# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0005?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1
# Folio [3]r, page id 00067960:0005
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067960&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067960/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 121 lines, status machine
# Lines: 121 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ad Euclid. sched. 2
(2) quid sit inclinatio linearum in Angulo jam
nonnihil attigimus ad A defin. 2. d. 2. sed hoc 1oso
camtit
 considerandum est, cum Angulas ut quantitas comtinum
comsideratur, opus esse aliqua ejus mensura quae quidem pro
ingulo plano rectilineo habetur, in circuli circumferentia, nempe
Anguli BC; Bd, Cd suit n BAC, CAD, BAd, suit ut apens cir cumfere atiae du eodem plario
centio A descritae rebus
an
ed in curvis considerari splet inclinatio seu directio tanientis,
L rectia lisae
e rectae tangentis curvam, habetur pro directione curvae.
Ex. gr. arcus circuli ABC, in puncta C habet directione
quum recta tangens TCE. Atque agula
BC
on
pen rectum
vocant semicirculi,  ABCB, seu Carcus circuli ad
ege dicularem seu
rectum tangentem, a quadis est Curis o E, recta CE, vel DC
vero
tangenti cam, calrva
et sic argulus contactus DC BAF est nallus ss non est quantitas
ad radium RC, idem est cum anguloquem
a psanenuient
mdarandique ertur
ust
voanam par dero ex eo saltem
angulum contactus contendat esse quantitatem, et quidem minorem
iuter sen ex diverso plane principro
dplunc
quovis rectilinem ut FCd, quia cadit intra DeB cadit intra DcF, crassius loquitur, et recurrit
d ra
on uniuadvertit, hoc esse quantitatis genus imperfectum,
quod nublam habet mensuram continuam et  non habet locum
Ratio vel proportionalitas Negenim assignari recta totest
quae sit ad rectam, ut est angulus contingentiae DeB, ad angulumne
contingentiae BCG. Itaque porro Angulum contactus non esse quantitatem
mediam inter angulum rectilineum nullum, et aliquem ut FCd, vel ex eo
patet quod movendo rectam FC circa punctum C donec recta FC incidat in rectam DC. seu angulus coanescat
patet per angulos omnes me recti medios transiri inter a et angulum
continuns est transitus, ergo necesse est angulum contiegentiae, non esse medium inter quanbitate inter
Angulum nullum cum FC incidit in dC, et rectilineum FCd, quontam
angulum nullum, et aliquem rectilineum
Ac proinde planc est diversi
reheris, et respectu anguli rectilinei ne quidem ut infinite parvus
considerari potest. qui utique inter nullum et assignabilem collocatur
Itaque hac in re peletario contra clavium assentior. et
Euclides cum angulum contactus dixit minorem quovis
rectilineo, locutus est imperfectius, moset mejeses
e ut siquis diceret lineam esse minorem superficie.
 paulo laxius; per minorem intelligens qui cujus
initia intra prioris spatium cadunt. Non autem perfectam
quantitatem angulo contactus tribuisse censeri debet
Atqus haec est concileatio Archimedis et Euclidis, quos summus
Vir Franciscus Vieta sibi oposuisse visus est, et valde
percavit lavius, cum hoc Axioma negavit, quod transit
ab uno extremo ad aliud f et ab angalu recto AFd ad
Cdelere tansips per aquale
angulum mollum, curim FCd incidit in ed;) delane transure et quiam per omnia intermedia
pen intermeum (angulo  contingentiae, si est major nullo, et
minor rectiline adeoue intermedius) vel ide  Hellesio eaque ratione Thomae Hobbesio
eccasionem dedit Geometris insultandi. Itaque valde notanda
est haec distinctio inter quantitatem vel aestimationem
perfectam seu Geometricam, et imperfectam seu popularem,
quam hoc loco secutus est Enclides cum Angulum contactus
(3) Interim aliqua quantitas ascribi potest curvatura
quovis rectilineo minorem dixit,
furvedini et licebit eas aestimare r ex ipsa
magnitudine circumserentiarum, et quod eodem redit
radiorum circuli, sunt enim circumferentiae circulares radiis
proportionales. Sint circuli aliquot ita collocabi ut minor
majorem intus tangat, antraque ade minia e omnes in eodem
iculisint descripti
puncto, cadantus ateo chutra in eandem rectam natur
defertiti radiis Ad, Bd, Cd, etc. Diei potest curvedines circulorum esse
esse ut rectas reciproce ut radios seu eda radit circuli ex centro A
erit ad larvedinem circuli ex centro B, ut rade  I: Ad ad I: Bd
seu ut Bd ad Ad. Inde cum recta Ed considerari possit ut EdF infinities producta
da
ingi possit circules infiniti radii erit ejus curvetto infinite parva, revera nulla
n
Tquam in
velut MLHCNO
ia
po
p Ex gr. CH erit portio tanu
que in polyconis veris desimmasiter
nolygono eranesem
us
n
quod in angulis
rectilineris fitri
um
it
am
erontat
id eae po
tum
nes e
curvar una cum
+ cujus quantitas
quantitatem non
habet, alioqui
ejus quantitas
foret al
inter unc
intra
lorum
 DER e BCR
quantita tem
inquam non habe
quae ad per mensutur
anguli recti linei
aestimari possit
posse n ostendimus
Trespectu rectilinei
= quo affirmatur
adfect eti
Goudi fid