# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0041 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0041?run=39 # Title: Pascaliana (shelfmark LH XXXV, XV, I) # Folio [21]r, page id 00066632:0041 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00066632&page=41 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066632/jpgs/default/00000041.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 195 lines, status machine # Lines: 195 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. ur sertem quae ocantibus liou breu far eit dcalorum B7 Numeri im ste ometrao el line madia visibilu im ita fier lineus porer ratu 2cd in hilineo ABC. basi axe AB dirsa in partes aequales indefinitas ductisque ex puncto et trecta divisionis, ordinatis AEseu busi parallelis summa ordinitarum est figurae summa mamusen spatiorum, BC A. DEA etc. est summa vidinatarum Trangularis ea sic inibitur, si quae libet DE per suam 8B seu distantiam a lasi multupti cetur a puncto unde inciptur pmltiplicetur summa omnium rectangulorum end summa otriangularis ordinataum. quia summu ita prima per 1. altera per 2. Certra per 3. quarta per 4. et mulliplicatur, at hoc modo producitur summa trrangularis Ergo summa omnium storum Rectangulorum, est aequalis trangulari Eodem insumma solidor.m ex rectae dE. in ∞ta– Nam summa pypanudalis aequatur Terminis lus ng pami dili incipientis a B. multiplicatis primo per 1. secundo per 4. Tertio per 9. addita tantum semet summae Griangulari, ut ostensum, et in in infinito negligi p, cum faciat planum, hic ante de solido quaestio sit ergo absolute fit summa pipramdalis fit ex terminis mulli- plicatus ordine per numeros quadratos ordine. At 1. hoc loco est ipsa DB minima vel ipsa Ad. ergo quadrata horum DB. sunt 1. 4. 9. etc. per haec ergo multiplicanda summa hyramidalis ordinatae. Summa omnium horum solidorum facit planoptam Utilis annitatio pascaliana nemnnem turbaridebere plano planis istis seu quartis dimensionibus et altioribus, quia sumi possunt plana vel etiam recta loco solidorum, quae sint inter se ut ea solida, ita assumtis rectis quae sint inter invicem ut summae Triangulares formantis summam pestamiditem, summma earum repraesen summa Trommarum sumatur pro n et t ad ssiciet re eg B Nota ad habenda tatis methodus: mu t lis opcu lis patis up pae His ita suppositis venit pascalius ad problemata de Cyclverde: en eraro abs si ABE. ponatur esse cycveidis ABC. pars Ordinata quadam DE. abscissae dtmensionem et centrum gravitatis; dimensionem et centrum granitatis remi solidi peraxem AD gaiti item ciren basin DE. Ilem alia tria in Historia Cydoeidi proposita: centrum gravitatis lurvae AE. Epotius ejus punctum aequilibri in Ad. invenire ejus spatiis lioc erum puto intelligot fortasse verum intelligit scilicet punctum aequiliorii tam in AD, quim in DE.) Quantitas item centrum gravitatis superficiei slida semisolidi tam sugista rolatione super axem,s quam supra basui, generati. Haec problemata ut solveret rili rectum Rectanguta accedit ad Ungulas sua. P. oponitus ejusmodi defimitioniscefi gulum est quas cum sint confusae ita distinguo. Tribineum rectangulum est figur (planas cujus duo sunt latera angulum rectum facientia (adde, quod ab eo non observatum, ejus magnitudinis, ut duae perpendicaturis, ut figura cadat in rectangulum sub ipsis, seu ut rectangulum sub ipsis sit figurae circumscriptum et alioquim enim non foret rectituum, Rectangula, an matum figuram tatem appellar Thogoniam, ad ne lalina rectanguli vox nos confundat. si figura esset talis idem ad solida trousferri et quod factum a pasculio non est, (hisifallor, videbo tamen in progressio. ut scilicet sit solidum Trilineum constans duobus planis ejusmi di quorum