# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00066634:0016 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00066634:0016?run=39 # Title: [De la Methode de l'Universalite] De la Méthode de l'Universalité (shelfmark LH IV, V, 10) # Folio [8]v, page id 00066634:0016 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00066634&page=16 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066634/jpgs/default/00000016.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 191 lines, status machine # Lines: 191 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 41 Muy pour faire voir comment un Equation =a =y ∞ b, se change en cellecy y 0 fba il faut considerer cette operation: Fa =y ∞ +b, donc fa du coste de b il faut luy donner le sigie oppose , et faire =3 ∞ 1b =a. ou par les regles cydessis FY Fy ∞ +b 4a, donc divisant l’equatio + par =1 nons aurom +y ∞ Fa, ou +y0. Or =b fait +F, et= et = + fait =Fa par une muxime Generale quedont nous allons sonner la demonstration, que e si qu’il n’importe point dans une fraction, si le signe est mis devant le numeraleur ou devant le nominaleur ou devant tous deux c’est à dire devant la fraction même; en fin Ea + + b fait + b, et = Fa par les regles de fuit + a, par les regles multiglication donnees cy dessus donc nous aurons + y co + b + a. Pour montrer la verité de cette maxime et jour fare vor que +Fa ou oa = +V =b n’est que la même chose, il faut + a +1, ha +9. + L donc 4 faire +a or T est egil à ou à F1) ec ci onc 1 a ou +1 a ou =1 e4 sont expression, ne sont que la même chose dont la premiere fait la seconde a la troisicine = p +a observaiam b est fort ctile dans le calcul avec des signes ambigns. Cette observation est fort utile dans ton pour à de de grand usage dans ob operation avec des signes toute la uite du l’operation tout le calcul de la Methode de l’universalité, et metu par exemple s’il y a =X ∞ a fb on ne sçauroit en extraire la racine, car il sentit ce seroit d’une erreu d’en faire =X ∞ S à +b. par ce qX + X +X, fait + X, et point, f X afin donc qu’on en puisse extraire la racine, il faut changer =X ∞ a fb, en X ∞ = a + et alors nous aurons X ∞ S+a + 5 Il reste seutement sa remarque, que s’il y a une grandeur faite de la iuptiplication de plusieus signes ou lettres, on les peur des-unir, et on joindre ensemble les signes lettres qu’on voutra, ce qui a souvent des issages considerables: par exempl a siit yt ligr Ryb 1 fint 1 fiat +ani +ba xb + a dividentoque omma per y, fiet a b + b 2, ou t enil proxiendra +ae 26. +4 ac a a bfa a soit chadgeon et divisant, tont par +d si et ange Fya, en Fa y et l’equation divisée par Quan dout nous nous serviton, pour la construre pur lem differentes intersections supplée ront à ce de faut et determineront toutes les racines ossibles. don en l’equator tayc b remarquer que rbien solvent os comm dans un caleulqui n’a rien d’amphbole parce que nons nstospartions extraire la racine, elle les coubis les extractions des racines quandelles sont exprimables en peuvent faire nanstre emonstratur du fondement de toutes X4 Ill. Ces transtations L’inter pretation des Formules Ambigues rr consiste dans se peut faire de deux facons, en se fait à l’egard des lottres ou signes,: à l’egau des, lettres, nous pouvons rejetter les grandeur qui infiniment petits à l’egard des autres, mais il l’y a des grandes precansions à pve la dessus. Car par exemple, la valent ou de l’Abscisse du sommet par londomand l’Axe dépuis le sommet, par la l’ordonnée de la section conique, est 44q4 + 9 Or y est infiniment petit à l’egard de G donc le negligeant, nous aurons X . 4 194 ou X d 8. ce qui est bien vray à l’egaro du g, qui est infini, mais il est de nul usage done il faut se garder de rejetter quelque chose devant que d’avoir nettoye si elles comprennent la Cettre infinie, ou infiniment petite a l’egard des simes, l’interpretation lonsiteans l doit deliurer, la formule de toute l’equi vocation. Car il faut considerer que l’ambiguité qui vicnt des lettres donne Une Univocation ou Universalité mais celle qui vient des signes produit une veritabi Equivocation de sarte que les une formuls, qui n’a que des lettres ambigues, qui generat, mais quam il y a des signes, ambigur, il n’est XLIX Donne un theoreme ver Ncaessité de c translation pour l’extraction des Racines ad universel qu’en apparence, et à l’eqard de l’uniformité du calcul. Donc l’interprestation est de deux façons neu qui e los doit deliurer la formule des signes ambigus, cen qu’elle fait ou en particulari sant la formule, et en esubstituant ta valeur des signes ambigus c d’un cas particulier donné à leur place on en faisant evavouit les signes ambiguss aufal’uni universalite. La premiere forte d interpretatiim est sa aneune fayon ny difficulté, mais l’autre est aussi subtile quimportante, de faite des theoremes et te inverselles car elle nous donne le moyen des construction et de trouver des propriet soit l’equation scabtolument lsa ites fortes de fignres et même des tion genr ub alfernes comt hoses, qui semblent angee en bueu e loignées il ess pray it 3 du c at que cette interputation e plos la construction on enunciation d’un probleme on ba tcoreme devient plus composée par ce moyen lieu ques in terpretation qui part culause les eas la laisse telle qu’elle est. sais et recom– e cellecy de la des union des lettres pour les c ne la utre ar by t sec ba nons auronsy donne des lumieres transferes en pr avec les signe pi pour l’harmonie des choses Le fondement de cette l’Ait de fa des trouver des formules abtolument univrselles coasiste en ce que les qua figures hauhignes homegenes e datruiseut en se multipliant oy divesant ette obse vatron me fit naistie la penses dessan tacher de p der age netiuger intitremen i tonte lequivocation, en quoy j’ay reussi la fin. pour l’equaton formule ambigne pou cet effecta il faut dans une equation du jomnie sans ambignite en peut maistre une, quand une grandeur potynon peut avoir des racines expi mables mais differentes. par nemple a = 2ba + b2 radicem habet differentiam inter b et a =b. Mais quand les racine, sont inexprimables, comne si laguneu estoit Z3 l’equation estoit: 23 - b quo elle dememera, sans ampli bolie malgre nous