# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0041
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0041?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1
# Folio [21]r, page id 00067960:0041
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067960&page=41
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067960/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 158 lines, status machine
# Lines: 158 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

opona
Eodem modose habent uo puncta A et, B, Cqu alita u ta st
,DEF ut D, EF, si idem extensum  firmum
in quo quae insunt itum 
Eue qua
Recta est locis rniu
ita)
inea (ducta perictur puncta
et
si
intet
docignantum diverut punctis
pum
Eloo
versus omne lutus Diveria alitem latera sinit, quo
quae eodem modo se habent ad (omne tatas. sint duo puncta A et B, por quae ducatur
recta utcunque pusocta continuata, R. Et entra rectum seu ad latus
sumatur punctum quodcunque Cd e ipso quo facto certa habebitur rlatio
extra rectam sumatur punctum D, eodem modo se habens ad A et B, ad quod sese
quo sese habaerunt ad C. (qua ratione aliud etiam rectam R eodem
si A. B. C ∞ A. B. d erit i C. R ∞ D. R. modo R sit recta per
Omne punctum quod est s recta, est suae ad duo ejusdem
aesignantur divera sumtorum punctorum unum quodque
si recta R t et in ea duo puncta A et B, sumaturue pun–
rexeni pun
ctum D, eadem diversum ab C quo ita ut sit  A B. D e C A. B. C
Nam ania  Assumatur punctum quod cunque C, et sit aliud
D, ita,  ut sint AB. C. _ ∞ A B. d erit RC e R ∞
P. erit R. C ∞ R. D. jam B  qu B sit ∞ C et Fa D
et fiet R E ∞G R. F sed E ∞ qu. R. ergo fiet EE. C E. F
Ergo F∞ E quod E. Dem.
ponatur dari D diversum a C, erit D. ut sit
A. B. C∞ A. B. D fiet c. R 
quia c in rectus
rectae. Jam qu. R  4 C (ex hyp. ) ergo c. C ∞ D. C
s assumebantur coincidere deprehenduntur. Q. E. D.
Omne punctum quod est suae ad dta duo puncta
totali
relationis unicum est in recta in qua sunt illa duo
puncta
iisdem positis sit punctam E
Cunicum
sit punctum  unicum suae relationis ad A et B,
dico id esse in recta X. Nam sumantur su E eodem modo
se habet ad C ut ad D. ponatur enim Nam _ si non sit in recta X
u
ode
ir pu
aliter se habebit ad C. po
puncta c et D, eodem modo se habentu
unu C, poterunt xeperim
cald et a et seodem modo dB
(seu E A. C ∞ A. D et B. C ∞ BD) ita ut tamen non sit E. C ∞ E.)
ex def rect E non habeat sese eodem modo ad C et ad D, seu ut
tamen non sit E. C ∞. E. d.
Nam E E est sua relationis unicum ad A et ad B, et _ 5
et A eodem n seu ex datis A et B deteralinatum est E. jam
Nam A eodem mode se habeat ad et ad C C et ad D. Et B itidem.
jam e (ex hyp) F et A E est unicum ad A et B; quod vero unicum est
determinatum est ex eodem modo se habentibus id ipsum eodem
modo se habet (per ax.) Ergo E eodem modo se habet ad C
et ad D. et proinde (per defin) est in Recta per A. B
potest,
genente Axioma Calculi hujus po potest in enuntiatione de sibun determinantibus
 determinatiuum sibi ubique substiturM, vel contra potest vel contra. Itaque sic
Cum sit   a A B E. A. B. _n.
et A.  ∞ res conficietur
A C ∞ A D et B. C ∞ B. d Ergo A. B. C ∞ A. B. d. jam
A B. E est unic. Ergo E. C ∞ E. D fiet E. C ∞ E. d.
