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# Title: [De la Methode de l'Universalite] De la Méthode de l'Universalité (shelfmark LH IV, V, 10)
# Folio [42]r, page id 00066634:0083
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potius
potius
. Mais si le point F tombe au dela du sommet, dans l’axe
e
us signifieront +. s’ils portent une = au bas, comme () ou
sera leur contraire ou negation.
ela estaut posé soit la section Conique donnée AX LA
transferée dans la 2. fig. et dans l’Ax AZ, prolongne
en cas de besoin, soit AC~
adjoutée à X  AX
(+
ec
= a =9
=qu
=4
mais il peut arriver que dans l’explication des signes ambigus
que le signe de= l’emporte sur celuy de =, alois
cette addition deviendra en effect une toubstraction et le point
C
tombera du costé de la concavite de la courbe, vers  qui doit tomber
du costé, convexé ou exterieur dans l’axe prolongué au de la du sommet
quand l’explication des signes et lettres fait 4.
dit
de plus menée par le point C. une droite indefinie perpendiculaire à l’axe, et dans
cette perpendiculaire soit prise la droite CECD (+ =) ad
a Fq
le point E tombe du costé du point X, au dessons de l’axe, s
,en sorte que
apies l’explication des
signes de la valeur de CE le signe de  l’emporte, et de l’autre costé ou au dessus
de l’axe, si le signe de + y reste.
Du point trouvé C, comme centre
entre les deux a symptotes EC et EB faisans angle droit, soit décrite
l’Hyperboledont le latus rectum et transversum sont égaux, et la puissance
de cette Hyperbole, ou la valeur perpetuelle d’un rectangle comme EBYH eest
ut
= fada (+
)agd
(GY rencontrera
cette Hyperbole coupera ou touchera
so la setiion conique donnée AV dans
 ar = 2a9 + qu
ou soy opposée
le point demandé V. et si elle la rencontre plus d’une fois cela
eut dire.
qu’on peut meutr peusieurs perpendiculaires d’un même poinct à une même corte
Conique donnée
J’en donneray la demonstration lors que je
proposeras l’Equation Universelle du probleme, et que l’expliquerau sa construction
par le moyen de la section conique dounée et du cercle, car de trans ferer le ca tcul
posons que la conique der
Cependant pour donner quelque preuve
de la verite, appliquons nostre constanction un Cercle.
Par la nature de I’Hy.
perbole, sa puisrance divisée par BY a DX (DCE) + X Y (Ov. y) donne
HX 6 AFA=Y (a X) + AC. donc ayant expliqué la valeur de la
puissance, et des lignes CE et AC conformement à la nature du Cerclenous aurons.
-a + x (t +) (+ +) f + a
sa est ∞ g, et = vant - et
+ = fd ( F) da. Car danis le cercle,
+
vaut +, donc a = 9 fauto. Multipliant  l’equation par (t +).
nous aurons:
(7 +) da
=) da (+ +) dx (t F) df
=) da-ay +xy (t
+ 3
+) fy + ay6 (+ +) fd (+ ) de
+ +) dX (+ +) fy + ay. ~0.  Or X dans le cercle vaut + a- Sa- y
ta- sa 
i
onV Nou 4+
an 6
ercle dans la figure
 ou
dons nous aurons (+ +) Sa y ~ (+ +) fy + ay
+
V 4)2fay +ary, ou de
et PFDPo SA+ta + a
estant
d5 F) 2sata
uV
S+2fa +a parce que PA aut a.
et
prolongue
eus
l. estant pos. Ceutre du
ce qui se trouve veritable