# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0046
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00066632:0046?run=39
# Title: Pascaliana (shelfmark LH XXXV, XV, I)
# Folio [23]v, page id 00066632:0046
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00066632&page=46
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066632/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 191 lines, status machine
# Lines: 191 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

od  aut quad actantis ad aptum
Restat ad summam Cuborum, quod at ordinatarum quadrantis iniencamus ad Ldam Methodu )der
dem
absolvendam.
summa cuborum ordinatarum ad basin, aequatur sexies summae pyramidaliordi–
li majrip roclico 6 (3 11) +. dplum natarum ad axe incipiendo ab basi. sam in quadrante ordiiate ad busin et ad axem sunt
batiu
aedem, ergo in quadrante summa. Summa pyramidalis ordiriata rum ad basm incipiendo ab axe
aequatur summa solidorum, factorum ex qualibet ordinata in quadratum suae distantiae ab ax
ducta seu ductam maxima ordinata ducta in 1. ida in 4. 3tia in 9. quarta in 16
quod ita indestrgari pt. ponatur sue qualibet ordinatam ducta eus dppantiari basi perpendiculanter
2910uqu 3.  = B10+ B9 l990. erecta; centiam Gravitatis (omnium horum rectangulorum, ductum in omnia icta rectangula, equatur
vehul iam cocoridis
non supponitur scilicet, am
aliguim in entum
qurado ex unodato alium
dacteri Et, non lice
13
dioisum
nina quae
int
tem
unque ut hoc loco X
omnibus istis rectangulis cujlibet in suam a basi distantiam ductis. Cum vero hoc invenore
difficile, invememus si jam aliter su puima an tertia m
snnum versorum inventa intelligatr. clau
Elique
eabolie
quadcaloum
nC A
 summa
DCC
e, aequalis: B B in GL seu momento X
utu rcti a
Esto de intervallis tangentium parabolae, a puncto verticis inveniendis, isto altitudo parabolae AB. a. applicata
1. uflia
BC - Vax Bd. = 2a CD = R, 4X + aX Patet ans Plum dCB esse simile Ylo dbc. haben
enim duos angulos (ergo et tres) aequales habent enim angulum d. communem, et praeterea unumquodl.
bet unum rectum ergo ut est cathetus minoris AD d ad cathetum majoris ABd ita erit hypote.
nusa minoris BB ad hypotenusam majoris DdE est ergo _BD media proportionalis inter ude et CD
 ergo DBE - 4a = ED DC = DB DB = ADE DCd Ergo DOd Ded = ED.
Ergo 4a
Cujus
BCV
= DE. Ejus L1. 16a anferitur a A Bd seu 44. restabit, n4 4a.
Rg 4a + B
dium
+a +b
4100 = 110
29 2a - 16a
4446
malemo Heuratius vamtoleeidum
4a -
t
cuvilineam aa
seu ta  = 4a 76
ait
 invenit prmus figuram Ceuus ambilus pariter et area cognita sit. Nimirum portionem
puncto verticis, ab ipso vertice, quarta altitudins
cycloidis, asscissam rectabasi paralles enrat
parte distante. Inspice fig. Hugerii pug 66
Ermi AZR. aequari semitiexagono circulo Genitori
Ad inscripto. Ab hoc auferatur semisegmentum ACQ restabit AG qu
gularis anuum in AQ. ipsa AZ per ordinatas divisa resultantum n cprenia
Terment
summa tuan
Gularis aequatur semiheragono demto posemscgmento seu si semi engao addatur ejus
futerum, quod cum sit rectitineum appellabimus A. ergo semitrexigonum + A. aqu
bitur  semis eoror = summ. Triangs. hox arcuum.
Haec summa Triangularis
divitatur per summam simplicem seu artum qA. productum erit V7. seo distantia centri gravitatis
quaeritur jam ZV quod est distantra Centri graviratis curvae AG. a fulcr basi Z2.
quod ita inveniemus constat summam simplice seu cursum ductam in totam bitamem seu rectam A
esse ad summan tri sulare meripendo ab Z. ut est AZ ad _yZ. Ergo AC A
Ergo semidexagon. s a = semisect
AZ
AZ
2
iende psa sq A est fryma centrobargea
ipsus curvae AQ et recta _Z. 1X ipsam tiguram AQe R biseabit
Hinc possum bisecare
Cyclocidem. d falsu, recta cicculum generaloram bisceante Imo erra, dia ad ratione fieri pt
scilicet ab A inciprat triantulois versus V. Possum determinare yploeide secta per
mediam axem, recta basi parallela, quam rationem habeant ad se invicem du
segta
tatem ponati illasecans per medium esse HB. constat quae sit summa larus beadir
incipiendo Ab. A. uti scilicet ab ordinatis dividitr
investiganda ergo inversa ab H ere dubis
sed redeamus ad priora quaestio est an 17. aliter inveniri possit, eam sic invenio oste
dit Guldinus superficiem, cum a curva rotata descriptam, aequar curvae in viam centri gavilitis
duaee. sdoro superficici ist curvae aequalis haberi sit circulus is ponatur esse aX. dividatur
per ipsam curvam X. fiet AXY ax X = af hujus aX aY velut peripheriae inveniatur
radius eid est multiplicetur per radium a. dividaturque per peripherium X. fiet a = VD
rata autem YV. facile habetur YZ quadrato enim ejus aequadrato radii sV. Subtracto, habitur so
lum SV. ergo et ipsa SY a qua si subtrahatur dZ data, restabit 27. Quare ne nunc.
calculo impediamur vocabo
Z =
ary
XSE. Habemus ergo: a - ax
ac proinde malim  omisso E accuratius sic excutere. Habemus
Xd
ergo et ejus quadratur
rus
quam pone esse a. fiet:
seu a-
avi
2522
3
auferatur ab a. fiet a-
 s4 a - 4+g
+ a Ergo a- ar
XS2
24)4 2a
x
na 27
=L: C
seu
a-
a + 24=
aq
X53
a+2 ab
p. Hujus R9. anferatu
a- an
Restat tam invenue rationeam arcu
AZ
perrpheriam. Hit tuppono cognitum (sin mous vidend
at per icas C) suppono etim
utdim Angenii pacatum demonstota este
n t praeces
linana ad basin, areu in aequales pars diveso, quam summ sat epe Roctirinum, demito circnto seu suplifiere
ae pumboli in aequales patte
applicatae different hoc i
equ
divilo
142- -kq3. esc,
 semper chordam C duplum
rectinguli 2Ag 23.
Ut vs actius exprimat
2a
292. = aR43. ducantur in se
V3.  a 96. (2 3.
d
et 6a - 24 R46. quodsi per authme
vam istud 23. posset suppori:
33 tint 6a= a Rg6=
et 20a-  2a A49V., RG
d ciplicetr e
a
eu 1 pet 4
vic
R4  eg1.
P2 ejus L. 14 2 - 2R92.
+ 1. fit B2. +2. = 2R92. Hm
ad rar
ex X+
3 = 21
2a
Hac methode
re
idetur for
12+3+4+5+6.
4.
Ei
dem invenemus sine princs
ulod pert
 af ee 
ta aequalis
ripheri
escrivit
Ram
avitatis linea
Ecurvae. Unde appare
anc rectificationem esse
oesito supponere, datu
alicat
yV a
invenisum is summa hiangutari
.
dy
umma
rinnentius lom
minimorum, sed simpla
men
e verimatas si
so, itiam incipiendo a mas
out
ordin
al
com
sup