# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0042 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0042?run=39 # Title: Pascaliana (shelfmark LH XXXV, XV, I) # Folio [21]v, page id 00066632:0042 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00066632&page=42 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066632/jpgs/default/00000042.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 198 lines, status machine # Lines: 198 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. inquorendum et in haberi reneris curvad secandi oi Mrateria est elegantis adtium et intacte speculationis, consiert figuras, quae figurar datarum evolutionibus describunt, ea enim figurae sunt in rerum natura, et saepe ocuim possunt qt habent qudam affine auncgcloeiditus ut evoluta pambolaes ceriuli C. pro ervoluta ciculi constituatur Trrengulum semiqua sumatur seniqua diatum basi– oloeidi seu arcus circuli, eusque appericati oes appascribantur cimulu ul tangentes, armi scilicet il cui aequales su cyclolidis punctu Tales autemfiguras aedo a nemine hactenus contideratas, ne a pascalio quidem, qui solida tantum ea consideravit, quae (si ungulas demas) quae ex dct cusumgeyratione trilinecr supura quam describent, cuva considernie digna sigurae sunt inverse de curva a prochoci in Evoluta cunaap intron catur podo extren considerandum intrc mo lae,assum subivis, seu inito pu ctum exqlo qu nan ut volv ut emalverdem si extie cum merso ariiseu a quo aperiri seu evolo ncrpit, describit Evolula Notio nonom Cyclaerdis debet esse species Trochoei dis nonpt et dari tro choeis parabolica, et continua ejusmodi apper cave, lann et ita in aliis omnibus crpanda celad intertiv. dioeides et odutes omnes segure curvae den circulo possunt intelligi cirventae. matia alitur appelture nveni ocem eantiorem utionales descriptae. planorum nascuntur. Quod si jam ad figuras quoque othogonias solidas extendatur conten platio, absoludum est quicquid perre de dimetiendis figuris dici potest. Si modo iis quae hactenus dicta sunt de perpendicularibus ad latera, accedat tuectatio de perpendicularibus ad tangentes creliquae circumferentiae productas. iisque vel ex uno puncto, vel una recta, et prodeantibus. Id sic sciliet intelligendum est considerationi simuum axium, basium, ordinatarum applicatarum addendam etiam simium versorum, i nam q haberit aliquid affinitatis cum intervalem langentibem, productorum Nota in omni figura quaerendum est per analysn an assignari possit linea aliqua, vel locus punctum, vel cinca vel alius locus. ex quo ductae recte ad intervalla tangentium caliarum atque aliarum, aliisq atque aliis contimme quoque in loco, punctis assumtis, sint aequales, hoc facto enim spatium ex compositum ex omnibus rectis ex loco ad arcum curvam ductis er aequale cuvae in intervaleus langentium ductae. producto dimddiato in plano, certra ploducti parte sumta in solide Tulis locus aliquando ut dixi est punctum, d in circulo centium. Puto autem Analysi perfectiore determinari posse, quando in aliqua curva possibile sit locum esse punctum vel lincam, et. Nota aliter nonnihil eloquendum, dicendum potius chordas esse poducendas, et ex puncto illo a quo intervallum chordae productae quaeritur duas esse rectas dacendas id chordae extremitatem, quae facunt triangulum, horim triangulorum summa hoc pacto inenitur. Porro quando chordae figurae sunt assumtae in aequales, lunc necesse est intero alla ahordarum productarum a loco, esse aequa lia alioquin (nisi panciscasibus, quando chordarum illarum sciluet progressio quodammodo nota est, et progressio lange intervallorum quoque et pt ex Ari thmeliia infinitorum, iniri summa rectangulorum, nequicquam obstante in aequalitate. Caelerum Sed quando chordae (senarus) assimtae sunt aequales tunc omnia sunt facibora, ibi enim nihil opus est, nisi cuvae totus seu summae chonda cum in rectum extense, applicari omnia illa inbinalla figura producta erit aequalis illi