# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067956:0028 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067956:0028?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 1 # Folio 14v, page id 00067956:0028 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067956&page=28 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067956/jpgs/default/00000028.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 171 lines, status machine # Lines: 171 recognised, mean confidence 0.86 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. E s 3M. Hic constrnctio Tangentium inversae per notum, vide in fuce hujus pagirae ium efficiendi per hanc novam Motus lationemi ique variis modis Elpumun quidem consideravi omneproblema au Conversae tangentium ie Co redire ut detur ratio inter d dy: dx, X G sui per po sit AT AB, X; BCy; AI, F. et quia dy: ax = + +X, :y, hinc sempr haberi potest relatio inter n pes reduci potest relatio Hinc jam si fingamus fC esse filum, cujus punctu e cui in C, affixum sit pondus, T autem movem celeritate quadam determinata ut moxdicetur; sinulque fili partem durante motu attrahi in punctum ad relationem inter d, X, y. t, X, y T, vel in immiventem ei cylindrum, deniue fitum pondus in C propellere seum ante se regulam BC (quod motui ipsius C non nocet) appsiret motus inter se conneti posse, ut longitudo fili e reque atque etiam si placet cursorem F in eagula; + His positis apparet posse motus inter se coltec connecto mathinamento tali, ut relatio inter AT, AB, TC suto adeo et BC) sit data. Res commode sic efficietur: Sit Axis rigidus ABT, in quo punctis B et Y rurrant normales semper regulae BFG, et TEH. puncto B afipa sit curva, BEK (omnia in eodem plano) et curvam mordeat extrremum fii fi ETC, extremum E filo decurrente per regulam ET, et inde libere a T ad C, posito sitobum d0 punctem. , est post regulam BCG ut eam urge pone sequi, ut motu suo eam urgere possit. His positis provoreatur regula TH, a B versus T aette fucto in Axe. Hoc facto Si menu dueas regulam Eta quo facto extemum i fili EFC incedet per curvam et ita C attrahetur, simulques impellet regulam BF et cum ea curram BEK. Eit ita cum ipsius Z2, ad B7 possit esse relatie tatem, ut propes si relatio L a tu quaevis, paset curram effici posse curdam BEk sumi posse inter BT et E et TC seu inter BT et BC sit data, quod est pro quad si velimus esse datam velationem inter AZ, et TC curva euit fixa vec issed D EK AT et BF. resita commode efficietur, ut sit filum verificillus in E, incedens per curvan AEF aB vesus F, habetur iblato Erit tanen hac opus cantela cum filum alliusala draturis, sum Y nunc, ut nodus fili B sit firmus in loco suo, inisi a regulaoum vesimus relationem haberi inter etum verticillus cujus initium in P Finis in C, nemne ut per i silum EB no quoB, situm, non possit trahi regula ipsa, sed regula tamen pro pellere pissit notum, se ingente impellatur nec picedere possit, nisi a regula BC, p ingeatur PEH ito promota regula iuitiam fili B EB, propellerto non tantum a C, sed et a fille moveretur, fieni posset, ut regula, BG longe antecederet C et ab eo abiret nec ab ipso impelleretur ad B, tam partolante pro qu im ili cantione opuses proprdat quadraturis cumcuria BEk a regula B BG, et ACG non possit n eatenus, a nec etiam Regula autem ipsa non prostellatur, nisi a C. Nam si regula perfilem FC trncto propeltenda est. Nam _ curva, BEk sit fixa, ut com progredi nisi a regula BG impellatur. ita ut nec possit ipsa regulam BG secum tra here, lieat sic regula impellenda BG desiderata consequi pse sigitum autem rem pot nisi per impursum a C qui deferminat rationem BC, ad 2C, quaratione motus in ipsius c erit plane liber et inn praxifaciliar propelli dum promovetur TH, in mensetentatios sed vieseo e non sufficere, ut si promoveatur per Ax AH axem globus FG siuutue regula HE HER Verum enim vero verut m TC et angulum BTC adeoque BT, quo facto deferminatur et AB, adeoque et A (ob T educi ad haec, haec AB, ATB A C() ipsa BC. attica globo in H, et filum sit CGAE, ccumvrlatum globo, un devertens in E, ubi Efinis fili, incedat per curvam AE, cum sit in circa verticillae regula HEK.. sed ita adeoque nihil aliud esse CC) a tangente in quadhabun mota tali aecum video punctum. AG, ex en lineam curvam GG, Gdistantaae ad curoam quam si delur curoa GG et ab gius puncto gens curo (C) Recta GGC ea leu ut Longituimom Facile intelligi pt. generaliter in recta infinite parva G1G) quo facto re ob menisum pon- fili lon GC tout (9)(C) tot ad Ges ubi Vatos simcito G, in cuva GC, datur ejus Ge sit data K quae est in recta C(G) periud deris determinatur hactenus directio ipsius C, nema onec eadat in directum cum posse concipi duplicem motum uu ente puncto C rotaremus CG, circa 3, directio, ex ipsius C erit CK, e GC, ad (9) (C) unum quasu filum contra hitur seu diminuitur. ita tromoveamus in hac recta CP in KG cua ed praeterea accevet motus ex neu (5) K in (C) qudum u sit modum regoera ex cogilasse eutrum linversa C. pro solvenda Tangertium conversa per sed hoc obiter motum seu construenda curva exdata tangentiam proprietate. Quod ad huc semel distinctius latus Ehisabis intelliuatur nunc exponamus. Sit m Axis ABT, c punctum fixum A, et cuma immobilis AE, qualem ed nobis y lesse debere res postea ostendet, ut curva F(C) habeat tangentium C T conditionem datam, stra consemenda cam TC. sint duae regulae mobiles una TEH; altera BCG eu ut detur recatio inter AB, AtC cujus adas iaifium B, d tudo suo seu hamo sit ita ut si ex E trahas non possit B promove sed ipsa tamen regata trahere regulam BG pessulo aliquo remoto, cum ea propellatur nodus B.. sit filum fixu cuius od axe B, immediate ante regulam, nodus promoveri, malto minus se cum si moveatur fili extremum allerum promo mediate tendet silum post regula versicillus rectione AB, pe non potest fieri BE) ()C sumtoto, igo B, necesse est ut trahatue toncadens t eam promorere BEcedem quem tacedit filum, et qui ipse incedit in regula TEH, et cura AE erit st asque impellere possit, curmu lit fiet trahet C, nam ex BE7 amota. Manente gulum did secum propellet regulam BG, et cum maneant us fescribatu prtium imeta nob curna quad alculo qu essi fac definiti potest qualis curva AE, ut relatio inter + Ct sit Bala quanquam hoc didi sunasit opus les perfertur, ut eidem CB aantu o in B. s iculter promiveat ponta liu proceta crbu sea quod sant facilepes sC teo pen red tucem fili EB, ed imp