# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067956:0013
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067956:0013?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 1
# Folio 7r, page id 00067956:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067956&page=13
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067956/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 125 lines, status machine
# Lines: 125 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

possumus tamen concipere f R tollere e fi Et ita e inventis per axe
rectis AF, FR, eatur, punctum R, litea RB) quid taxen postulatur lineo
EA extensio in reciam satius sortasse erit  pro FR poneudo Y et pro AF ponentos
collere e 1759 per 6y9 et 10 Mempe ex aequ. fist  a tC = FA + AF: V
C(15)
ae a+e = Y+f, : 2. et ex aeq. 9 fit er = a Fe  ade f+X + XF et ex 1 et 15
quan evolvendo, sit
fiet.  YY +5 - 241, :2  r+5: 4 - r + 5: 2 f+x + XF
_r E 2rS)- 4ar  (XErS(S) - 2rf - 2rFOst C 2sX) , 4f
non est al
ica
debet esse
et X per explicat
s apud nos nunc nihil
seu fit f+ rr + 2rf f2XF + 2XY =0 quae lingas
x tolli possea, per
refert. Hujus curvis quaeratur differentialis fit: Et fd5 a rdr H ds = far - Ex af. + dr =0
da
seud dr: d= X- f - Y, : r + f + X = 2a seu dr: df : - 2X - a - e, 1 a +8 + 2X -4a unde
ans
minifestum est dr: df esse reoem cgnitantem, seu _ lineam RR) in hoc egt eno tulesaman
aliud elipere exemplum, nempe redinhoanda
C2
C7 est numerus fictitius generalis
e e
XP seu dy: dxL y: a +7y- X u  arrelx
Uende  ere
sit
notum e ut p Ey X  seu yifiet EX: Xq= e:, a + 7 x Pungatur recta
Patre
sit XP = a + 7y =x  fici
tFR vocetur Y, fit  jam A= a re ( AQ AQ E XZI AX
et fet AQ = a + YC per 4 et 6 est autem FQ = A2. AF ergo per 7 et 8 fit FQ= a + 7 C- f. Et quia
Ergo per 9 et 10 fit r. atre f.: e: arre. X
d cujus aequationis quaerendo
exem
eAF vocetur F,
_C
cisseentialem sccuntum e efet var solam variatam, habebitur intersectio duarum linearum
seu ar  DCY -XY = aC + 7ee - ef fitaque paulo ante giralu
EZ, nempe ex 12 diffeentiando secundum solam e variatam, fit: 2Y = a + 2.7e- f seu
fit f - - 7r + 2. 7e+ a, et ex 12 fit artt 7eD XY = (a e, ees 7rC - 37. ee ( ad
seu fit:  r= 7CC:, X -a et ex 14 et 16, fit  li .1 E a 
(4)
si velimus _ toilere e per f . pe a4. 14 ex a9. 12 (fet (4. rery 4. ) er -xr- 4a7C
Mulltiplicemus aequ. 12 per (4. 7. fiet: 4.7 ar + 4. 5 er - 4. 7 ∞ Y = 4. 7ae + 4. 7 ee - 47. ef
2a5 + 4, per 15 fiet 47 ar + 2. 7Y5- a  4ypr = 2a 5, 9+ 5. -25F, a
et quia 4 2.7C = f- a et 4. 7 e = Sa regrarau
seu (4ar + 2a2
p. Y
(4+2an) (4+ 25.7) -24. 73F 7 Y)   f - a vsr
(21) Nrasa =2 TTX
seu i Y + f + 2. 7Y5 - 4. RN - 2a f + aa = 0 quae est aequatio ad conjcau
Compendie cansa  se A SCBG
et cum oppareat istum Z nihil juvare, omittamus seu facramus, 7 =1. ja
et apparet turo et non transcendere Onicas Quaeramus
+ 2. a.
em proprietatem differentialum fiet: a var + fdf + rdf + fdr - 2xdr - adf = 0
et a
C er: I = f+ Y - a, : 2X - a - r - f. seu dr: df = 22:, 2X - 2a - 2e per 23 et 14
sed hoc per se patebat sine
gential
quia ex lend
calculo constat enim alu nobis aliunde lineam a Eq langere curveam,
mulando signum, quia sta
interfectione factas nihit alimm esse quam rectas
seu fit, dr: df
dec lerescit r decrescente f vel contra. Et hoc est siguum carculia nobis
 esse a adeoque fore - dr: d f = C: a +e - x
Ex aeq. 14 est df + dr = ree et ex aeq. 16 est
(23
2 X
recte 16) 2 e de: x - a erjo, df = 2dex - 2de a  - 2e de
nistituti
df elemento
sed ex 26. 27
 qodoei sem
et
deee
redit aeg. 24 signum calculi recti quaeramus jam dr
fier
et ds L 4 de  Y X - a - e: x- a
dr = d5 = 2 de: X a 0 X + a +, C - 2Xa - 2XC + 2a CF seu Vdras = 2de:X a Vrare ara. et
de=
ubi cum X et a sint constantes patet, tantum opus esse quadratura parmbolae
dr = 4 ee de: X- a
syperbolae, ad dimensionem curva proposito  Unde arbitior curvam propositano
 esse mboe, ita habituros nos hivc obitet dimensionem curvae Husperbolicae. arie linea
+ 
auopali, AE seu e investigeter
con
u
les probant
R(A) non sit esse recta, quia d ur: t non est onstans. Nec circulus quia in circulo
nunqua contingit ut in quaerenda aequaive ordinatae normalis prodeat rectangulum
suib odinata et abscissa, nec E ut toceam non dari ermensionem arcus circularis ex
at
t
Ecipea implici
gimensione hyperbolae. Nec erit Ellipsis, nam dimensionem
superto igitur esse
Hyperbolae Quadratura dari non est consentancum rationi.
gubilam ar iti anatini excntienda
dinersionem sypellar nova
vel si manis hujus cao quoF
verum si sam
sipiend =
consid undm esse t
6een quo al) incidut
E occureut ips
Nunc evolutione
asu ubi e = 0, adeoque et r = 0 et f = a
et Ese sit nCC, RN: FG. E3: x
FG= AF- AGEF -9 et ex 5 (1 2C +49029e:, C- 9 :: E2: QX. adeoque ex 33. 36
efium erio investigare puact
et GH- FRD  RN - FG
seu pro ax sembendo 9 fiet A N- 2 fdee rigerus
nosito XL= Z, et incipere e ab eo casus quo = x- q atque inde
Nade re txe
RN 29 de Viceaqe + 99 B  Z
decrescere. perd
perro AGsit
   nes it im iu in eu ae iret ar 
e at eltis sanseale pries. aerir e iriabee e l ui ertaen t. 
Tomillatu