# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0035
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0035?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1
# Folio [18]r, page id 00067960:0035
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067960&page=35
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067960/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 161 lines, status machine
# Lines: 161 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Absolutis Axpomatibus loristici libro primo ab Eacelide prae missis
principia
odim amus statum Axpomata  reliqua operis xiomata logistica. Nempe libro
septicuo praemittuntur haec: postulfur cuilibet numero quitlibet posse sumi
(quiest Arithmeticus
aequales vel multiplices.
Assumatur alius utcunque: continue augendo  vel
minuendo fiet dato aequalis. Intelligitur autem datus esse finitus. postulatur etiam
Axioma 6 et 7
quolibet numero sumi posse majorem. Neu ex nempe datum quemvis si majo non est
(itidem ex duobus copositum)
Aixioaa sextum, quae rejusdem duplicis
vel Axc dimidia et
silici (sunt, inter se sunt
crplum dimodium est
aequala et quod unius aequalium duplum est, est e alterius aequalem 
sic ostendebur a = 2b et c = 2b Ergo a =c Nam in aeg. 1 pro 2b substituatur
et ag. 3
perrant, idem est si
iiliter (mu  b = 2a et  b = 2c Ergo a -
pro 2 scribatur 3, vel Z
augendo dones fiat. Sed haec ita manifesta ut demonstratione non sit opcus. Veniamus Nam perdictatut pa (ex aequ. 1. sit (at.) b: 2 = a ex aq. 2 fit (5to) b  b: 2 = C. Ergo per axioma
lib. 7. Ap. 1. Qui numeri aequalium sunt aequi multiplices sunt inter se aequales. Nam
ad libri ui q Axpomata:
sit a = 3b et C = 3D et b = d erit a = C. Nam Ex 1 per 3 fiet
Ax. 2 quorum idem numerus est aquimultiplex, vel aquimu) siplices sunt aequales
a = 3 3d inde ex 2 fiet a =C
inter se aequales sunt a = 3b c = 3d a = c. Ergo b = d. de Nam
Nam fiet 3b = 3C per 1 et 2 fiat 3b = 3c. Ergo per superiora b = C
Ax. 3. qui numeri aequalium numerorum vel ejusdem eadem pars, vel
eaedem partes fulint aequales inter se sunt
sint num. pat Cum pars intelli–
gatur aliquota, id est cujus multiplex est numerus continetur hoc in jam demonstratis
idem dico de Ax. 4.
Axiomata 5 et  ex eo ostenduntur, quod Numerus dactus in anita–
tam prodicit Numerum sibi aequalem. Nempe quia semel unum est unum.
N Axiomata 7. 9. 9, 10, 11. ilidem ex hoc solo demon-
strantur, quod nihil aliu est Numerum a metiri numerum b per numerumc
C quam b esse multiplicuem ipsius a, secundum c
Axiomata et theoremata hoc commune habent quod sunt
Definitiones est et postulata non sunt procuntiata
habent tamen id commune cum axiomatibus quod sunt.
pronuntiata.
principia; quemadmodum problemata etsi non sint pronuntiala
id tamen commune habent cum theorematibus ut sint propoa
sitiones, quam vocem aliter sunt sumunt Mathematici quam Logici
quibus omnibus omnis sola pronuntata sunt propositiones. Cum
ergo aliquid proponitur ad ostendendum sive veritas ostendenda
sit, sive modus; id est sive ad quaestionem respondeatur af. vel negando
sive explicando propositio est Mathematicis. Hoc obiter
nunc ad Ao principia proprie geometrica, sea sit
ad situm pertinentia veniamus.
praecedens sit a t prodit 3tia aequatio a=c Nam quia aequalium dimidia aequi
lia sunt, hinc ex similitur Porro si (imo) b = 2a et (2d0) b = 2c sequitur
(3tio) a =c. Nam quia aequalium dimidia sunt aequalia, ut jam est demonstratum
ett) dimidium 2a = a, fiet (5tpimd dimidrum b seu b. 2 = a. Et eodem modo
ex 2 fiele6 pe b: 2 = c. Ergo ex 5 et 6 per de quia jam demonstratum est
e eidem aequalia inter se aequalia esse, fiet  3tia propostio seu conclusio
remonstranda a = c
Hic addendum esset. Majus majore, est majus minore. Nempe
(primo) a pc b et (2do) bp C. Eg erit (3tio) apc. de monstratio Ex 1
per def. majoris) fit (4to) a = b + l et ex 2 fit (5to) b = c+ m. Ergo 4 per 5 fiet.
