# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0018
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0018?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1
# Folio [9]v, page id 00067960:0018
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067960&page=18
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067960/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

duae rectae AB, AC, parte communem AD. Centro A
intercllo DA describatur circulus secans duas ee ctas propositas
in punctis B et C. quia ergo tam AB, quam AC est diameter
transiens per centivm D, erit tam AB arcus AB senicircum-
ferentia, sed quam arcas ABC, aequ sed semiciicum ferentiae
equantur. Ergo aequantur pars etto AB, et tolum ABC, quod est absurdum
2) Ex hac  demonstratione, patet quam recessarium
tuerit ut demonstraretur _ quod Euclides definitione 17
subreptione quadum absumserat, rectam per centrum
sisecare dixi cirme circuli bifariam secare cixculum
AX. XI Duae rectae in puncto loncurrentes, si
producantur ambae, necessario se mutuo in eo puncto secabunt
(1) Hoc etiam non dissimili modo demonstratur. Concirrant
AB, CB in B, producatur AB in d, dico CB productam cadere in E,
et esse in AB E ad partes alias ipsius Ad, quam ad quas funt C.
Neam aliter CBproducat vel cadet in ipsam, sed ita duae recta AB, CB
haberent segnentum commane B), vel prducti corere caderet in F
easdem partes ad quas est C.. centro B radio quovis describatur
circulus occurrens ipsis Bd ut BF in D et F. quia ergo utraque
recta AD et LBF tramsit per centrum B erit tam ACFD, quam
quod est absurdum Ergo Be CB producta occurrit circulo in eltera prot ad alteras partes ipsius AD, seu
Arcus CF semicircum ferentia Ergo aequales sunt et fotum et pars.
e. x Ax. XII. Anguli recti sunt aequales
1) Htoc quoque Axioma proclus egregre demonstrat, hocmodo
sint duo anguli recti ABC, dEF dico esse aequalis. sint enim inaequales
inter se
et sit ABC major,. Applicetur DE ipsi AB E ipsi B, et ABi DE ipsi AE
quod si BG est AB ABG Erpo BG cadet intra AB et BC Ergo iF
si jam angulus DEF, vel ABG ei aequalis est minor quam ABC ex hyp.
endet BG inter AB et BC, prooncatur CB in H, et GB producta pe cadet (per ex. prae cedens)
ad afferets partes ipsios CH, in J. angubus ABH, cum sit aequalis ipso ABC erit
major ipso ABG. Ergo et mator ipso 2BA, qui ipsi AGG est aequalis. Ergo angalus A B H pars
erit major angulo 1BH toto, quad est absurdum.
AX. XIII si in duas recta, lineas altera
recta incidens, alternos internos  ad
easdemque partes angulos duobus rectis minores
faciat, duae illae rectae lineae in infinitum preductae
sibi mutuo incident ad eas partes ubi sunt anguli
du obus rectis minores
(1) Nempe si anguli BEF, et DFE simul siunti sint duobus
rectis minores, concurrent vensus rectae AB AEB, CFd
versus di B vel d versus B sive d. Hoc pronuntiatum
A  potuisset enuntiari clarius, hoc modo
si duai rectae ad fandem non faciant angulos aequales concurrent.
ab ea parte ubi summa anguloru sose respicient n
Nam quod concurrant ab ea parte, ubi summa eorum est
uangulorum internorum seu se respicientium est minor, poterat omilli,
cum demonstrarmi possit seu ubi ad se incliciantur facilius demonstrari
insteret nec credo ad axioma addi opus habebat.
fame si anguli B poducatur 2F ad EF, ad G F si jam Anguli BEF, DF
sunt inaequales perunt BEF + DFQ minores duobus rectis. Nam3
Apon DFG + BFE = duob. vd  2 rest. et BCH + gC = 2 ret. Hunc
jam DFE = Hinc DFE = 2 rect. p.
Dpq e DEF egt. 2 rect. DEH
DEF = 2 rest BEH, et
DFG = 2 rest. = DFE Ergo BEF- DFG - DrE. _ BEH. si jam BEF aq. D FG
DFE + DEF = A rect  DFG.
et erit _ BFZ BEH m  si B A si BIF = DEG = 0 e
DFE fint BCF = 2 test + DFE = 0
 facit angulas od easdem partes ad AB et CD
equales, etiam _ haec summa duibus rectis inaequalis;  erit; ab una partemituor, ab altera major
erunt BEF + DFE interni aequales duobus rectis, sin non facit
Hine cum sit DFG = 2 rebt
ergo cum recta E
duobus rectis inn aequalis
etiam in casu rectae ad duas rectas angulos in aequales tacientis
venus re verum est in casu sammae
(2) Ham Hujus axiomalis demonstrationem dedit proclus seredi
Jamm duarum recta ium concursus erit.
g Ergo
concursum
tat fortas et aute pps credo et ante ipsum Gemipus; aliam
nus tentavit sed de his agemus et breviora etiam
F et FE ad
ut inh quod erat iem.