# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0032 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0032?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1 # Folio [16]v, page id 00067960:0032 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067960&page=32 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067960/jpgs/default/00000032.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 184 lines, status machine # Lines: 184 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Rectarum Parallelarum de fiaitio Euclidea proba est quidem, quod productas sibi nunquam coincidant, et tamen in eodem sint plano. Nam extra planum possunt duae rectae dici nec concurrentes, nec parallelae. Sed vel hini intelligi potest, ipsam potionem parallelismi aliquid aliud postulare. Nempe a parallelar ubique eadem distantia est, vel normalis inter duas parallelas ubique eadem et quae definitio etiam ad circulos, curo et ad ulias curvus applicari potest et helice cyhudricam, et alius curvas imo et ad alias applicari potest sed tunc notatu dignum est. Si in plano quoque lineam duas ducas date curvae parallatur ipsas curvas non fieri ejusdem speciei. Parallaeta quoque condescribi possunt per ercolutionemt sed in lialis solidi diversae sunt parallerae linea salidi aut lineis duabus ejosdem plani non ejusdem plani parallelismus est aliquis non dependens a isalagoria agentiatricis osculatoriae descriptione caeterum pro Rectis parallelis propria dari potest definitio, eaque in fallor optim et facillima ac mine minimum supponens; ut scilicet duo Rectae qua uliqe se invicem habent eodem modo parahielae appessentur. Ex qua definitione non tantum sequitur nunquam quia semel a se remple sunt, semper a se remotas esse, sed etiam caetera quae non sine apparatu Euclidi fuere demonstranda Caeteras Euclidis definitiones non attrngo, initio libri primi positas non attingo cum nl nihil obscuri habeant. In genere autem monemus ad s sd ios ult f lecta ontemors equiri ut ex ipsamet constet definitum esse possibile non sed nunc ad veritates fundamentales at accedamus, quibus Euclides sua inae dificavit, postulata. scilicet et Axiomata. Et de eo quod possumus seu quidem postulata sunt axiomata d possibili postu eae ut cum dicitur postulari sensus est ut a quovis puncto ad quodvis duci lineam rectam liceat, nihil aliud dicitur cess quam possumus a puncto dato ad datum pesse lineam rectam. Caetam sunt Ergo Axiomata quaedam de praxi. cetera et illis nituntur prorb problematum postulata velo constructiones; theorimata autem sunt Axio mata pa Theoreticae, quanquad quemadmodum et ipta theoremat quanquam et ipse nitantur possibilitate; ut scilicet agant de subjecto possibili naturae rerum, cum postulata et problemata nostram possibiti considerent quid sit possibile nobis, aut potius in nostra potestate. Archimedes ad secit Hypotheses id est propositiones quasdam Quidam adjiciunt Hypotheses, id est propositiones quae fotesse demonstratione. Vola itaec autem Axiomata Axigmata autem dicta sunt, tanquam digna quibus fides sine demonstratione ad hibeatur, unde migatus sum Ramaeos, hoc vocabulo omnem enuntiationem appellare maluisse. Et Euclides put issumsit has ut vosant sed quod non videatur opus Nam dignitates, quod non quod demonstrari non possint, nam omnis propositio aeternae veritatis, ppaeter identicas est demonstrabilis, quae identica nones quibus A est His enim solis privilegium indemonstrabilitatis concedo. Sut identicis autem concd comprehendo non tantum A est A: sed et unumquodque est aequali idem simile, aequale sibi; item principium quod vocant contra p dictionis. vero saepealias monui majoris, utilitatis esse ipsorum axio– matum demonstrationem, quam vulgo creditur. Euclides tamen sbi permussum putavit b aliquand ipsum assumere facile propositiones quasdam quas inteo Axiomata non recensunt. ex quibus nonnullas adjacit annotavit Elavius; sunt tamen nec clavio animad. versa, ita in prima primi facite demonstranda occulte essumit duvs Circulos intervallo rectae datae et ex ejus extremis descriptos s secare sesc. Caeterum quidam Mathematici definitionibus Axiomalibus et postulatis adjiciunt Hypotheses; nempe propositiones quae demonstrari fortasse merentur ab ipsis tamen assumantur, ea lege atque ut sic dicam velut protestatione ut intilligamus omnes sequentes hypothetice esse veras, ipsis paucisque, illis con- cssis, vel demonstratis debere concedi. Et revera si quis Euclidea Axio mata neget, ut Franciscum a sancher (autorem libri