# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0042 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0042?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1 # Folio [21]v, page id 00067960:0042 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067960&page=42 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067960/jpgs/default/00000042.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 151 lines, status machine # Lines: 151 recognised, mean confidence 0.95 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. erdendum an non operae pretium sit ad omnia altrus repetenda uti sola via constructionis seu generationis, nec ad hibere i lineam vel videtur etiam aliud extensum antequam detur modus construendu considerandum, quod si congruentia unum o si congruentia sint diversis locis, possit transterri. idem ad loca abrique congruum, ab uno ad aliud per mobum continuum item, quod locustunfunta habens puncta, habeat faciat continuum in quo tamen aliquid instantiae, ut in spireli infinities replicata. punctum eodem modo u ergo axcomalti aliquid addendum. e habet in spatro d omnes partes. videndum quomodo hoc exprimatur accurati si velimus flexibilia ad hibere possemus producere rectam, exquacunque linea quantum satis extensqu sed placet uti firmis ut simplicioribus. jam si firmis uta mur, possumus quidem concipere extensum aliquod moveri duobus punctis immotis ubi omnia puncta quiescentia cadent in rectam ounta vero puncta quod libet vero punctum motum describet circulum, sed nondum demonstratum est, posse aliquad moveri duobus ipsius punctis immotis. Assumendum ergo putavi aliquim simplicius, oe nempe, ut extensum moveri possit, uno tantum ejus puncto immeto quod postulari pt, quanquam e sequatur ex puncti, quod immotum esse debet respectu aequaliin omnes partes, et spatii unformitate. Hoc ergo admisso, jam extenso, assumatur punctum, atque id describat cujus motu quocunque dum unum punctum incinotum servatur describetur linea. Postulemus jam omnis linea motu desciptae oestigium posse assumi, hoc ergo connectamus puncto immoto, et Crursus exinstulato) totu connexum immoti eodem puncto manente moveamus, et habebitur superficies, viai huius lineae descripta, quam dcemus sphaericam. Haec autem spatium claudet, seu ab ext dividet spa etium in duas partes, unam in qua est punctum immotum alteram talem ut ex puncto in ipsa non possit duci linea ad punctum ileso immotum seu sirharae centrum, quin. superficiei occurrat. Nam quod ostendere oportebit fet autem si ponamus ipsam illam lineam quae sic ducta ab externo ad centum ponitur centro immoto moveri donec occurrut superficiei, supra dictae, qui facto punctum quo lineae, illius quo superficiei occarrit descripsenit utique lineam quip etipsa. erit in eadem superficie sphaerica, nam prior atea per hanc ipsam in cedere potest, intelligi, itaque spatui est cenusum. Hinc etiam demonstratur, non accu uemo superficie altiorem; porro. duarum superficiem phaericarum sectio communis stinta circulans) eodem modo se ha haberi pt, si sphaerae habeant nullame pasci dimen partem communem Ea ergo. constabit rex punctis la se perdent, des ons de m eodem modo se s habentibus an A. +B. nam ob unam sphaerainise eodem, modi habent ad A, ob alteram eodem modo duas sphaericas superficies non posse habere partem communem Meadendum jam po seu non communem super ficem Ergo quod commune est, esse lineam vel punctum. Utrumque fieri potest pro di- versa sphaerane congnibudine et situ Quod ifidem ostendendum, eaque ostendendum sphaerae se tangant in puncto id punctum esse situs sui ad centra sphaerarum unicum et talia puncta determinari posse ontinitam ostendi etiaue locus autem eorum erit recta ncta quaecunque ad quae se eodem modo habet A. B. itaque recda locus edum erit recta, si defoniatur quae eodem modo potest eodem modo se habere rctam Et similiter ostendebur omnere rectam esse in plano, s. planu quod ad du puncta eodem modo se Et. similitenque ostendetur planum esse locui unicorum Et in omne latas. omne punctum ostendendum et, non nisi muter punctum esse, quod Melationis suae ad de quatmor puncta, non in eodem plano posita unicum ad tria puncta. ut spes esse indeatur posse sic via onstructionis ora accurate constatui. Ut descubatur punctum sphaera datam excentio dato sphaera datem sphaera langens obfinebitur se linea earcu centra conjungens moveatur, cujus aliqua ultimum punctum phaeram non ingrediens secoret ad describendum novam speaeram priorem tungente, etquod lode eodem redit detemminabit rectam sine illa nova a sphaerae, punctum occursus ultimi puncti est punctum rectae pert centra. Et si quotcunque sphaerae concentus cordatamntelli gn gantur, quaelibet earum hoc imido dabit punctum rectae itaque Et vicisum ostendemum rectam esse linea non superficiem quias nempe, tot nec