# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0003 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0003?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1 # Folio [2]r, page id 00067960:0003 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067960&page=3 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067960/jpgs/default/00000003.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 130 lines, status machine # Lines: 130 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. (5) sed imperfecta est haec doctrina, antequam demonstretur, tres tantum esse dimensiones, nec dari mediam inter superficiem de quiquid a et id omne cujus sectio habet magnitudinem, seu seu id omne quod profunditate caret es sup et latitudinem habet esse unius ejusdemque de Om dimensionis. Ostendendum igitur est, sectionem solidi esse superficiem, id est magnitudinem cujus sectio sit linea vel quod eodem redit motu superficiei describi solidum. Caeterum eares demonstrata est quantum memini a ptolemaeo de Analemmate ex eo quod tres tantum dantur rectar perpen- diculares inter se ad idem punctum Vt superficei antem extrema sunt Lineae (1) Hic dicendum est quod dictum est ad articulum 4. Nempe non esse definitionem (6) Ex his etiam patet superficiem non esse sufficienter definitam sed atere debenessese ut scilic quia non const s ei dicileneque enim constat ut dixi, an omne quod latitudinem habet, et profunditate Nam caret, sit ejusdem dimensionis. u superficies descendendo definiatur est se Magnitudo ex cujus sectio ele aliam sectiomem quae sectionem, non potest habere quae rursus posit rec linea vel punctum) quaeritur ergo an pnon possit dari Dimensio cujus sectio sit superficies, qua tamm sit magnitudo. Itaque omnis superficiei sectio vel erit a quaeri poteri VI. superficiei autem extrema sunt lineae (1) Ad hunc articulum eadem notari possunt quae ad quartam, non esse definitionem, n cum careat definito, et ex ipsa superficiei notione derivari, sed qualis in a nobis correcta est, in articuli l praecedentis 5. 6. (2) dicendum tamen erat superficiei extrema non tantum esse posse Lineas, sed et puncta VII. plana est superficies quae ex 5quo utim stvinoam suas interjicit lineas (1) Haec quoque o definitio nullius momenti est ob eas causas quas allegavimus ad definitionem lines rectae praeterea non mni superficies lineis inclusa est, velut sphaerica plaeterca er circulus er apparet quo modo commude dici possit circulum suas interjacere ve Ellipsin suas interjacere lineas. (2) quidam planum deficiunt superficiem minimam inter eadem extrema, quod verum est, sed non est commorum demonstrationibus sec maleHeroni planum est superficies cujus quibus libet partibus recta accommodari potest linea recta, seu c qu in quam eadot recta tu quam cadunt duo rectae puncta n supreptio pleonastica, et dubitari posse an talis diculanis apudEaclidem subreptio prectustica est piciae quanquam in hac definitione videatur aliqua esse superficies detur. Uti in definitione rectae ad planum perpen trajia non contra-Trajicit altem quod cujus aliquad maoium est intra trajeitum, caeterm, extet inter quaemesi se de et sudti an ondo at silat, asetius autem ibtu ra to dadarit soeota de ustes ans otito ut sileoi taasetio antumi aota lica t dtab aud unis es poetit seu quod medium est inter lineam et solidum pedia inter superficiem et solidum constituere sectionem. Id autem demonstratonu Ea autem quaestio demonstrato ternario dimensionum numero cessat similiter si deftio superfiere, definiat ascendendo, quod sit sectio quaeri potest descendendo, an inter talem superficiem A olid si conjungi possent un on detur mediur lineam,; quo demonstretur grabas definitiones coincidere, seu quod est sectio solidi id sectionem habere lineam, jam demon- stratum erit non nisi trest sane ponento sectionem pluni esse ectionem solisi, et et plani sectionem recta i rectam esse linem de rectis nisi in nensiones planum esse rectam puncto secari posse, adeoque confecta arit. nonposse partem et posoto duns rectas non habere gegmentum cmmunet, pas parte rectae in plano partem in sublimi qura recta in plano eni in est semper conzinuaret potest, ergo non etiam extra planum alioqui duae rectae sibile esse nes quod Et oere rospla u figons planas quarum termini uaoum Unde pat et esi coincidere dias in eodem planas se adentes esse podvarum termini coincidu nas guns coincibunt; quia recte ab uno pulncto termini ad aluu oectae, quo ibe mox patebit non nisi unturam ro hac ret conseMant postess tituunt, cum omnia ers N =seu in qua duci potest linea pudu recta a puncto quocunque versus partem seu plagam quam cunque recta ducta s tan pdeo dimenstio summa dinensio non sit, sed possit rursus alterius b ut in hrostendemus s haec in circdo suo loco magime patebunt sunt extra efin. 17