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# Title: [De la Methode de l'Universalite] De la Méthode de l'Universalité (shelfmark LH IV, V, 10)
# Folio [7]v, page id 00066634:0014
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de eme de même
= estant explique par =, a et 9
is
 sans determiner si a, et q; sont egales
ou negales, l’equation produite  sera
2 ax =  Xr sc avoir celle de l’Ellipse, a
estant son latue rectum, 9 e Transversum.
La memon chose estant posée, hors mis le signe
 hor excepté le stangement du signe Mais
 le signe, Sex estant eyiliqué par+
e
alt
l’equation
Equation 2aX + 4 X
44s
 Axperbole.
f pour y comprendre la Parabole ed la
t.
Or posons la ligne 4, on le latus Transversum
 l’equation generale (quoyque amphiboles de toutes
rar fa XY  3G, c estant pose ∞ ER. dipanae
à cettecys: 2aXq Y ou 2aX y Car parce que
de le de l’equation aX est e infiniment l
el
petit, à l’egard des autres 2aX et qy
le nombre des lettes desottermes estant posé le
a + ta x
que celuy dont les lettres ne sont qu’ord inaires
sinfiniment
petite; ou momure qu’ancuire ereu connée, c’est
à dire nulle. On voit par la qu’il n’inporte
or EB∞ aX + a X
est moyenne proportionuelle
entre AER, ∞Y,
et EI, que nous appellerons P. dons
rax +a X X p, ∞ 2aL(+ a X
X2
a X
IX LIV
a + aX
aussi bien qu’à la Parabole
et ligne droite. Tigle
ou p ∞ a + a X. or
il est manifeste, que le
lieu de toutes les a + aX
est une  ligne droite ) ce
qu’il falloit demonstrer.
55) Advant que de quiter ce poinct, il faut v
rema quer l’usage que du virculum en cette
matiere, que le vinculum a icy; soit
même pa paisque la pr  antant de lettes de l’iune ou dinensions
d’un terme que deautre, et que ceux dont la
une Cettre ret infinhie sciont infiniment plus grands
ciseyent  oni ne nom negliges
2ax + aX ∞ V, donc
de la tangente  et ne l’ordonnée prise dans l’axe, ou
donc p ∞ 2aX F
X. Id Per abole soit d’une longueur infinie il est manifeste, que l’equation
0.  .
l’Exatum 2aX 9 = ax qy sera equi valente
e
puisque Verreur qui en prova
ab X 20ey 2 l.
ir fa X ∞ ta rax + a Xs doner,
 sera elle c’est à dire celle
aol
dant
 ligne droite il sera e il faut se
se
lignes infinies infiniment petites.
serbir des que
Y ∞ rax + a + 4
le reste eat pose de mene comme auparavant
qui en proviendua fera s
point à l’égard de la parabole qu’elle valeur qu’on
(45) Enfin à l’egard de la ligne droite, on peut
petites pars consequent dans l’Equation:
2a∞   X y le terme 2aX evanouira
comme infiniment petits, à l’égord de = X et Y2
et ce qui restera, sera a X2.
la même avec pelle de deux lignes ordinaires soit
do, egale à la mison. de de
lignes oidmatres bene. et nous aurons 4
IX = y ou +. TX  y.
er dont le lieu tombe dans une droite, car
les lignes s posons  nos anons
et 2le om les lignes Duir AD, et  dE ct
d∞ AD, et e ∞ DE en raison sous douple de l. et c, 
et la rai et soit  décrit ne Triangle agle
ADE il est manifeste quA D est a DEB. romme
opa l hypothese q a a
commet, AX b X, a
et u 
 comme dda
Au X2  y. done dex
 , ou , donc X a ∞ 54
e X ∞ y2
i dn faisons = a -y ∞ Ja= X
nous aurons a 2ya 1 y ∞ a = X
+2ya - y ∞ X, et par consequente
le lieu de cette equation est un cercle
tun
yle signe  estant changé en +. or la
raison de deux lignes infiniment petete peut estre
donc la raison
et enti
une
equation +a ∞ d a - X _Y +y
onc
donne au signe.  puisque son terme ev anouit. Item que le Parametre de la Parabole r est 2a
pet
concevoir a aussi bien que 9 infiniment
les sections Coniques est:
par la methrde des Tangentes
 c’est à dire
(qui est celle a la jatadoles
et au Triangle
même de deux quare et ou rectansles
soit
ut
soit menee
AD prolongée à l’infini vers C. et XY
paralle le à De
Cut
di