# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0037 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0037?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1 # Folio [19]r, page id 00067960:0037 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067960&page=37 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067960/jpgs/default/00000037.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 163 lines, status machine # Lines: 163 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. assum; ad definitionem magnifudinum homogenearum, ad saltem alsumendum esse ut duobres alterum dicrescendo uniformiter possit ad alterius magnibudinem pervenire, antequam es perveniat ut decrescere amplius uniformiter non possit. Quod ideo addendum est quia alioqui etiam corpus decrescendo potest ad superfi- ciem pervenire ac decrescere tunc potest aohuc se sed non amplius ea uniformitate q e qua eousue decrevit. Uniforme autem decrementum est cum aequalibus tempo itaque duo Hujus jam definitionis coros lanam est homogeneae duo, si unum altero majus non sit aequalia esse, ribus partes detrahantur aequales set enim a et b si atm a non est majus quam b si alterum non est majus altero, ea si homogenem sunt , vel sunt aequalia, vel seu jam ejusdem magni tudinis vel alterum decrescendo potest alterius magnitudinem. Er a si inde detrahas l fit b, seu a - b = b Ergo a = b + l. Ergo ap b contra hypothesm. cum ergo relinquitur ergo ut sint aequalia sic conficietur sint idem sed si definivissemus Homogeneat majuss ls pem quolies opus est aliquotres detractum reliuquit noinus se a = b- duo a et b ho jam b detractum aliquoties ab a relinquat t quod sit minus quam b, i ajo esse a Utique vel a potest detrahi, a b, vel b ab a autem autem vel utramque ab utroque quod sitam Cum sunt aequalia se Licet autem casus detur quo utrumque potest detrahi abi ab atroque eo casu sunt aequalia, eo jam dissimulate pergemus. saltem enim alioqui non erunt homogenea. Utrumque tunc unum ab alio detrahi posse constat. Ponatuus ergo b detrohi ab a detractione fucta, vel restabit nihil, utique non majus quam b: quo casu nam amb si a - b = 0. fiat a = b () quae propositio demopstranda esset separalim, demonstratur autem supponendo esse 4. b - b -0 et aequalibus addendo aequalia fieri aequalia, nam fit a - b + b = 0+ b seu abje erunt aequalia nam ex a - b =0 fit a - b + b = 0 + b, seu abjecto o, et B - b + b fit a = b. unde patet has propositines ad perficiendas demonstrationes it debere marsupponi 0 posse impune adjici et abjici, seu a+0 = a adeoque et et et a - 0 = a (nam quia a +0 = a anferendo equalia, sint a +0 -0 = a - 0 abectis sinistris, E et a- a = 0 unde posito a = b demonstratur a - b - c nempe e. in priore substituendo b pro posterie altero a, ex posteriore Hinc patet eliam +0 = -0, cum impune advantur et abjiciantur nam adjiciatur +0 a latere de 80 = 0 adjiciatur - 0 Et a catere dextio fit 0 = 0 -0 abjiciatur C a latere dextro fit 0 = - 0, ut proponebatur. Sed nunc in viam redeams.. letracto ig quod si jam detracto a b ab a restat aliquid 1, fiet a - b = l. Ergo a = b + t. Ergo ap quae ideo adjicio, ut ipsa magnitudinum scientia seu Logistica recte tractetur Universim autem cum verum sit, si a sit in b, et b sit in a coincidere a et b et magnitudo ipsius bin a concidere magnitu gines. Magnitudines autem d exsioni possunt per duuas rectas, vel per sequitur si magnitudo ipsius a sit in b ut vagerea duo tempora, ubi scilicet nullum aliud discrimen quam magnitudinis occurrit Sed nunc ad Euclidem revertamum (appletis his quae Euclides opiserat, ad ipsum Euclidem redeamus Axioma octavum est, sinii