partia BC, summae t inte tro sumta carunde partum eit factum et arte regulaae, applicam ii a summm sumplicer alterus pantist de qua igunerta summosim timnu est un ponderibu merplendo n He a extrem lineise parbib libra, a medis