(per def.) E est in recta per A, B
Recta  est quae eodem modo se habet versus omne
nesignantur di punctis ad quae rese duorum in re um
punctorum relatio tam punctorum A et B, quam rectae R ad punctum C
rajo debere idem sou reperiri pos ab alio later quocunque id est si aliud
sumat punctum D, ed _ ad quod eodem modo se habeant A ut B,
modo se habituram ad D quo se habuis ad C.
ium ouucta nvers eodem mud se f duo a tB
rectae puncta relationis unicum
ctum D quod sit in eadem recta, dico, nollum
∞
id est ergo C ∞ D quod erut dem n sive C et D quae diversa,
se habe
Latus. diverra autem Latera
eod duorei ptorum se habet eodem modo.
diverser eei punctorum ad que duo re puncta
Seu speciose
itaque
unum quodque  habet Necmpe sit locus si pr in
eodem modo Nempe si in eodem praeter duo
puncta sut A et B aliud quodcunque sumatur Y
X exde et  set habeat ad diversa puncta Cet D
ut B se habet ad eadem, eaque sit natura
nicius I atque hac ipso necesse sit
oporteat Y eodem modo se et sint praeterea
puncta diversa, ut C, D, arc. quorum
unum quodque ita se hibeat ad A, ut ad B
ad quarum unum quodque se habeat A ut
eodem modo se habeat 3 A, vel B
et habeatque se A eodem modo ad C ut
C ut ad D et B simi itidem; oporteatue ideo
etiam Y eodem modo se ad C ut ad D haber
locus omnium punctorum Y erit Rda
dicetur Recta. = Spraose A. C ∞ A. D
B. C ∞ B. D nece vit  ea sit natura ipsius Y
ut punctum necesse sit X esse ∞X C ∞ XD.
locus omnium X, seu X et  dicetur Recta. Et punctum
Omne punctum quod est in Recta est suae ad duo
ejusdem Rectae puncta relationis unicum.
iisdem positis dico si atiud sumatur punctum (Y) praeter
praeter punctum Y aliud sumatur (X) eodem modo se habens
tunc
ad A et B, ut se hab et Y: ad eadem revera (X) coincidere
cum X. Nam cum. C et D. (ex hyp) C et D suit quaevis
puncta eodem modo se habentia ad quodcunque punctum rectae
1
ad
ut ad
poterit esse C A X et D. ∞ (X). jam  est punctum.
rect ad A, et B, et X ponaturque X et (X) etiam eodem
modo se habere iunum quodque ad A. ut ad B, poterit  X sumi
a
parroi. seu X ∞ C et (X) ∞ D
ub
pro uno C, et (X) pro altero D.
porro X est in recta in qua A ut B, (ex hy (ex hyp.) Ergo fiet
X A X. C ∞ ∞ X. D. id est X. X 6∞ X. (X)
ergo X  X ∞ X Quol et Dem. seu X et (X)
Omnia quae pro diversis sunt assumta, revera coincidunt.
Hic statim specimen habemus i ijus demonstrandi
rationis, quam Cardanus et alii in Geometria admirati sunt, ut
Hi
scilicet eo ipso duu aliquid ex posita aliqua enuntiatione
U
vam hoc
concludatur directe ejusdem enuntiationis oppositum. ut hoc
Namhe loco eo ipso dum posuimus duo puncta X et (X) esse diversa,
concluditur non esse diversa, sed coincidere.
Duae rectae quae duo puncta communic habent sunt in
sint rectae X et Y, habentes communia puncta A et B
dico ambas esse in recta Z _ Z, quae sit locq in una recta Z. Nam
tam
eadem retati
punctum A et B sunt in recta x Hy pothesi Ergo X est  un ad A. B. sed
quod est un ad A et A et B. est in recta totali Z (per th...) Et idem ostendetur
ergo et X. idemque ostendetur de Y
Hinc colligitur duas rectas nec habere quae non sint in eadem recta totali
nec spatium claudere, nec segmentum commune habere
t
e
Ergo A. B. C ∞AB
samam
= Et locus punctorum jus
modi omnium dice
Recta aspritu pu
Hoc secundum
speciosam situs
sic designabi-
tur. Si positis