quae congruunt aequalia sunt, ve aequalia et similia sunt ergo, congruentra aequalia defiit, de congruentia sunt, quae non snsi situ ad fentium discerni possunt, itaque unde sequitur et similia X aequalia esse, alio qui Nempe congruentia sunt ale abersit et at sola inter se comparatione discernerentur Ex his sequitur aliud Axioma priora quae congruentia poss posuimus, eo ipso discernerentum, quod eodem modo quo ex congruentibus eodem modo determinantur, conguiet majus Noma nonum Totum sua partecest, ex definitione nostra tracta darent dis discernibilia demonstratur iti Majoris et minoris demonstratur itidtem, hoc movo sit a totum pars b.. jam t = b Nam quod parti nam pars utique parti totius aequalis est, nempe sibi ergo pars tobo est minor. Totum Totum Omnibus partibus simul puntis aequale est, si scilicet nullaem e tisi jam a quali sint, alterum rar Calterum =aliquid l, et fet a - b = l adeoque. a = b + l enitque a p b.. vel supererit illae habeant partem communem, ex ipsa definitionis et partium definitione patet, cum parcomma iem sit totum et omnes partes ponr ditaque et eo et adem, itioque modo computatur quantitas usi id idem 14 ad doctimam plus semtt semel computetur His jam aue Cum vero 40, 11, 12 13 situs perfineant, antequam eo pergamus absolvemus prius Axiomata ab interpretbus Euclidi adjecta a 15 ad e0, nam et ipsa mere logistica siut unt. si aequalibus aequalia adjiciantur erit totorum excessus excessum adjunctorum aequalis. 4+ b a + b = c A+ m = n sit a = h erit c-n = b - m Nam per 1 et 2 fit a + b - h - m = c - n sed a - h = 0 Ergo b adjecto a - h fit b - n = c - n ut proponebatur b et m a et m si inaequal si inaequalibus aequalia adjungantur erit totoram excessus priorum excessui aequalis manfestum est nihil hoc Axiom. 16 ifferre a priori, neque enim refert quid prius aut posterius adjiciatur magnitudinem itaque hoc potius axioma ponendum erat, idem est a+b, et b +a Axpom. 17. si ab aequalibus naequaliat demantur, erit a + b = b + a resienorum excessus excessui ablatorum aequalis. nempe sint aequalia a et h, seu a = k, et fiat a - b = c, et h- m = 1 fiet m - b = c - n Nam c - n = a - b - h + m, et abjiciendi sed hic supponit sed hic supponitur aliquid ad calculi demonstrationem q- h = 0, fit quod diximus =n, = - addatu si residuum ein sasem et Bl abiatome aisantiis tut pat an) iltem est ac si priendum asenatum n sperius e anfelutur, auferentum prmus abdaum quia n = 1- n fit _ h+n= m m Ergo c- m = c- h - H fit h = n = m et h = m + n Ergo c - h = c - m - n ac proinde eec deni- etis e m u e oax vddatur isiu ac uod sic ostendo u su aliquo reteu 4+C = = b +c. ergo Nam sit _ eaa Nam si a = h- b fit es a c +m- h= a suferatur, iu n i recs = - h + b per praeced sit Nam si a = - b fiet a = h - b posito por praeced. fit - a = - h + b id est abjecto h Axiom. 18. si si ab maqualibus aaequalia h=0 ergo fit =a = - h + b demantur eut residuorum excess excessus ablatera res dnctu aequalis sit a = h et sit sint in aerqualia b et m aequalia a et R et b - a b = a = h - m b - a = C et M - h = n erit fiet m b c n b - m = c - n seu b- A - b a 1 seu c - n = b - a - m + h, et abjecta - a + h = prodit quod diximus Axjom. 19. Omne totum est aequale suis partibus simul sumtis Hoc axioma prooccupavimus in additis ad Axiom. g, ubi tamen probe notandum est notivimus, requiri ut partes non habeant partem Revera enim ea est natura partis et totius, ut idem sit poni totum quod poni partes omnes immunium. Axiom. 20. Si totum totius est dupeum, et ablatum ablati etiam reliquum reliqui duplum ent a = 2l et b = 2m et c= an erit erit a - b = 2, 2, l - m Nam a - b = 21 - 2m = 2, l- m a