# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0043
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0043?run=39
# Title: Pascaliana (shelfmark LH XXXV, XV, I)
# Folio [22]r, page id 00066632:0043
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00066632&page=43
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066632/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 154 lines, status machine
# Lines: 154 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

32
quorum ve
as
)denville
des ii paulo ante Dhogonium et atfiguram eu lalera duo) eractum aqis sim plan hor
ontale basis. applicatae sunt rectae intra figuram ab uno extremo ad alterum productae, lateni
ad angulum rectum Orthogoroin lateri orthogonio (sie enim generali nom ine tambasiu
quam axin appellare lubet parallelae Ordinatae 4 Chomplicatae alteri perpendiculares
ordinatae sunt sepplicatae ex spplicatae, ei later; dicuntur ad quod sunt perpendicutares
Ordinatae unt applicatae latuss quae latus rui applicatae sunt in partes aequales dividunt. Appli
Iuclinata, est reliquum omns residuum perpheriae
othogomi dennto latere erecto et jacente. Singredisunt applicatae lateri cuidam orthogonio
Catae Hypotenusa Ihogonii, vel 
Indimtam dividentes in partes aequ.a, suntus vel sinus ad axem vel sinus ad basim sinus
rectos a labed  orthogonio ad quod
applicatae sunt abscissae. Sujus versi super ad latus unum sunt semper simuur rectorum ad alterum
versi, sunt rectae inde a verlice aliiquo sumtae per
Eogoni
complementum ad  latus applicatam rectanguli circum scripti seu rectam lateri ortrogonio a quo abscissi
sunt sinus versi, parallelam et aequalem, seu suus versus constituit suum lutus orthogonium, si e singi
rectio ordine respondens, ad alterum latus ohthogonium, iti ordine respondenti addatur. Jam
ortum secari
perpendiculares ex quolibet plano onthagonii puncto eleventur at
finctes allio
dusum prisimato
seu planum vithogonium dutum intercepta, appelletur Ungula, et si idem inferius fieri intelligatur
Interceptum est, hujus ungulae
erit ungula duplex interdas quod scilicet inter duras sectiones
superficies curva est quasi cylindracea, si inclinata sit curvas, cujus busis scilicet curva dicta, sed supra tuncata
Est anter lengula alit Ungulo Busis, aud ingula axis. Nota Hugenius in ditract. de Hocologio oscilla–
tionis, ubi de rentro oscistationis, eodem ungula ulitur post pascaluum sed alio vocat nomine.
Cuneum scilicet superfigura absrissum, et perfectiorem nonnihul reddit  seu generatiorem pascali
demonstrationem assumit enim etiam quae Trilinea non sunt modo planum trapseat per eorum
tungentem. Pascalius ait equirere se ut planum secans angulum faciat 4) gradum
ad planum figuae, idem relquirit Hugenius aequari abscissam ejusmodi (uneum basi, in eo
centri gravitatis a puncto contactus ductae. Caelerum pascalius Demonstratio est facilis tangens illa haber
potest pro libia, fulero rectae omnes ex figura in F Quaelibet puncta figncae seu exipua rectangula pro
onderibus, rectae ex quolibet Jam idem est productum, sive summa omnium ponderum ducatur in distantiam
centri gravitatis a fulcio, sive singula pondera in suas distantias, summaque omnium colligat. At ja
singula pluncta ducta intelligantur in distantias suas, erigentur prismata super illis, alti tudine distan
tiarum, haec pripunta omnia simnt praecise complebun cuneum istum, quia enim planm est
aagectus inclinavis plani secantis est 45gradum, ideo punctum unumquallibet caqui distat
a plani serante per crorizontatem, et per perrendicularem horizontales autem sunt rectae
quae erectae constituunt pusmata illa infinita haec autem cuncum, ergo omneque illae horjontales
:vo erigit
in distantue a fulero constitum cuneum. Caterum puscalius ungula sua ita alit
rotetur et atho planum orthogonium circu axem
secan intelligatu
dixi fiat ungula edt
pasuseuntibus ad planumque figinae perpendicularibus sectiones in ungula ernt triangula, nempe
semiquadrati ordinatae, sectiones erunt semincnti vrdinatae, at semicirculus ad semiquadiaem