(6L) a = c + l + m Ergo (per def. majoris) fiet 3tio conclusio a pC
Adendum est si duo sunt homogenea a et b, et falsum sit esse
ap b, falsum item esse ab a 1 b erit a = b. Hujus haec propositi
potest pro ipsa defini ab Euclide non pousurpatur quidem, non tamen demon
stratur imo ne quidem inter Axdomata collocatur, ut aequam erat pendet autem
rade
ab homogenei definitione, quam hoc loco raserere necesse est. Homogenea
seu salva magnitudin
alioi delimoinus sunt quae ex quae jisdem manentibus qua insunt possuntefieri similia. Aacia
Et cir ca homogenea oc fie
est exioma, de quo tamen plibi erit agendum buno simit
jam positio contonna mutation
ngulnd uniforim magnitudinis
id ali si ex uno simili fiat ans a simili uno transeatur ab aliud simile, sitque
eademque mutatio uniforunter continneture pleout arem
ad quod dnate
veniqum
onl  pornos
sunt ergo a c
homogenea usique reddi
sideremus id de quo agitur. Quia a et b sunt homogenea
tuium
utque ridii poterunt similia, su iisdem manentibus quae insunt, seu salva magnitudine
sic ergo a V b. Ergo si ab uno ad aliut perveniri tra asici potest porro
similia si similiter collocentur,  ad eadem, vel congruent, et tunc erunt aequalia
vel apparebit quo quod sit majus, quoniam enim continuando uniformiter
veid minus sit, e quo versus continuanto evanescitur  poterit discerni majus
site
a mirori, sin dermnus congruant, a st aequalia erunt de quo mox. Hic ergo
sese offert nova notio majoris et minoris prusim ex principio similitudinis,
independens ex consideratione congruentiae Nam circumferentia minoris
est circuli, est similis circumferentiae majoris, et apparet etiam utra major
minorve sit, sine ulla congruentia aut in congrua Huus ea quae sibi applicari
possunt trani formatione. Nempe midir ea est, qu a majore sic discernitur
quod  sint duae circumferentiae a et b, et contiauato transitu ab a ad b
tandem evansscatur, fat der dicetur a major, b minor.
sed si velimus
rem ad congruentiam redigere id est ad definitionem nostram priorem, quod
minus parti majoris aequale est, oportes concipere duo comparanda commulare
in congeu uniformia, seu quae ubique sibi dogruunt id est commutare curvas
n quaeint
lineas in rectas, et superficies grobas in planas. solida autem hoc privilegium)
habent, ut transformatione icta non indigeant, quia omnia solida intus similia sunt
Sed rex simplice illa definitione majoris quod si nolimus uti simulitudine, alia depini
cidae homogeneorum opus erit,aqu
uno
scilicet quod
homogenea aliter defancti ex
unum alteri aliquolies detractum, religuit se minus supponitur definitio minoris vel majoris adeoque
si alte auferas alterum quod scelmus
de et defonitio aequalis. sit a falsum sit esse  afi b, Ergo si a = b+ l fiat l = 0
et falsum sit esse ati b. Ergo si a+ m = b erit m = 0 Ergo si att= b+ m ass
(qund est estotumm soti dio it
dnavius
tiddabus quantitalibus quibuscunque a et b, fieri potest a + l = b + m
a e b. fint m = o mavente l Quod si neutrum feri potest
oportet, ut vel possiit tolli l et n simul, et fet l = 0 et m = o seu a = b, vel
fiel 1= 0  si
ut non posit to fieri l = 0, nec fier possit M = 0 sumatur ergo l. ut m Ergo
et n
une et unifor
parte puius
non possent l et n sumi omnium possibilium mininuaci  nempt alio
et erit illuda rb, a cujus
prius pervenietur ad 0, vel con quod est contra Hypothesu, quia negatum est, esse unu
miter decrescendo, vel simul fient 0
qec iar a etu n n ne  is s aarem s a
eostutata
non sum
propositiones
ex pesse
quo =thS p): CLx h0ofE F) hph. fd D2 = hxhop2 +  SfvBC- (7 
un
quo -hts (2)C: E hetsc ckvo +- hxtvor quothiki s t  rC = OrC = +p B: D = Y
Axtitis + AptXS sphumequa 10
(2 X
quo -sitis: Chtrov - d. D
2N300 C  hh as + titino = Xquo F d ∞ 1.9 h= aston c: C 49 + dv lip V
nenummus act ff -tit (: trxhh 00o2 = Xih re po
S5- titi (2D : Eph  v ∞H B _ _ F X r0 Sf titi C: d0o =X 15 1 A =, qu ps
quo-hk: 38 d0 = Y hogeo tit X0 F Xquo + 000D 1) h = X . CX9 + ~V) V
=SeN 50- -
3quo x nos
Z- 5. 90 = a  uis 25 a5 - qu js
aD = tit Curv 1ro) 10
atr3
25 : c 700-
f
Exoquo = = Xx 1
S. 3quo+ X . 1 B
af - 9∞ 1: c ∞ - 44V ,= X 1) 10
 titi q∞:  - thon
X
(+ do
titiXF + stiov  = 490 + Io qu h = X ,
2
1
dorto
u 1e 3