quod nihil scitur) decisse accepi, dubilationibus suis ad Clavium missis; fient Hypotheses ad est agnia calinuates nspechamenta les t ser munet psar illat veno us sprtem edeade ial detitito ncentales x po me Z. psar tillas veno preliminares aggrediamur Et ia plano quogidantu linee non nunquam con cprentes Acurvae quae est locus ofen- centrorum osculi quodnfinam hilosophia haberemus Reverus linea est longiludo, sup laboris Expediendi causa operae pretium erit ut speciosam Situs aggre iura ante sit la Hic sequi est s tam t cum analyis ide absolvet de cur refie trae porpecimina submittemus pan punctum est A _ si tale sit ut posito B esse i A, sequatur A ∞ B. loneo est via puncti, seu cujus sectis seu punctum est in quo quicquid est ipsum est. a est C sive nulla extensio nempe quod tamen in extenso est Dunctum est cujus puns in quo Euclidi, ujus pars molls epesoes sert asse Namet instantis parss nulla s. Talculum nostrum aptias erit dicere: punctam est, (in quoni quo ipsum est. sit A, et ponatur B esse in A. quod si hinc sequitur In quo quicqui B coincidere cum A, seu A ∞ B, ipsum A dicetur punctum cidu ina Euclidi est longitudi latitudinis exprers. Sed declarandum Linea erat quid longitudo et quid latitudo superficies edem quod longitu dinem latitudinemque tantum habet, se quibus denique in libro Unde cimo adjicit solidum esse quod habet longitudinem latitudinem et crassitu. dinemsen ut alii vocant profunditatem. Hic ut uniformitatem servaret, debebat dicere lineam habere longitudinem, non esse longitudinem. debebat etiam demonstrare, quod nulla etur quarta dimensio; sed potissimum debebat declarare quod tong quid sit longitudo, latitudo et profunditas. putem argo longitudinem habere quicquid extensionem habet; latitudinem id omne cujus aliqua sectio extens longitudinem habet profundum putem ergo longitudinem habere quicquid extensum est, seu continuum cujus partes coexistunt. Latitudinem habet illud cujus sectio extensione habet longitudinem habet. profundita salidam cujus sectio habet latitudinem vel quod sed ita ostendendum est nihil dari cujus sectio habeat profundi latem. hoc sensu Aliter profunditatam p sine respectu ad longitudinem latitudinenque definire licet, ut sit profundum sit, in quod est aliquid quod terminus non est. Terminus autem est, quod commune esse potest duobus nullam partem commonem habentibus. Et sectio est terminus communis partium ejusdem totius. pars autem est, quod ei cujus est pars (toti) per se solum detratri potest, seu nihil licet nihil aliud detrahatur quod si profundum ita definiamus, ut terminus non sit totum terminus non sit, quemadmodum dixi, jum ostendendum esset, ejus secionem manifestum est, id sectionem alterius esse non posse. Verum jam ostendendum est, sectionem ejus non nisi latitudinem et longitudinem habere. seu sectiontim ejis sectionem non nisi in puncto secari posse. Longitudinem tantam habet, cujus sectio non habet extensionem, adeoque non est nisi punctum ncp est in punctum est Longit Latitudinem tantum habet (id est sine pro funditate nam longitudinem latitudo supponit) cujus sectio latitu longitudinem tantum habet. Quicquid autem profunditatem habet, ejus sectionem tatum profunditatem habere manifestum, qusi definiatur profunditas ad ut fecimus; an vero latitudinem tantum habeat, non statim hinc patet, nisi est constet inter praeter haec tria longitudinem; latitudinem, et profunditatem nihil dari quartum de quo alibi Nobis licebit lineam definire viam puncti. sit quod idem est ac dicere lineam esse cujus quaevis sectio est punctum. superficies vil est via lineae ita motae, at non pars ejus in transversum, id est ita ut non omne punctum sequens succedat in locum antecedentis. sent eseu quod idem est superficies est ujus quavis sectio est n sect un aliqua et lineam Superficies st cujus sect est (quaevis sectio non est plus quam N Non dico autem linea, seu talis est, non potest, nisi in puncto Reari. quod quaevis superficiei sectio sit linea, pam quaedam sed non nisi numero definitae) superficiei sectiones dari possunt, quae sint puncta tantum, ut si unum una superficies lana composita intelligatur ex duobus circulis se tangentibus; hujus sectio in contactu erit per rectam tangentem erit punctum. Ubi tamen notatu diguum lineam secantem nullam suam partem habere in secto. idem ad solidum lia is ferri potest. alioqui alan qo nihil estliuo sane cuclidis efinitio cum mer sit algativa emon tranti prodesse non potest t quod ad intel ligentiam requi rebatur set tio