# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0019 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0019?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1 # Folio [10]r, page id 00067960:0019 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067960&page=19 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067960/jpgs/default/00000019.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 125 lines, status machine # Lines: 125 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Axiem XIV. Duae recae lineo spatium Cu non comprehendunt (1) Hoc Axioma proclus etiam demonstrat hoc modo: Duae raectae ABC, AdC candant spatium, seu coeant in duobus punctis A et C Eantro C radio CA describatur circulus, et pruducantur rectae ABC, ACd donic circulo oecurrunt, illa in E, haec in F. Et quia rectae ACE, ACF tramseunt per centrum erunt semicircum ferentiae AC AE, AEF aequales purs pars toti, quod est absurdu sed quia res feri potest, ut F. Huic demonstrationi objicit Clavius faur posse ad ab adversario res ponderi posse fortasse rectas ABC, AdC et E rursus sc concurrere in ipa circumferentiu seu punct F et E coincidere. Atque ider, aliam comminiscitur demonstrationem in qua supponit ve quod demonstrare voluit ad de fin. 1B rectam quae non transit per centrum secare circulu ier partes inaequales, centrum autem esse in in majore. sed ln demonstratio habet aliquid officultatis. Ego proecli (2) Equ aliam ex cogilavi ex alio principio demonstratione ortuam jacram nempe ex nostra rectae definitione quod sicet planum bifariam, seu in segmenta nn ita ut se habeat utrinque eodem modo sint ergo rectae AE AB, ve (ACB, et rectq Ad B bis concurremtes. quia ergo posterior planum ita secat, ut utrin; habeat eodem modo, erit ad partes K, quae ita se habeat ad s B ut ACB ad partes C, se habet ad partes AdB. r ila nempe, ut pe esse est ut vetur alia recta AKF conguua sint ADBCA et AdBKA. Similiter A KB ut ab una parte habet Ad B B, ita ut congruant A+DA et AKd BA. Et ita sit C medium rectae sint sint C, D, K, d et puncta hredia rectarum ACB, ADB, AKB, AdB, et C. et junguntum rectae AC ita ab altu habebit A porro in infinitum erunt AdC, A DAC, KAD, DAK annuti rectilinem aequades interse, et quidem aequale, inter seu quia AK, AS put rectae itemus ADAK et d AK et ilaporro. Ergo quotcnque o at curiu antem continuara sit rectarum repetitio, erit angulas e AC minor rect EAB erunque AC, conguruunt K AD, et CAd, recta ext ad angulos rictos tir ec recto, cunes, quoniam utrinque se habet eorem modoponatur an porro ADC est atgnota ducta non pegoemn angulus a 15 reet, secnndum numer est minor recta in ratione quaen aliqua, ut L ad M, sumatur numerus cujus major sit ratio ad gnitatem, quam L ad M rectae M ad rectam L, et quia in ea ratione quia repetitio rectarum utcunque continuari potest, povatur esse ACB recta quae numero respondeat exemp. gr. centesima recta si patratu ne numeri M ud si ratio M ad L tit minor quam 100 ad 1. Itaque erit cngulus auguli _AC ad angulum DAC major quam cingulus rectus EAB ratio est ad DAC, Ergo erit angulus eAC major recto pars totu EA B pars toto, quod est ab spastu. Eod e moto ostendi, potret dua, rectas non posse habere segmentum commune 3 sit recta AB quae produc possit in C et D. cum ergo ABD planum secet bifariam dabitur recta AB(C eedem modo se habens ad ABD, ut ABC se habit ad ABD ertus aadeo angulus XBD, angulo LBD aequalis. C odem odo dabitur recta ABC quae sit ad ABK, ut ABD ad ABsu et ita in in finitum porro angulus utcunque continuetur repetitio serap est minor recto. Neque eram ABE sputium bifarium secat planum vae bisariam secat quae bifariam seical Engu sed sed veclus +NC et multo minus n ABBF liter A et E recta potest cum potius cum secarad quartam partum abscindat abrinque in paate ABc saprriore senhabeat ad partes supra AB. penul dimidiam ejus quam abscindit ABC, quia dam modo grationem finilaci u cul ut M Reut continuata Diquis repelitione angulorum aequartar sen abaat e fectus E habet an habebit majorem, erit ergo sed CB1 BC najor ipsa (+) Idem etiam ex eo patet quod BiC pars totu AD seiat planumtotum bitariam, ABd bifarium non secabit cum cadat supra ABC, nec quod est absurdum plamm sed quae de sectione plani dicimus, inflligi possunt ut _ sectione circali. Ct ita haec demonstratio revera loinciset juperiori Cum ad huc minus quam qua sexhonattes = et circulum a videtur cujus puncta sunt i confinis utriusue partis Fusque ad AGB Et cum B EB, planum supra AB vijariam secet, et B sit intinaniv Ergo si fenderet ad B truderet etiam ad G quod at alte sa part eodem qodo se habont. Ergus bifida tore Ergos bisida foret seu duae rectae haberent seqmentm commune, B sot AEG haberent seylentum commuine AE od fieri non posse est demonstratum supra e Exto etiam quod supaa tendimus duas rectus non hubere segmentu commi ris sic collegetur non cavet in AE drefariam secet planu quartam partem asci absam gat adeoque bifariam planum planum non secet. Ergo post quotemmuse repetitioneq velat usque ad ((B, erit 8BC aninor recto