# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0040 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0040?run=39 # Title: Pascaliana (shelfmark LH XXXV, XV, I) # Folio [20]v, page id 00066632:0040 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00066632&page=40 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066632/jpgs/default/00000040.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 157 lines, status machine # Lines: 157 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. pra Triangularis divi a per summam simplicem at brachium inde summ. Plans aliunde summa Triingularis diffect a summa rectargulori, quodam in finitue praecise in infinito hinagularis seriti termino ultimo diffe- in infinito nullius momenti. a b c d e tius praeceo. 6 summa opposita Tuangulari, ablatu vel FGC assumantu ab extremis, tunc dua triangulares si summa istie triangulares FAd estae partiu sunt aequales, et una eam addita totidabit sumuam simplice mnlliplicatar in vid. fig numenum partum libraebrachii a quo coeplum, (seu repartis regulae illis partibus applicandam) a quo Brevissime: summa coepta es. beolatus Triangular na erg venienda ignoratur brachium unde inveniendum. Sum sa coeplum, ut supra optensum contaa si i lota auferati una triangularim sunt eram ambae rectangulo isto cnferatur brcrii orposit summa triangularis opposito modo, seu a medii assrimta ejusdem brachri a quo ceeptum est omitti Ncum Pascatio pergamus, ille ergo methordum ex his deduat umversalem puncta aequilibrio cujuscunque lineo superficiei (ipse vocat Centra gravitatis, cum sint tantum Centra bractii puncta aequiltorii drta quadam libra sumta) defimendi quae talis est, secetur figura i infinitis planis inter sei parallelis (perpendicularibus ad libram figurae datum hoc enim addendum est suu data non est, assumi potest quaelibet maxima, seu inter figuram se cantia intercepta fig planis secantibus perpendicularis ) utesumma triangularis. partium figurae inter plana interceptarum, incipiendo ab duo plana extrema parallela extrema uno latre st ad summam triangularem omnim illarum partium incipiendo ab altero latere libra euhu ashiese Idem aliter. Hn erit ut esse samma simplex partium ad summ ducta in unum bractium summa angularis pimitaa balus ita unt est brachium illud ad hoc N ipsasumma summarum librae latere est ad summam simplicem toties quot sunt punctu in libra, seu sumuae in summo summax videtur in veniris caudo pero plurales 1. p ero triungulare impedientes, sumtam, seu in libram ductam; uti brochium a quo coeplum est est ad libram integram. Non annotavit Jascalius ad veram centrum gravitatis figurae invenendum fituum. a. b. c. est summa optus esse pluribus ejusmodi punctis aequilibrii, et minium duobus in pefigurus planis) Hne seu summa friangularis assuma un protimplici et vidiamus, quid sit simplex. a b. C est Plais scripta in lerem pysca midalis nunc ipsam vlarem sumam pro simplici, su termino uno uno c. iterum a. b. c. dud ab. c. pu data sumpra simplici, Triangulari, libraque, dantur duo b rachia, seu centrum aequilibiis Hac melhodo etiam arcuum sugmma triangulois invenira pates non minus ac hilineorum. dato certro aequilibeque et data maguitudine implici arcus C Rationemcuo summae istaequas vocantur Triangulares, pyramudatis etc. Eanc itellius vel Numer quia si punctpartes, sint aequale, qui simpli aissimus es casus formant Tuangula c. pyramidem etc. et semper crescunt eorum dimensiones, si undo lnes et figuris priconiens Ayplicentus, ut in potestatibus Jam ad summas pyscamdales: Sint quantitales A. B. C. eyrum summa Dlaris a. b. 1 summa C pypramidalis sumatur bis. summa Triangularis B. semel, 2do quater tertio deinceps ab vitate sum in o summ Pyra assumta tumma grianguleis semel. Idque 3. Verlius 6 vicibus et per numeros quos vocant hiangulares AB (Ergo nunit naturalis deberentappellari. Molirgulares, numeri Triangula hia res deberent appalaripus ptam gulares simplices, dabunt qa isti quiangulares hoc habent exponente relinguant D sum b.c et a et ab ea absciudatur semel summa residui aequabitur nu termmo primi novies, etc. ordine scilicet umerormm p in a numero tmo summ minuuntur busuis exponentibus, quia a summu pyramidali seu triangularibus numer orumbus abue citur summa exponentium, seu nunceri naturales summa nimiram Plans B. Notavene. Numeri inaturales apsi non faciunt Triangula sed eorum sumima facit Itum, ita summatrim Tularium facit prpamidem. Et puto rem a sum non a numeri ipsis aestimandam, non enim s. facit Triungutum ino facit B. Et ideo recte appellato sunt hi numeri communi more, Nota quemad modum in aequationibus Geometrae quirendum restaret, minam exponentis, hoc loco antembes triangular quando comparantur lineae cum superficiebus, vel superficies cum solidis, vel linea cum solidis, necesse est dans unitatem, unde in numeris illae aequationes inter quada In et dimensiones diversorum gradum libere aomigtuntu), ita in Geometria indivisibiliu sit vel si cum dicitur summam linearum aequari cuidamo, necesse est dari, vel solid cummam line vel summam superficierum cuidam solido, necesse est dari unitatem, rectam tneam scilicet quandam cui applicatae intelligantur, seu in cujus partium infinitarum aequalium, uenam quae unitalam exhibet, ducantur, ut totis infinitae indefiant superficies, etsi qualibet data minores. Et Ex infinitis aut superficiebus qualibet data minusratis latis, unam finitam freci necesse est, ut ex lineis fiat solidum, in quadrata infinities infinitis opus est lineis quarum quaelibet in quadratum unitatis ducatur. Et ad quadrato quadratum opus est lineis infinities infinities infinitis in solid cubum unitatis ductis et ita porro vel superficiebus infinities infinitis ductis in quadratum unitatiis. Res est gideratu digna intinites infinitum, ram in Arithmelica quam Arithmetua atpu uno 104,9 a. b. C h. c. fret b. c bde cinter Nam in frulto assumenda sum rentis a data, n dfferentia .c. p. c. abc. a. b. p. V. C manifostri est priorem pe eodem modo aessumtam, qui simpux coincidre summae pytamidali. At si iriangulans implex inversasit replicatae,a separata in res inusitionum peretr. Suncet in cujulibet ummma simplicis dentr duae trium dales. etc) ut unt drrectae duabus pystamiicius pondentibus aequales, in iversae quae sciticet conri naturam suae Trigngulis implicis assum. he sunt aequenti nonopus errei usistere sustiid monproste Id nor Triangulares, ex quibus nae ut duplicati diminutius as