plura ejus puncta haberi possunt, quat quodcurue rectae punctum hoc modo determinabitur ussignantur puncta in linea descrbente causas. Haec methodus vere scientifica per Axiomata situs, seu pure Geometrica solilibo primo praemisit Euclides Horum demonstrationem exhibent proclus et ali interpretes, ut auturque descriptione circuli, quem ponunt secare rectam, in duobe a recta per diametrum bifariam decari, quod ipsum referente ipsam ejus demonstr Thales milesius demonstrase fertur, quemad dodum ex e regert proclus, supponens mroctamen deesse reperio, quod de monstrationes, quibus proclus et clavius ostendere conantur rectas non hab comprehendere spatium, nec habere sigmentum commune et post productio post occursum se secare, supponunt eas esse in eodem plano, nam describitur circulus quia quem bisecant. in cujus plano jacere intelliguntur. Atque id videneur igitur ea quibus Euclidos in solidis natur ad demonstrandum, duas rectas punctum commune habentes esse in eodem plano, on duces utique ostroclus et (lavius circulum (couis ere. quona etg Huve defecum supplero tentabimus linea Recta est linea eodem se modo habens ad omnia latera; seu si punctum ita feratur per duo puncta transeat, ut ad omnia se eodem modo habeat, quae ad quae ad duo puncta se eodem modo habent, erit recta. sint duo puncta A et B per quae tran sint, quaecunque C et D, ita ut A et B eodem modo se habeant ad versus puncta unaom plegu quo ad D, (etiam Y eodem modo se habebit ad C et ad scilicet sit X. A. B ∞ C. A. B e iliam Hunc e sit X. A. B ∞ C. A. B erit _ -X. F et ideo Y A B Y. X ∞ Y. C erit id Hinc sequitur rectam quae per duo puncta transit non nisi unicam esse Nam si duae plures sunt non posse lus duobus punctis immotis agi, nam alioqui Y recta, moveri. Nam punctum quod in hac recta movetur duo loca habebit quorum unum haberi pt prope alterum pro d. et recta sic aliter se habebit arga C quam erga d. quod est des Hini sequitur et a duo puncto ad punctum non posse duciduas rectas inter se corginentes, quia coincidant,quia scilo hactenus non deminstratum duas recta esse similes vel congruentes interse. sed nec Inio universaliter non videntur dantur duae rectae per duo eadem puncta transerales. Nem si punctum in una sumatur pro C et D eique _ respondensd ratet rectam nop cidum modo se habere ad D, quo ad C cum C sit iqu, quod si ei rspondens d puncto ejo respondens aliud punctum sumi non sit pt patet rectam esse locum unicorum patet et rectam rectae esse congruentem, ex pm injus hoc loco coincideu stem, quia per coincidentia determidatur. pt elle locui esse unicu continuum otendim osse de Tume Loca esse otinumque non a dubium illud quadu id esse non sxperficiem: sedrate quia deter altia non possint esse panciora quam duo puncta Ar sic ponamus praeter rectam per unica vuctam, esse puncta unica, plura. igitur ducta recta unice per A ad B, detur C, ad quod non perveniatur continnando AB, et ducatur BC, ull habens parte oem ea A, sitque BC recta misus, seu unice ducta; quod sijam a C’ad A non pt recta duciatia quam CBA+ habemus quod illendimus semper ergo non nisi in eadem linea manebimus siu sit hrangulum ABCA utique aliter se habebunt duae recta CAC, una per B, altera non, vel sunt sicuites, si hoc eigre nonfuere unicae; si dissimules. Ergo AC cuit debeat se eodem modo habere ab nilo lactre, omni latere, debet dari et A(B). Ergo ABC non est unicorum, seu non Ex eo quod locus unicorum non nisi linea est, sequitur omne n non rectam salvis duobus est recta. punctis posse situm mulare Hoc am alium habere, et ex uno ad aliu posse perveaire manertibus coibus, id est circa duo puncta, adeoque circu recto posse moveri versus Definitio: Recta est Linea ita ducta per duo puncta, ut omne latus se habeat eodem modo. Nempe curra autem est quae secundum latem difert Schol. Hinc Recta non habet concavum vel convexum quibus differunt latera curvarum. Res autem ita ex poni potest. Sit duo puncta Aet B per qua transeat rectaret sitit dub sit punctum C extra rectam recta id latus, ad quod sese habeant modo quocunque puncta propoita A et B idemq rec; dico si aliud sumatus latus, id est si aliud sumatur punctum D, ae respondens ipsi C, se sumatur latus, eadem repertum ixi, atque adeo aliud ibi sumatur id est si aliud sumatu punctum D, eodem modo se habens ad quod sese habent puncta A et B, Congruentia sunt quae cidem, coincidere possunt loco coisidere possunt tra coincidentia sunt Extensa, quae eodem tempore in eodem sun eundem occupant locum occupare locum est ita in loco esse, ut ni hil sit i quo extrus sit oloci in quo aliquid opantis congruentia sunt quae passunt esse in eodem loco occupare eundem locum Eodem modo se habent A, B, C; quotcunque, ut A, B, C, quo alia totidem E, , respondentia, E, F,G nss illa q dhac alteri congruentum cong iucetr insint. sin quid hocae t. B,