# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0016
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0016?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1
# Folio [8]v, page id 00067960:0016
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067960&page=16
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067960/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 145 lines, status machine
# Lines: 145 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

XXXV. Paxallacogrammum est cujus
bina opposita latera sunt paralleta seu
aeque distantia
(1) Hic aequidistantia se et parillela
seu non concuorentia iisdem habentur credo
per auticipationem, quia sd suo loco demon.
stubitur hoc idem esse.
(2) Bina latera
islliq parallela in hac.
definitine Bina intellige, bina quaevis oposita
13)  s parallelogrammum etiam definiri
posset cujus bina Aliqua latera opposita gunt simul
aequalio et paralleta: hinc etum enim sequitur
etiam byna opposita reliqua esse en aequalia e
 ALic hac de fini tone nihil es dificullatis
paralleta.
Xbri primiruclidis
Postulata
(1) e T. postuletur ut a quocunque puncto ad quodeunus
Postulat. L
punctum rectum lineam ducere concedatur
(1) Haec recta habebitur, si sfig magnitudo aliqua
qua existent haec duo puncta, ipsis immotis jystari
moveri intelligatur omnia cum
uncta magnitudinis
durante hoc motu quiescentia cadent in rectam.
tem .  Cum dua cum duo pun si spatium plano
dividi potest spatium secari plano per duo data puncta
ear potest linea quae per duo puncta transiente, utrinque se habente sea
transemnter cum et per tria data transire possit. Et recta plaium ruguu
(2
seqbente eodem modo (.3) possunt et invento datis duobus
punctis inveniri duo quaemnque procta inveniri quotcunue
puncta quae in ex rectam inter ipsa cadant, si junctis
tanquam radiis quorum summa componat distantiam punctor
in eodem plano in quo sunt duo puncta duo
descrbantur circuli, qui se tannent in puncto rectae. Et quol bini
tates circuli assumentur, tot etiam puncta rectae habebuntur
Hinc ut obiter dicam, cum si diversa plana assumantur
in quam cadant eadem punctam recta tamen prodibit
eadem, pluna autem se se id ea secabunt
quodsi plano non utamur possumus adhibere sphaeris
radiis iisdem descriptas; radii autem circuli autem supra dicti quiidem
punctum definiunt, etsi in diversis planis descripti omnes
in eandem spheram cadent. Quodsi rectat recta, ut in
utcunque productae, per duo puncti transeuntis, puncta quaevis
definire velimus, sufficit duas sptoras eodem puncto desuptus
ircadata
duas circumfercnlias vel duas superficies sphaeiicas ttea distantia punctorum est summa radiorum
ducbus duos circulos vel duas phaerat
duo data puncta descriptas se tangere, et et tunc cum summa
radiorum componit punctor distantium, punctum cadit intra puncta data;
sin vero distantia punctorum sit diferentia radiorum, cndet extra pun rectam
postula II. Rectam datam in continuum recta producere
productam.
(1) Hac ex definitione illa com statim sequitur, quae facit
rectam, esse in lineam cujus pars similis toti. Nam quia
pars producta totum fecil, etiam totum protactum et pars
protepit produci ut sit pars majoris totius.
2) idem dat ondant constructime postutati praecedentis
quae exhibentur puncta non solum intra, sed et extra Emmam.
rectam tuobus punctis interceptam
postat. III. Quovis clatio et intervallo circuilum
(1) id in plano efficit motus radii uno punctoimurto.
de scribeat.
posse autem moveri rectam uno puncto immoto ex eo colligitur
in ea punctum
quod spatrum, nec mnis planumve uniforme est, nec rat.
et quod s versus unam est plagam potest etiam versus
(2) sed et extra planam res efficitur, si duubus punctis immotis in mngnitudine, magnitudo moveatur adeoque
punctum moveritur cujus distantia ab axe quantacunue esse potest, et radiam dabo Aiquia augeri potest
postut. l.
