# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0031 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0031?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1 # Folio [16]r, page id 00067960:0031 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067960&page=31 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067960/jpgs/default/00000031.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 180 lines, status machine # Lines: 180 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. postrema via superficiei transverse motae est solidum. Atque adeo soliti ectio est Solidum est cujus sectio non est plus aliqua sectio est superficiestinra exceptis lineis det determinatis quibusdam sectinibus, quarum aliqua sectio est superficies, sed nulla plus quam superficies quanquam revera omnis solidi sectio sit perfectio demtis quibusdam determinalis, postt ubi sectio potest, esse linca vel punctum A:ainea ut si duo prismata per acies conjungi intelligantur; punctum, ut si duo globi se tangant Si quis tamen malit negare duas superficies solo puncto cohaerientes aut duo solida s solo puncto aut sola linea cohaerentia, unum componere is dicere poterit superficier esse aus quavis section esse lineam, et uamvis bi solidi quamvis sectionem esse super ficiem. Quando autem motu puncti linea fit, sumendo punctum vocando Y, poterit linea appellari Y seu loras omnium Y successivus. eademque ad super- et superficies erit P. corpus _ ficiem et corpus transferri C et superfictes erit a possunt Quanquam si de motu sermo non sit etiam superficies vel solidum possit vocari Y, cum scilicet locus est omnium punctorum Y certa lege designabilium. sed Raeque ex lineas non intelligenitum esta posse esse un. additis discerni possunt poceru quod ait Euclides superficies extrema esse Linea Recta Euclidi definitur, quae ex aequo sua interjacet puncta. Haec definitio prorsus obscura est, nec certam notionem menti ingenerat. Unde unspiam in demonstrando adhibetur. Archimedi definita. Minima inter duo puncta. Sed et hoc sum quae definitio, adhiberi potest, quia lires nsurpan tamen rectae formam non satis declarat aliae adhiberi possunt. Et quidem t excogitavi complures rectae definitiones miratus saepe hanc inda- gationem penc ab omnibus praetermitti Rect _ inter a Recta igitur a me aliquando definita est: locus omnium punctorum suae ad duo data puncta relationis unicorum. item Rectam esse lineam 4) undet que non habet diversa latera diversitatem, ae inti potest: se quod rectae qe affixum est, ipsa immota circumagi potest i Recta est , quae tria puncta data; sint ea A, B, C eodem modo se habet ad duo quaeunque inti s diversa, ad quae ad suo tata duo pets puncta se eodem modo habent, quam quam nec hoc addi necesse est, duo ejs puncta illa, ipsius rectae puncta essei cum hoc ex ipsa definitione sequatur jae cur d. o CA soGaltum lod ata eat Ar B. Yc tor punctum Y, quod etiam se habeat ad Aug ad B. plindae locum omnium Y, seu lineam Y esse rectam. H p V Ata possumus etiam definire planum Rectam per planum, et ipsum planum indepen denter a Recta hoc modo: Planum est sectio solidi eodem modo se utrinque habens in secando. Et Recta erit sectio, plani reodem utrinque postremo Recta definiri potest adhio adhibita notione similitudinis erique eia linea puncti quae semper se habet lavius notie no r modo se habens in secando. similiter ad locum digressionis. regulam qua lineas rectas ducimus examinandi rationem, attulit, qua succedente, indubitatum esse ait, rectam esse. Nempe, ducta recta Cd ope regulae AB, converti jubet regulam, ut D transferatur D transferatur in C et vicissim seu dextrum transeat in sinistrum et contra; quod si tunc adhuc congruat regula lineae ductae, indulitatum dubitara (inquit) non debet quia regulae fiti possimus. sed hoc non est usque quaque verum. Nam succederet, etiamsi regula esset circularis vel Elliptica ut CFd, posito C et d e utriaque se habere in Ellipsi modo eodem. seu eF si arcus esset rectilinens ut sic dicam, eGd constans ex duabus rectis angulum facientibus. Melius Rectius ergo sic convertetur et DF congruere. quin imo succederet, regula, manentibus C et d regula convertitur immotis regula convertetur, ita quod veluti si transferatur ex ABCd in (A) (B) cd. quod si tunc quoque congruit ductae, signum est utrinque se eodem, modo, seu non differre lateribus, alioqui haberet signum Jaciem regulae nec concavam esse nec convexam; prorsus ut paulo ante explicuimus est bmne quod lineipsolis Prficiem se. Alias Hadeoque nullum in ea et noex loncavi =locus punctorum quorum quodlibet quotcunque aliqu ila ut C, D, E, s habe sit de puncto t d vel buoiter recta est leus omniu puncto t tria de A p..