# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067956:0014
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067956:0014?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 1
# Folio 7v, page id 00067956:0014
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067956&page=14
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067956/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 114 lines, status machine
# Lines: 114 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

+
e
fabemus igitur valores ipsarum n et 9 per e, nam, ex aequo 39 est
n = ee: q + C. RN: Sacergg. requ et ex aequ 37. e fit, FB  q E KN: verg9. 2eq t2e + a - ec: 9
Hins ut obiter dicam n+g = q RN: Arcetq. 2e4+ reta Habetur autem RN etam per vaciabilem e
sed quadatorie: quod se jam ope aequationum 40 et 4) tollamus e, habebitur aesquatio, in qua
solae erunt variabbiles n et g ipsa a existente constante et ipsa a constantissima
sed  quia sune calculo satis longo non pe tolli e, ut solae supersunt g et n praeseat ambas aequi,
go et  simul ad hibere. Porro, si aequatio ex 40 et 41 sublata e facta vel ipsae aegus. qu. et
differentientur constantibus manentibus n, 9, e, variata vero g, (ab x pendente) habebitur inter
fecto duarum linearum. NN) et (rZ in puncto Wd. posat autem differentiatit frat
Easacilior et ut possimus adhibere a RN simpliciusus fiat ex 40 et 4l. RN nq= ee I. n: C9 =equagtee uiq
en e se 19- ee q e 99 - 2e9 - aq+ ee C. seu ngy (eca n9 (  = 99e (3 C 9P - aqeF C)
seu na -ne  ge - ee = a C. Ex 47 differentiando fit n dq - a 9
Et hoc est nemirabile
encrum in easu gcuisus fieri na. sed hot suspectum  Repetamus exaeq. 37 et 39
sit RN: ..
f.g,:, e- 9 = 1q- ee,: eq Et e per 14  fl) a + 2e -  et: q
C98
seu b se f = aq+ req- ee. Ergo ex 5o fit aget req e eqre  n9 (e) - nog + qee
en -. ng( ee, et coincidunt aequs. 47. et 54 quod est signum calculi boni
 sed hac aequationem diferentia evanescunt omnia, nec qui quam inde discitur. Porro
EF seu ea +3
x 49 fit AN = et 31 fit RN: 9 = 2(de . - Z.9 = n9 ee,  t....: e99. Et fil
2de f. = (dz: 9+ Zag. 49 s sed hic magna et subtilis nascitur difficultas
quomodo scilicel differentrania sit quantitas (de Scetqu eq, scundum variabilemq
poteto d non esse variabilem e. E Et ert aequalio hoc summatiria
edupenda ad absolutam Dducatur licet xTranscendentem exponentialem, rempe
ad loganthmos, uti sune fieci psres habetur. Nec aliam vil viam, nec enim licet
ic tollere 4, pel aeg. 51, ad tallendam istam. (de F.. itaque opus. Inter possumus
raestare hoc cesideratum, atque e interim licet facere scribere a fun sec rpd. q vel per
 sempend. aq. G. e: ges siet dq .    d9. G.e:94 = 942 + 249,: 9q = ndqu s. iequ 
 C49 9 e: Sicet 4 req = Ircerque requ 2eq seu fiet
2 q. e eq f.. -eqz: dq.  - + Ze99 F.. = neq4 BEeet 4q. 2eq
+ nq- ce eg - Cq = 2eq rect qq requ ng - ee
seu fier
2 q. e e99 F. . - e9 . di Su. + Zeq 5... = En ec + ngt neqng neq eeEq
(58
Deenqe (negtre. Beq q
Unde
 ser dividendo per e fit f..n 2. 9e99 - 9947. 19 +29 = - 2 enq + ng9 + 4 e + eq9 - 3 eCq
ope aeg940. 47. et 58, habe cuiuslibet ex his tribus literis R, 9, e, haberi potest vud
e
salsst 1 ex 9 seu x-a quoc unentamen manente incommodus, quod in
aequ 98. Z non datur smarie sed si admistam de. de quo mox sed quia
punctum intersectionis W, seu lillaps AG seu 9, et GN seu n desideramus
ubi corncidunt C Id et N seu ubi punctam intersectionis duarum xN, incibit
in ipsam  XE. hinc fit eo casu, ut  incidat G in X, seu ut fiat, AG= AX
adeoque  g X. Non ergo id agitur ut tollamus et g una cum n et e, ino potius
in aegg. 40. 47. et 58 pro 9 substiluatur nunc X sgantea non licuisset) atque jam
Et quidem si velimus tollere 9 et n et e omittemus eg. 4 in que est n, eccontenti
sunus ag. 41, in qua abest, quam jungendo cum. ceg. 58. tolli poterit e et habebitur aeq.
0) in qua solum sapererunt Z et g et dZ et du per quam datur relatio inter
n et q quaesita. sed malum est; uod ea recatio non est nisi langentialis seu
hon tantum posse nos ponere t in casu
n y in hoc casu scilicee sperrali inte rsectionis
Verum sciendumest
itaque si in aeqit  pro n substituamus y. Possum, sane possumus sane ope ejus
crenitialis.
praesenti 9 =X sed et (6)
e sublata prius  tollere e ex aq. 47.  sollere deinde  ejus ope quel x exoy
X. Verum frastia, quia ita
I ad huc novum remedium cogitemus
et ita habebitur aque vel dx sine ipse G vel 
quod hoc est: considerandum non tantum ea in casu puncti W coincidere. Ocum X
nostram quae sitam prima
linea
quaeramus ad hac tongentem proprietatem
N. si
ei loco nascitur nobis alisi in determinata, y.
00.
et n cum y, sed et ibidem lineam, NH) 
generalem langentium linea H(V) quau deinde restringemus ad nostrum casum. Hoc ut fiat ope
du: dxtergo
adem fieri a ap: da
ex aegg. 40 et 47. considerando ad huc g et Z ut constantes quaeramus differentiales (6) et C8,
quam  quatuor aequavum ope tollantur
H R, d, X, Z si in altera est dn, da  n, 9, XZ
dariam Y(V)
in quibus erunt de an, d9, e, a 9 X y
adque statum X licebat si prius sustulissemque e ex ag. 46, et 47 et inde productorquae ilsinus differentratem
in ais aqq. 68,64 pro n, g A du, dg, siestituratuus y,X, dy dx per 59, 61, 6465. habebimus
alterqua
e c8 suenta
in quarum una (78) est X, 8
qatuo5 His jam pingatur aeq. fl (72
e et de habebuntur duae, in quarum na
in quam uta est, X
altera 171). est X, y Z dxi du hinc pse
X Z, dx: du verum in
isi nic tandem ad
quod habeti
uin d u
lacit per 47, ha tabiltus S. Autendum 2 bi , c t 
u
Et FF
ee
de
pilt refert E
maeterquam
in differit alibu
ubi quaedar
aliunde nota
auter
tiadem
contiel
posito de
exprimiet.
penentialiter
seu absolute
a dx
a
oc fit
lysen du