rudri est ut areu quadrantis ad radium. semper ergo omnium sectionum solidi asermisoli
geniti ad quamlibet sectionem lingulae erit latio eader, ergo eadem ratio tolorum, pempe
quae radii ad crcum quadrantis, eadem et superficierum curvarum et dist antiarum centiorum
distentiam centri haec
pnvitatis a axechiusque soludi Opendit autem quod notabile est, inverso modo
solrdorim et superficierum, ungulae ad geniti, cesse ut radium ad arcum quadrantis
Et vero distantiam centri gravitalis ingulae ab axe esse ad dist aingulae ilem superficiei ungulae
ut
est eimnirum dimensiones
centi gravitatis Geniti item superficiet geniti, ab eodem axe
artus quarduantis est aed radium.  ergo sunt in inversa rave figurarum. Hoc ipse non annota
ec nelloxione aliqoa signat, cum mereat. Eadem autem centra gravitatis opendit esse in ipso
hec
ab axe esse ad distantia
o tilinei, et aaequi diptare. a basi, ita uno habito altrrum habet
Methodus unica quaerestat, peficiendi supplendique Arithmeticam infinitorum, mihi videtur
ejus loco numeri quodratu
esse, ut quando Radices  intercurrunt, quo volo casu cessat calculio
ejusdem naturae substituantur; v.g. Quaeritur summa harum radicum ha linearum ita
crescentium, ut radices numerorum Aritimeticae progressionis, si hoc quaerendum sit per arithmen
tiam infinitorum, sine consideratione ipsius figurae inde ortae, fieri posset hoc modo: Quaerendo
essent numeri quadrati, vg to. aliquot, nes quatuor plaresque progressionis Arithmeticae
in nmeris habentur ha radices summari poossunt, idque fieri potes pluribus exem
plis, unde apparebit an aliqua summae ineundae ratio possit haberi; et  qa inventa facilius 
perimenta erxibit in
quonum radices
per haec experimenta facilius invenietur demonstratio. Ecce quomodi
vissunt esse in Geometria, cum enim sint in Authmeliea, erunt et in rhmetica infinitorum
ates quotcum
ex una
aliqua diametri extremitate ad quodlibet punctum, quo ordinata aliqua circumferentiam attingit
ajo chordas ad ordinatas sic enim appellare lice, esse ita
Ajo quadrata crordarum ad
duarem chordarum inter duarum quarumque chordarum puximarum saut quomodocumque astantiam
goet in Geometria.
hordas ad ordinatas.
rectae seu chorde ducantur
quadrata, esse aequales adifferentiis, inter quadrata quarumcunque aliarum proximarum. (aut aei eodem in serie numero
comparata quas appellabimus
stantum) seu quadrat serrem omnum quadratis chordarum omnium ad ordinatas, alde quo sunt in figura
media cadau insum
odimatu continue differentias
Hinc sequitur: Summam omnium insi As
usque aequari aa semiparabolae, cujus basis est i batis chorda
maximum esse pg Arithmeticae progressionis.
maxima, altitudo ordinate ad chordam maximam, sinus versus seu ad verticem a diametio abscissa. Af edi
omnes chordae sunt duplis applicatarum, videndum ergo an ex summa chordarum ad ordinatas
hordarum ad ordinatas
nveniri possit ntimae ipsarum ordinatarum
sed hocfieri non posse, facile demonstratur fig. 1. ubi
ordinatae DE. Chordae AE. quaestio est au chordae ossint
esse ordinatis. Arcus AF AB. AG. AC Exgcentur in punctis, eaque acta tet aicus transioni intelligant, ita ut puncto
guncirculus ABi. Jameter divisa in punctis d.
de rengulis jam Grega
S. Vincentro
Figure centrobarylae
sunt, in quibus mondera
punctorum lineis disca
tiarum a futero super
ipsa puncta erecto
repraesentantur, quales
sunt Ungul. Pascaliana
Cuncus Hugemianus, sinte
nostra. angula pascalio
est specieo penai
plano Hngeniani. Ungula
pascaliana et Cuncus Hu
mnanus bisecantur plani
per punctum aequi librii
transeunt ad fulem
perpendiculare. Tentella
nostra habet hoc longe
amplius, ut omnibus alam
per punctum aequilierii to
tibus bisecetu
tacile videlar quadra
in
H
piq
Teletur in pactis sipsimiles
ratio, quia duo planim
iali angulae faciunt angul
rectum curquo
45grad ad
en
e
tatu intermen
ectie utrinq
sta semiqua
quam mationem
ils
cum aliis figuris, v.gex euota
L. et ipsi
en
ibur
aguatis
diau
eis
maco
smuiculo. h.
addioidam seu
e
ind