# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0045 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0045?run=39 # Title: Pascaliana (shelfmark LH XXXV, XV, I) # Folio [23]r, page id 00066632:0045 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00066632&page=45 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066632/jpgs/default/00000045.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 111 lines, status machine # Lines: 111 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. in quadrantis Quadrata sinuum versorum sunt differentia inter quadrata sincum rectorum quadrantis, e ata chordarum quadrantis ad sinu. jam Ata sinuum sectorum Quadrantis, aequantur cylindro, Quadrata chordarum, ita investigabimus: Chordae ad sinus quadrantis, sunt dupli sinus octantis, seu semichordae ad sinus quadrantis, sunt sinus octantis, DB nempe DZ. DS. cujus basis quadrans, altitudo radius. Eorum summa sic facile initur, si a sinubus quadrantis nempe quas ato radii auferatur summa simuum alterius octantis Cg. qui sunt ad C. in rado termineti, ubi scilicet simum maximu est), nempe Radius in semilatus tati inscripti ductus a. R42a = R42Y R42a. fiet summa sinuum ectantis sum maximo ad tadium non radii extremitatem non terminati a- R42a Jam e Bta hormu ab his auferemus primum quadcatum Cylindrum ipsi, CZ2a. restabit utique cylinder radio. Lhujus quadruplum est summa qualuor ylindrorum, quorum basis GB) saltitudina titudo radius vel cyluider cujus basis seunsegmentum octantis, altitudo diametri duplum. Atu hanc necesse ment assaitudimctachio ment octantis stesse summam quadratorum ommuni hortam qu ad sum, quadrantis Ab hoc auferatur summa omnium quadralorum sinuum quadrantis, seu Quadrantis Cylindea. Ac primum anferatur portio cyludii quandrantius iu basis GBZ. seu rejiciatur n ex cylindiis ZBZa. restabunt tres resstabunt duo Cylindri aBZ a a quibus, auferri debet cglindeo Imo addendi parallelepipedum basi quadrato quartum par ejusmodi cylindri padem simlis portio C2T. rusus arferati Addendi cilicet adhuc qualuor Cylindri 9BZ A quia suuhordarum summa ut habentur duci debeat in arcum pq. at in octente ducta faciente uti inscripti, altibudine radio est in ejus dimidium, ided duplicanda Igitur a sex istis cylinois, paralle sepipedum quod FD est a Videam, quomodo sit Rrectangulum DZB. ad ~ ectang. DZ. est t42a. a - R42a. fiet R42at = a. Ab hoc sexluplicato. eri aufeondum est 2 3R9247 - 3a inferatur 4, fiet 34924- 7 a Hujus baseas in radium duchae Cylinier seu 3B92a - 7 a additis sex segmentis ZB3. in radium ductio. seu sexies sectorem octantus, demto sexies ejus fulcio residuo in radium ducto dabit summam quadratorum ingeum dersorum Quadrantis. sin quad. Chord. Quadratum sinus versi erit Quad. quad. Cho id. quad Diam adem Quadratao Sit quadratotum chordae per radium dividum: ntastantem Couma hondarum: Summa simmum carius dimidisi quadruplicata seu quae libet ndmeter semichorda arcus datiem partes aliquotas divit, est sinus acue dimidi in aliquotas dimidio minares divisi. H sp. 4Z. Ds. cu segmenti qB2. non possunt invenori, nisi invena quadrato quadratorum n porro sis summa aequatur cubir, ordinatarum ad BZ applicalarum, per aum radium divi termis lurc summa Bellom diidenda est per atum diumetri Ergusoro Tubi ocdinatarum perradum multiplicati per s m dem sunt quot 16 Quad quad cubi ordinatarum per 24d. 16C2. = CcNq2a - 7a stgm quadrat. diam. quoniam autem us quod habebimus, Quadrari possunt, quaedrata ordinatarum in unoqu aisile foret saltem eorum Tubor sunnce crecatiom, ad circulum, vel bgmentum so. inveniri. ummiam collecta at non cubi, hactem Tertia Methodus qua quadrata smmum versorum quaeri possunt, haec est: Sinum totum nominem ( versam a A. versum b. erit versus a - b. ergo qu cujus L. a + b - 2 ab. Habemus autem quadrata sinuum totorum applicata arcui quadrantis, seu quadeatum sinus totius in arcum quadeantis ductum Xa. seu cylinder cujusbasis est du semicrculus, altitudo radius (ioculus enui est Xa) summa quadra totum sinuum restolum quadrantis est Xa seu cylinder cujus basit quadrans, altitudo radius. (ide obiter apslia ham summon prioris esse dimidias Hocua summa est 3Xa. Ab hac summa auferatur summe 8 B5SH. hanc summam sic inveniemus. ipsu DS semper est media propochonalis inter B5. et sa+ AB. Ergo DS Ds = BSSA: + Bs AB. gulorum sub simubus versis et rectis arcum complendibus Ergo D5Ds summa quadratorum sinuum rectorum quadrantis de quadrantis cyluider sub Radicu. BS AB, summa F dadius in summam sinuum versorum, seu segmentum quadrantis duplicatum Hloc aufératur y altitudo radius. aequabitur Rectangulis omnum rectuum et versom totum completium Na, restabit Xa +scylinder cujus basis segmentum quadrantis, altitudo radius. seu 3Xa- a Summa Quadratorum sinuum vex orum, Sinum totum bis a priore Ostendimus hoc loco summam Rectansulorum sub sinubus rectis et versis arcum complentibus, aequari Cylindco quadrantis, demto bis aylindro segmenti quadranti; utroque t a radio utriusque cylindri altitudine. si ad communi. Nunc eadem aliter inveniemus: Ducatur radius BA = (t D+SB) in sinum rectum 10. vel summa est cubus radii. a cubo radii subtrahatur 1DC 1d. seu quadratum sinu recti, quolum summa cylindem subtrahatur utrolique seu subtrahenti addatur ergo: cy lind. Quadrant = dCylind. segun quadrant. = cub. Rad. Cylind. Quadrant. adatr utrobique bis cylinder coius balis filerum qua quadrantis residuum erit SB Id vel SB AB cyt quadrant. 2. Cyl sg. quadrant = C.b. rad cub. va de by hotique tam ad 3xa- a. que ocum 9uZe. addant, falem tegmentic, eri talis aequalto A + 6. sect. 48Z. - 3r4. At sexies sector quad gorantis au ectori. nulla te frys nova aequat Nisi ea invemat per Cubos ordina tarum