parallelepipedo figura in scribitur. Nota idem intelligi potest, si ipae rectae, sint, nreue circuli angulum rectum facientes, ut in sphaericis via enim quodam modo proportionaliter eodem modo produci possent. Nec sunt. pa penitus negligen Ut resumam ergi qeotigura Orthogonia est planum C vel solidum) cnus luo sunt latera angulam rectum facientia, (quorum rectangulo in scripota est seulater enam figura) pt recta quaecunque ex uno latere ducta, alteri lateri parallela ducitur perpendicularis; reli quam figurae circum ferentiam ais in un sit punctum punctum circumferentiae reliquae, quod non abaliqua recta perpenditularibus tam ex uno quam ex altere later puncto attingit, ita t tamen ut nullum recto, ainga intra figuram cadentibus, una ab uno altera, ab altero latre perpendiculanter eductis, attingatur. Haec postrema conditionequ seu quod hinc ultrimoe porsenthesi inscriptum est, adjecta, potest negligi altra decircum– scriptione intra rectanulum et orcissim. Pro solido recta substitue planum Hoc modo accurata habeti figurae limus definitio. Nam circumscriptio em non bene expriunt, nam si figuma consetu reliqua circumferen. omnium toorum quadrutom lin costet mullis lateribus, viderit posset quodlibet langi debere a circum scrpto pt ergo dici inclusdipolius rectangulo, possum ta et dicere inscribi. sed ipsa t defuntio insriptionis ultra resolvati res huc denique redit. Unum erorum laterum rectilineorum v vocat pascalius axem, altrum basui non satis cgruum nomem axis quae a irculi quique ad solidum, ubi plano opus est applicai non pt, peanum enim non pet dici axis. Malim ergo altitudinem dicere, sed hoc quoque videtur exprimere lineam tantum. postet ergo dici latus erectum, altrabatis. Nota diserimen in eo est solidorae a planis, quod latus in planiis difert a e) i sint licet xifinitae un ubique est aequalis latitudinis, est enim nullius, ad in solidis fieri pt ut planum cujus aliqua salis ulitis it. sdendum sit coparao snu uta aliquod sit v.g. semicirculus cant alia quae ibet curvalinea figuras est busis rectilinea, qua alti plano sclicet jungitu tunt autem intelli- cendum est vithogonium solidum u uprehendi dibele non tantantum puralleles. auus in partes aeqpultis diisus pedo, quod dix. sed potius portioni communi duorum pritmatum se secantium, qootum alterius basis est latus erectum, alterius latus horizontale, seu basis orthogoniaedatae Hinc v.g. pt esse Trilincum solidum, cuijus ba latus erectua est gruicigunl, tatus vel gt rculi tats t unt senisqucatum lotus codigatate hos fibola dero aetus u aiseus carserte eateus. M. geneme nore trilinea in appellandi rectangula AB. si figura habeat dua latia E mle raibiles angulum rectum facientia potest censeri tigu hulineum Notat palcalius si e lumma ordinatarum alicujus semicirculi intelli gatur applicata non dia metio sed duplo diametri fieri inde sermiEleipsiu plicatam semicicut quaerendum Vadendio ee lucem aliquam afferre possit compa rationia Y noes Elerpliue as in est si rele duplicat bati angulus semper et Non ostanti rave muttipli carent datam iri rad umon demuetentua maxime vire sit batis semp eadim ullitudines continue decrescente b. c. d. etc. erunt chorda a4 a + b. Aqa + c. Ae AI duplicetur basis colem a 14+ a +b. R94a +C Ag +a + d. Regula Ergo haec fieri potest: diviso diametro circul semitricul tmaxima diametio Ellipsis carundem ordina larum in partes aequale quadrata, omnia arsuum cujus libe iffere a areus cujus libet Glr quadrato au quadinto crvrde tribus udratis ordinatae partus to iia tia totorum luisse seu summa quadratum nitis oremato riplicatum tolies quot sunt dumetri cuc ates totu idem est vnnoter circulim riplicatam rectam ian sum tro ciro ni bitus E dimlthendos, si chord