- b plana superficies perinde ac recta linea varus modis defincti potest Nam est minima inter eosdem terminos; est sectio potest generari recta super duabus rectis intecedente incedent eodem modo concurrentibus le incedente vel ubique eodem modo se habentibus invicem, incedente. Est etiam locus etiam emnium punctorum ad tria data puncta in eadem recta non posita, unicor suae relationis unicorum. Caret est etiam superficies carens differentia laterum, ita ut nec concavum habeat nec convexum. Vel quod eodem redit, solidum secans est sectio solidi utrinque eodem modo se habens in secando. Vel est locus omnium punctorum eodem modo se haben sit punc sint duo puncta data A et B et sit Y punctum ita ut Y. A ∞. Y. B dico Y seu locum omnium Y tium ad duo puncta data Euclidis autem definitio, quod planum ex aequo suas interjaceat tale lineas certam notionem non habet praebet. Ex aequo si idem sit quod aequa biliter seu uniformiter non sufficit, eum etiam circulus circumferentia circularis et helix tore planum. sua uniformiter uniformiter a puncto ad punctum procedat, et superficies cylindrica et sphaerica uniformiter a corculo ad circumferentia ad circ umferentiam planus Angulas, inquit Enelides est duarum linearum in plano sibi vecurrem trum ad se invicem inclinatio. Sed haec notio obscura merito censenda est, q neque enim praebet modum aestimandi. Equidem dici potest Majorem esse Angulum, qui cadit Angulum ABC angulo ABd, si, cadat Bd intra AB et BC, sed hinc nullum datur principium aestimandi quanto sit major. Talis ergo imperfecta magnitudinis notio est, quae in scientia Geometrica non hrabet locum, ac proinde non ec Ingulus contactus diversi plani generis et cum angulo rectilineo, Quemadimodum Angulos rectilineos astimamns proportione arcuum ad circumferentiam seu numero graduum. At, angulum diversi generis sunt linea et tempus. contactus aestimamas per padium circuli osentantis. Itaque si ab angulo acuto ABC transeatur rectu ad angulum rectum A ABE Vontinne crescendo utique si angulus semierrendis semicirenli esset medius inter angulum AB D esset medius inter rectum et aculum, per ipsum transiretur, quod tamen non fit. Unde dicendum est angulum semicirculi quatenus differre dicitur ab angulo recto esse aliquid ngular itaque secundum notionem magnitudinis Geometricam dicee Euclides non de dut angulum contactus esse quovis recrilineo minorem; cum nihi sit p nulla enim paru anguli rectilinei aaet angulo contactus aequalis assmmi potest dari potest. Creterum angulus pectilinens etiam moto vertiginis explicari potest, si scilicet recta in plano cerca eontium feratur erunt anguli ut veltigines, seu mon posito aequabili, ut tempora sit recta AY seu motu xistente quocunque aequabili vel non, ut arcus a puncto in recta mota immo fixo, percursi, sit recta mota AY circa centium A, in plano Terminus est pot quod aliculus extremum. Ht. Haec Euclidis detinitio videtur AY (Y) erit angulus ipsarum AY et A(Y) ut esse ejusdem per idem. ro supra Terminum definivimus: quod commune cum alio esse Circulus est figura plana, cutus terminius puncta omnia habet ub uno intra figura otest; partem communum n non habente posito aequidistantia intru quam sumi potest punctum ex quo omnus rectue ad terminum Merto conditio addita est, quod punctum debeat esse intra Etutum in circulo, alioqui annulo cone conveniret haec definitio, cui circntus figurae ductae sunt aequales. inclusus esset exemtus. Peripherim cicu est linam ita si jum peripheri autem erit autem cinuli, erit oY erit locus omnium punctoum Y, ita ut sit AF recta AY. magur, diameftum circuli bene definit Euclides, quod sit recta percentium ducta et in peripheriam cirenti utriaque terminata sed quod addit; debere eam secare circulum bifariam secare super vacuum est, cum pateat ex dicts posid ex definitione possit debeatue demonstrari. Idem est obreatitium, assumit enim specie tudinis datae definitionis quod est demonstrandum. Unde et merita thaletis demonstrationem proclus cum Euclides Rrectangtum Triangulum tefinit, quod Rectum Angulum habet Amblyconum rectausu quod obtusum; oxygonium quod Rectum; supponit omnesaculos, supponit non dam Trangulu attulit, de qua infra quod dao habet angulos rectos, quia triangulicres augulos sumtduotus rectis aequales. Ex quae se theorematibus posteriores apparet divisiones interdum + unde etim definiri plar potest, cui ubique recta potest aecormmodar