# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067956:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067956:0009?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 1
# Folio 5r, page id 00067956:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067956&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067956/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 112 lines, status machine
# Lines: 112 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pay. 4
it aquestege res re perteta est,
Quoniani autem infinitae curvo) possunt fatis facere et hoc modo unicam
u pteer siotinum, deto
constans sed interventu unius cujusdam constantis arbitrariae, a adhuc inclrtae detur ex
peraeq. (1o)erecta AB vel CB vel C BE (quod eodem redit, hae enim dantur ex se invicem G
seux
AC
a
itque enim licet in aeq. 4 occurret quidem dNE sed quia per aeq (11) (differentialem
sequationis 10) habetur dNE ex dx, interventer ipsius X, et constum geni communis
et os pro constanti habendae CS; ided ex aeq. 4, tollitur etiam d NE, et N5, per aeq. 10 et 11.
A restatque tantum in aeq e(12) succedenti in locum ipsius g ipta X et C5 adeoque C5
communis invenitur per X. Et ita quot modis diversae assumuntur relationes inter NE, et AA
interventu alicujus velut constantis Cs, tam in relatione NE et _ quam in simili relatione
(N((E) et A(B) eodem modo occurrentis; tot modis diversis inveniri poterit linea quaesita
cto aqua de respondenti curvaeNE ulite epeolem solviuta quae pro quolibet
quo cujus quodlibet punctum invi
duo  summa desiderata Geone
triae eadem opera obtennimus ult, seu modum exprimendi curvam quaesctam per=
puncto alia alque alia est. Sinpilus Et
catenlum ad
Cysicur transcendentem optimumt
aeqrationem quadratoriam, et constractionem transcendentem optimam, 
Haec Methodus non potest applicam ad os Casus unum cum datur BP ex data AB
directe
quosdam
tunc eniqus omnis situs possibiles iess LP, ex sm pro assumtis varus punctis L varius
per Euthpusius.
coincidunt in unum punctum B P, nec proindel forigunt curvam novam. Sed hae casus non
turbat, cum enim detur ex quadraturis, et alia via ad inventionem quadraturarum
applicali potest haec methodu, ponendo scil. dari LB: BP ex AB ideo v primus
asus est expeditus. secundus casus est cum ATdatur ex AB.  vel quod eodem
reditque BY datur ex AB, sit BF = 1, erit t: y = dx: du ergo fit y lx sy = t.
go debet yax idu dari ex X. Verum ita eliam sdy:  datur ex X per quadhaturae
atque sita hic quoque lasus est expeditus. si LP detur ex AP non est opus venire ad
nostum cau Methodum statum enim dantus positione circuli curvam quaesita langentes
defite atque adeo ipsa curva. Ni Restat mnus tantum casus videamus 
nim quod fiat si detur, TL ex AT, sit AT = B. et jam TA+ ABseu X: B sa By
t: dxidue et siet D EX D = Yax: dy, = X rursus TB =  + TL: BL seu y - 1. E
go hit TL = y dx +dg: dy Verum abi non aeque facile est rem reduere
Videtur santem nostra Melhodi gentaalis e ex nunc inventa, et
exurcala hic applicari posse nam data recta AB assumatur pro arbitr.o punctum L
inde inveniatur punctum T tale
ut puncta L7
ad quadrabuxas.
AT et TL relationem esideratam surgatur ergo jam hadebitur inxepto puncto)
imniliter assumto
Ete ppun un recta BL indefinita
habebrta et BP ipsis TB, BL, Tertia proportonalis, et itaj ungatur L,
aliud punctum p, et que haberi
desidenta pro recta BL, cujus
deant
alio puncto L, inveniet in eadem recta ptL, ivenietur
posorit concursus ipsam rectarum LB, adeoque curva
tende debita evomitione haberi poterit punctum L modo explicato
interim Rducto
Aq ita in fallor obternimus, ut omnia sint in pte
equadratuas, semper per ope Analyseos nostra ciri potest utrum
praestabilis per curvam, odinariam quadraticem. Verum
 non sufficit ut, infinitas possimus curvas exhibere salisfacientes efficiendum est praeterea
Et quidem duobus modis.
jam problemita .5.)
quad ratura sid
t curva propossita tauseat ude plnctubn  per punctum datum.
VE = X +h.  sumendo h et e ut constantes, et e quidem ut constantem emm
Uno modo insistendo hic explicatis faciendo autem E
 sed sed h, it constantem pro tempore seu ut commune duabus curvis C n NE. et ita melhodo supra
inventa jam nat curvae LL
de in qua superelit arbitraria quaedam parameter
et 
pBZ
tgum
puto nos huc pertiageres esse
re seu constans e jam quam eo casu quo datur curuae punctum, eo ipso dantur et X et y
utist
n
dacta primum inceniemus h per X
ita habebitur aequatio curvae LL),
quae hoc modo et ipsa
ita Altera via est, qua etiam effici asserit ut varias curvas
 itiue sola restat in aequave para neter adhu hactenus suctrta 
At Nempe ubi sement unam quositam curvam inveniendi
rationem deleximus, eo ipso problema reductum est quadraturas. Sed in omni problemat
fitandem determinatur.
quadratutas, possumus habemus modum infintas exhibendi curvas quia inter summundum adjici potest
reducto ad
recta arbitiaria
constans. I Etres jam 8o redit ac sichoc solum propositum esset problema tate quadratonum solvere. Id autem
quaesitas inveniamque aliter quam supia,
de povo solvi pt eademarte
neshodi nostri propriam per ipsum excurvarm extensionequ
u
sopsenente
podis varvil aslutai nobes arbitiariat mmi gradus descendentes habere neppe
doideo ps postquam ea quae summa videbanm
dque tot modes creminot, quo
Tangentium popritate ouni curi
il
ato, aecedente pryprietare curoo proposita
surva, nasi ajea
fecim
palir
aliqueatum
conseculi lo
differreatine dt eius lanses adose
astamto une
iter slstatum toi poepunt puto t mpalist
Aferentialiss trna
simes a
 osculantim prop
les ingrua