# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0033
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0033?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1
# Folio [17]r, page id 00067960:0033
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067960&page=33
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067960/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 107 lines, status machine
# Lines: 107 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

seu Principia
Veritates praeliminares (quibus Euclides sua Elementa supen
struit  si examinaverimus, et ad calculum nostrum speciosae
situs revoca verimus, poterium foilius erit idem postea praestare in
Theoremabibus quae inde deducuntur. Et quideme de Et paucis varie
libris, sub veritatum praeliminarium nomine hic tantum fostulatar et
Axiomata et postulata intelligo exclusis definitionibus, qae non
sunt veritates sed explicationes Terminorum, nisi quatenus de possibilitate
agitur, nam catenus ad Axiomata vel postulata neferri debent.
Euclides autem etsi plerisque Elementorum libris definitiones piaemiserit.
Geometriis: pumo secundo, tertio, quarto iept tctu septium decima, un Arcithmet
Arithueticis Logistico quinto; Anthmeticis sexto et septimo; Cossici
APostulata tame praemisit solis Libro primo, et Axiomata non nisi
seu incommesemene
primo, sexto, et qui de et decimo; et quae duobus isis Et quidem hac
xic
quae sexto et decimo praemissa sunt minoris sunt momenti facileque 
eptrum
facileque demonstrabilia; ad ut atem adeo rigi quae libro purcuo
praefiguntur quaemrssat, vera totius operis principia, censeri possint, quae
nunc accaratius considerare placet.
Corptentus ino
Incipiam autem 
AxAxiomatibus contra quam  Enclides sepositis postutatis
quae ad inaepiam autem ab Axiomatibus, (contra, quam Euclides
sepositis Postulatis quae ad praxin referuntur
Axiomata initio Elementis pra ab Euclide praemissa duorum sunt
proposa
generum alia  eo matheseos universalis, aliq Geometriae prop
seu communia Arithmeticae alia vero propria Geometriae.
communia sunt
Axiomata ab 1. usque ad 2 quibus adjecta sunt a clavio a nonnullis, et Clavio
tem 9
quoque alia a 15 usque ad 20. Propua sunt 9, et a 10 ad 14.
Arithmeticae et Geometriae Axiomata Euclidaea
Communia non difficulter demonstrantur ex nostra aequalitalis,
et minorisant (definitione. Nimirum aequalia sunt quae sibi substitui possunt alva
ajoris
majoris.
est. Hinc aequalia quae sidem aequalia sunt inte se aequalia. si Epsi
n
pr
quantitate.
Axid mala
Nempe in aequatione, priore pro
b substituatur e, oleaqu (ex aeq. posterione) quia d aquatium. E pro eg. prione
a
Pari ratione
sit a = b 1 id quod ei est aequale sper definitionem qualium) id autem est C
et c = b dico esse
et aeq. 3tia a = b habebimus tertiam a = c quod erat demonstrandum.
dostendetur uno aequalium u esseet vel majus etiam altero majas vel
minus esse. Nam sit  a H b et seundh b = c in primo P. pro b substituendo c
semndi fiet vi secundi, fet ex primo otium apc. idem Eodem modo ex
si unum aequalium aliqua
abicgente distinga  a B b et b = c, colligetur a apc
magnituidine majus aut minus est, alterum eadem majus aut minus est. Noctur
sit  A rem sit b pat et ex dicis patet eodem modo, sit C= b et bs a
vel bga, erit et c pa vel cga, quia c substitui potest in locum ipsius b
Al. Alterum Axioma si aequalibus adjecta sint aequalia tota sunt aequalia
mullitado quod eadem plane via demonstratur a = l et b = m dico esse a + b = l+ m
nam si s quia A pro pro a + b, substituendo aequalia in eorum locum quibus
sunt aequalia pro dit 1+ m. Nempe a + b = l+ b pro a ponendo l, et
l+ b = l+m pro b ponendo m. quia ergo, a+ b = l+ b et l+b = (+ m
Eodem modo demonstratur axioma
siet (per axioma praecedens) a + b = l+ m
3tium: nempt iisdem pe si ab aequalibus aequalia ablata sint, quae reliaquantur
sunt aequaelia, nempe quia a = l et b = m fiet a- b = b l - m. Et Axiom
4lum si inaequalibus aequalia adjecta sunt tota sunt inaequalia Et si inaequalib
iraequalia inaequalia adjecta sint muljori majus, minori minus, tota sunt naequalia
illud nimirum majus hoc minus. idemque de ablatis Et Axioma quintum 
Si ab inaequalibus aequalia ablata sint maneat. inaequalia et si a majore minus
auferatur, a minore majus manent illud majus hoc minus. Quod ut ostendemus
de addiso majori ad maju vel ablato minore a majore= sit apiL et brm dico ets
s ia un si o a. B   ex rade
at b plam. despiline 54  e  m s me te p omori
p et ipa am sud auo a ls 1a. b. egorum
quantitas seu Ma-
gnitudo es
multi
Itudo partium quae
duto per congrum
utiam coparari
possunt ilta etia
sndinl defrnitio
diacom
ti diba sa partes
diverso modo per
seu m
paranturoi.
Humluu
la
Malsitudine, qui
aultitudo est aggr
gatum unitatae
sed Numerus est
unitali homogenea
idem ergo est
integer
2
canum plum
agtip 1+h
Nlum a B(IX
a = l.+ pe
ath = 1+
Ergo aatipit
a