figurae quae ex Loc rectis inter locum et urcum ductis extrema loci et arcu jungentibus comprehenditur. Quod si jam istae figurae sint Geometrcae, seu per aequationes invenibiles, tunc ingentem ex ista nysitione fructum capiem habebimus enim semper figuram quandam mixtilineam scilicet loco et vinero allorum, et curva data comprehensam, aequalem alteri cuidum ex recta Carcui ae figurae datae aequali) applicatis ei in tervallus constanti. Hinc patebit quid Anesis possit sungta A Aalgebra juncra Geometnae figura induisibitium et Arithinelicae infruttorum possit. Cum habuturi simus aequationes intinitarum figuraum geometricarum, heberogenearum inter se invicem,, ett ita simut ingrediatur. Unde saepe pe alias ut semper curvarum quantitas in aequationem accedentes equationes poterit ipserum curvarum comparatio reperirr vicissim inversomodo argumentatdum exmpcausa dato loco quodam intervallorum Vig. recta, puncto, recta, curva, eu mocniio locum chordarum, seu lincom superficiem, etc ubi intervallis positis aequalibus, vel calis naturae aut aequationis, chorde quoque sint talis naturae aut aequalis, qualis aequationis vel progtessionis qualis postutatis ionc b. posito locum datum esse punctum, intervalla esse aqualia, erit ece sector circuli nnma intervalla loco applicatorum ascriplorum. Jam quaentur locus, cujus chordae salicet productas perpendiculantur, incidant in sectoum datum id est seu ut tangentis ulum recta eaedem sint tangentus loci utriusque, sive eae chordae assumantu aequales, sive inaequali Evolutio figurarum data Ter derrescere certo modo an fortasse nihil refert, imo certe prafesto Tunc oq ex puncto illo sectoris ductae rectae ad arcum, aequabunt ad arcus extema dabunt aequalem sectori ad arcum illum applicato duplicato. Doctima de evolationibus u qua curvis quibusdam Geometricis, sed non datis, inventae figuram aequalem, aequales rectae in eo imperfecta est, quod non possunt datis potest id fieri infiguris cobusda datis, sed in indentis tantum. Et ideo omnes illaefigure pleraeque sund artificiales, seu quae non nisi per puncta describi possunt, ce proinde vix reperruntur itiles in natura rerum. Illud ergo restabat quaerere, an data fogura curva Geometra dari possit alia Geometrica, quae datae evolutione describatur, seu, quae ita comparata it ut curvae datae tangentes sint quae sitae perpendiculares ut si evoluta circuli describiposset Geometrice per aequationes liaee altioris gradus habereuu, quadraturam; licet ea problema altioris grndus fatura sit, ut in Misolabo, An forte malum in eo est, quod in quolibet puncto onus foret aequavne nova, ut patet incirculo, nam si haberet figura cujus puncta geomeliiae temminarent aequatione quadam, quae evolutione circuli describeretir haberetur cuilibet aircuis circuli aequalis recta, quae describeretur scilicet illa evolutione, et cum illa recta data futura sit, daretur et em producere eootutiona cro ejus ad aliam recta toti crcumferentia aequaelem ergo et arcus in quo circulum tangit, ita habentu ectio angulorum universalis. At eahaberi non potest nisi per aequationes alias atque alius contrnno altioris gratus est impossitil inae. Ergo pro initro aequationis opus foret aequade graduum intiitorum et ita semper regrediendo. Restum acuratius contideranda ratio est cur in orquatione rum non procederet na ad ae quationem haben dam per supponerentur earum curvis aequales rectae quod alibi dixi in curvis quibusdam assumendas se tangentes inaequales falsum, possunt assumi variis modis pro rave sectionis description aut reso lutionis. des nov exolutione descripece ex acubus circularib continue varm operaesielium es considerare eandem curoen erpociles dividat a ttor (2 a librae Deroin seuu ulficit Laudem non1. sunt potest quo ca fupu sratu id fi dendi sallre ila nun aequali extremi exstrem hilil va initio, hinc p certum ista solu paremm reub dem es qual V. g. a metitur fractio quaerat prato tra qu dine d uiam partum