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# Title: [De la Methode de l'Universalite] De la Méthode de l'Universalité (shelfmark LH IV, V, 10)
# Folio [25]v, page id 00066634:0050
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Mais a fin qu’on ne prenne pas sujet de
chicaner sur ces 35 cas ou calcule
differents; j’avoue qu’on les peut
reduire a 20. en prenant tous les
cas de la ligne droité pour un seul
et de meme tous les cas du Cercle pour un
autre: car on peut tousjours conceuvoir
que le point donné tombe dans l’axe de la
dt section, si elle est un cercle, ou
une droite En voila donc 2. cas. or
il y restent trois, figures la Parabole,
l’Hyperbole, et l’Ellipse, (: quoyque on auroit
peut estre raison de separer l’Hyperbole
dont les latus rectum et transversum sont
égaux, de l’autre, aussi bien que le Cercle
est consideré séparé de l’Ellipse:) et
il y a b endroits des points à confiderer
(1) le 1. (2) le 2. (3) lC 3me ou 5me (:car je montreray
plus bas, que leur veulenl revient aum que ces deux
cas n’ont qu’un seul calcul, selon même la
maniere ordinaire de calculer:) (4) le 4me
(5) le 6me (6) le yme. Or trois fois six
s
ont 20
Omportant
je croy pourtunt
qu’il est assez de reduire 20, ou si vous voulez
d calculs, a un seul.
Toutes ces lignes, et touxa les endroits
du point D
possibles de chaque ligne, ont besoir
par exemple
d’un calculapart, car par exemple la
ligue estant droite ou circulaire
item le point V tombant dans l’axe, ou
dans la courbe, le probleme est plan,
quoyque il soit solide estant pris generalement
Or il y a s lignes differentes, et 7 endroits
 eat consequent
differente du Poinct. doil y a 37. calculs
differents a faire, pour donner une solution
parfaite du probleme propose.
Et neautmonis
Je pretendi de les comprendre tous dans
un seul calcul qui ne sera pas plus
d difficil que celuy du plus difficit
a
de ces 35 cas 
On peut juger par la que l’usage
de re la Methode de l’universalite setend
aussi toin que l’Algebre ou l’Analyse, et
qu’elle se depand par toutes les parties
des mathematiques pures ou mixtes. Car
a
ib arrive tous les jours, qu’un même probleme
est de plusieurs cas, dont la multitude
embarasse beaucoup et nous oblige à des
changements nutils et à des repetition
ennuyeuses
dont cette methode nous
garantira à l’aveniy. Or comme toutes
les propositions des scrences Mathematiques
uxtes, peuvent estre pargées de la matiere
par une reduction apure geometrie, il
suffit d’en monstrer
l’usage dans
la Geometrie qui revient à deux
poincts comme lexemple susdit le fait
juger, sçavoir premierement à la reduction
de plusieurs cas differentse a une seule
d’un probleme