aliam sumi quamcunque
nerur cu ateri prnci dgualia at go naditm vabut
quae se in puncto
rectae tangent
(6) Concipi etiam possunt paritelae sine ulla
mentione recti, etsi ex eo conceptu sequatur esse rectas
ponatur duo puntcta A et B, moveri ita ut motu aequabuli aequibebee, ita ut
lin vestigia earum inter a se invicem discerni non possint
et eaudem etiam semper habeant relationem inter se posita
moto e et has lineas vocari parallelis. Talis
definitio non nisi parallelis rectis quadrat, Nam essi
puncta circulos r concentricos descrrbentia etiam
aequice loce eadem cclentale aequali, etiam eundem semper
situm tervent; tamen unus circulus ab una circumferentia ab
et alia discerni potest
protest etiam parallelae
cu) possunt etiam parallelae definiri rectae
aequi distantes, seu inteciviscima tales, ut
nm minima ab una ad aliam ducta, sit ubique
aequalis. Sed de minimis a line a recta ad
rectam nondum actum est.
cmdisnemodius
An ergo paralletas deficiemus duas recta
eandem rectam faciunt angulum eundem
Et hinc statim sequetur esse in eodem plano
(10)
sinc statim sequitur eas non posse concurrere
quae ad
concurrant lnim AC, e et BC in puncto C, dico
non esse parallelas. quia recta de quae iis occurrit in C talis esse potest
utique non potest unum angulum farere ut non faciat non potest unum angulum eundem aequalem fallo adamtas
num anguluum ad ambas. esto enim quaenu facere ad ambas. Nam si
aequales essent anguli DCA, et DCB aequarebu paus toti
(11) Sed ostendendum est rectam quae
eas a quae ad unam rectam fatiunt angulos
aequares facere aequais ad qvamlibet aliam
rectam cui occurrunt. Sint pomttelae AB et CD
et recta AC, suntque anguli id A et C aequales
ductaque sit alia Bd, ajo et angulos ad B ut D esse
aequales junga AC e Bd concurrant in E
_ posito trianguli tes angulas esse seu per duobus rectis
aequales quod demnstratur nili, vel saltem
a eaemsumnam; patet angulos
compon qui sposito tres tainnenti cujuscunque
tringuli angulos semper idem conficere ( seu duos nempe
rectos) fit eAB + ABE + BEA = ECB+ CDE + DEC
demto communi BEA vel DEC, fit EAB + ABE = Ecd + CdE,
Sed EA( = ECd, ergo ABE = CdE, quod erat dem.
verum enim vero scientum est, hanc propositionem
quod trianguli duobus rectis sint aequales potius
ex hac paralletarum natua demonstrari. Sed
(11) sed quia estendendum est si una recta sit ad easdem
parallelas eundem angulum faciat, idem etiam facere
alinm quamvis fortasse commodissinum erit, reducere
rem ad perpendiculares Et parallelam rectam
eamduere quaese descabitur a itaque si ad rectam AB
noventur Ed, angullo recto, punctum D rectae mobilis
descubet parattel. Epsi AB. Eest tamen ad huc simolius
ut ssmmamgrectat C) t puncta C et puncta D descuibere
prahallats inter se praesertum si assumamas AC, et A0
aequales. Esto ergo AC = AD et angulus ad F ipsius AD rectus at A
recta AB planum seut utrinque eodem modo ex definitione, et quia AC = AD
et ung. CAB = Ang. DAB. et hoc signis sufficit ad determinand, congruent
C rectae AB
quae sunt utroque adeoque etiam motu ipsius rectae CD, ungulum rectit
ue sus recta C bitaritiniplanum; od eandem rationem. Mroduca cur (C) C versum  ut sit CE= C(C)
ervantis congrucat omnia utrobique seu eut AB(C) C V AB(D)V
e ic sotio es vont epert ese lis t. retm em a 
quia ergo imnia utrinque congrua punt a parta E ipsius Cd, et a purta (C) ipsicis 1D
  s os mao s ou ieplat mat pitist lalusdo  cun tem pote
s
Ide
ad cuclidischet