# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0044 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067960:0044?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1 # Folio [22]v, page id 00067960:0044 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067960&page=44 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067960/jpgs/default/00000044.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 135 lines, status machine # Lines: 135 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. quaeritur an hoc sequatur ABE est sim. ABL. et ABF sim. ABM et ABLE sim. ABMF. Ergo ABLM sim. ABEF sim. ABL M. omnino sequi arbitior. Moveantur simul, et motu uniformi atque aequali, duo puncta X et Y et X quidem per ABLE, et Y per ABMF tobus uterque est similis sibi (et alter alteri siatur ergo Ex Ex hac solo, quod uu unum quodque singulatim sibi similiter progreditur, sequitur statum prictem esse similem posteriori. Ponamus inde a puncto crecere quadratuum e inde a punoro cresere rectam incremento aequabili sing utrumque quaenitur an status unus ab alto discerni non possit ita sane s si smel fuse si , aliquandim sese eoindipermbilite rhabeant, ut si recta sit 22. itaque ex hoc solo quod anum non vero si secus, ut si recta sit 45. quodue simviliter sibi progrediatur res non sequitur sed ex hoc quod ex uno etiam debiminatur alterum, nempe si lexrecto pit talis ut ex ipso incemento ipsius quadrati delerminetur ut si smper sit diagonalis Hinc ia Hoc applicatio autem in demonstrationes nostra nonnihit haeret. um motus ipsius Y non est tai lege certa deleminatus ex motu ipsius Y num etsi con est determin quantum sit demonstratum; quia nondum delmonstratum est rectam nova determinatione quae efficiat, ut X et Y ubi AB. BF rempe opus sed quid si sic ratiocinemur? ABE AB AB. ABE ∞ AOF unicamere usque ad B, dende divergant nantam seu AB eodem modo se habet ad ABE et ad ABF. sed ABE non eodem modo se habet esse pins ad ABE et ad ABF. Ergo ABE non est sim. AB. contra hyp. sint tria puncta X, Y X, Z. et Y. Ex quibus quae simul et uniformiter moveantu _ per de quidem per AB, et X X linus A pergut post B pergat per BE et 4 Y sest B per BF, et Z mao continuetur ita moveri, averus G ut, eodem modo se rabeat sad airteoi et quodem in recta. dico X et Y non mansisse in recta, nam similia non munent ipsi motui nam motus ipssuum non manet similis motur ipsius Z ergo neque sibi ipsi Men mansit autem similis molui ipsius Z, quia ratio erab nitro se habevat ut e habet motus ipsius Y, ad motum opsins cm mosu motus ipsiu X ad molu ipsius Z et nunc vero non amplius est simulsi cum tamen eodemn nunc nam initio motus ipsius Z se habebat eodem modo ad motum ipsius X et Y motus ipsius X etiam se habediat adem modo in motum ipsius X et ad motum ysius) nunc vero notus, ipsius y ad huc se habet eodem modo ad Eos duos motus, ipsiue vero X motus, non, se habet eodem modo ad hos duos motus (X ut: G Ergo sed ostendendum. si prius, si tria nox suat amplius similes. simliter procedant, X Y Z, untentur sibi similiter X, Y et Z. et et unum quodque procedat sibi simulite situe aliquandim statas ipsorum inter se inde in discernibilis seu similis sibi fore semper sibi simill. Sane ita videtur, nam status pria est posterior est determinatus ex priori. Hhabent tamen isla opus rigore Ex simili autem non nisi simale et sequitur. caetero suppono magnum illud postulatum vel Axioma possibiliu majore tatis: Quiqquid per se indifferens est fieri quo uniformiter. Hinc possibilis rncta pe harae possunt demonstrari etia propriehates lineo recta seu motus sibi similis. duae sphare sibo si sit occuvant in puncto unico seu sest tangant ad practo est ad duo centra, sui situs unicum. Ideoque in recta. sapponitur circa dato puncto C, et alio A, posse dari spatium clandi per locum locu A locum omni punctorum, sed sese reodem modo ad C habentuum ut Ase ad C habet entro eumque locum claudere spetium. Ita ut spatum dividatur in duas part, intra et etra. Quas quomolo distinquemus? An simpliciter ut finitum infi- ntum. Sed haec distinctio est et in ipso finito, an intra dicemus, quodsi quo pervenori pt ad centrum non occudrrendo superfieiei. Dicemus igiu dari locum omnum punctomm eodem modo ut A sese ad C habentur cujus ope omnia puncta spatii roidantur in duum generum puncta, quorum ita iliqua posab aliquibus possit duci linea ad C, non occurrendo rd alia vero ab aliis vero non possit duc, et haec, esse dicentur extra oncipi dende pe dari sphaeras dicto loco est hoc dicetur extra partem omnunem habentes, posse et sese attugere posse cuglere e . decrescere, et ola quidem, ut Tresere quae plura quam ante puncta com Hoc hul ex naao mutitinis su genere prehendans decrescere quae contrn Esse similes inter se 1d 2 comigeneas hinc unam alia esse minore. decrescendo freri posse ut desivant habere parte coeb, trescendo icipiant. N Cum desimunt habere partem Commanem, non nisi punctum coer coc habere, seu non se tangere nisi in puncto. Lum ommanem sectionem duatum superficieum sphaericarum esse planum. Hoc Methudus demonstrandi videtur non conlemgenda Hinc demonstrabitur rectam atermi- stro edit enim per meras conguentias C7 nari ex duobus punctis, planum ex 3bq tribus. Causa cur eadem multis modis in hit semonstrari possint, haec esse videtum ut: planum ha est locus punctorum communum sectio spatii infiniti in duas partes indifferentes. Sic sphara quoque per se possibilis intelligitur ex generali Axiou Planum sicat spatium infinitum in partes congruentes Planum est sectio spatii in partes eodem modo sese habentes. Sit planum Y Sit sit planum Y. pars una spatio X pars altera Z. A sit si A sit X aliq. X dicompus dico posse reperiri B. quod sit aliq. X Z. it a ubi A est data B quosita Recta est sectio plani in partes eodem modo se habentes sit planum Y. pars initi ut sit A. Y ∞ B B Recta M. pars una t plani L, pars altera N. erit sit C. aliq. L. q potest inveniri D quod sit aliqu. . sic ut sit C. M ∞ D. M. ubi C est datu d quaesita ostendendam est adhuc sit si sit A. Y ∞ B. Y esse Y planum seu quod quod ad duo quaedam se eodem mo puncta se eodem modo habeat, id etiam ad dgo puncta quorum unum sit datum se eodem modo habere; seu absolute se utrinque eodem modo habere. sit punctum aliud dico aliud reperiri posse ita ut sit F. Y ∞ G.Y. Nam A. Y X BY sit G, B. A ∞ FAB sumatur aliquod in Y punctum L, erit AI ∞ BI. sumatur RG, sic ut sit FAIR∞ GBIA quod nisi feri posset, non haberet sese planum eodem modo utrinque (sed quid si (5) in altera parte quomodo haec distinquemus..) exiisdem ostendendum est sectionem duorum pranctum esse rectam Eadem rationnatio est in recta e opus erit aliquot puncta considerare in plano, et aectendere si illa omnim eonem modo se habeant ad A et B, et G se odem modo habeat ad A. B et unum ex ipsis, quo F. etiam eadem puncta se eodem modo habitura ad Geet F et G. sid adetur mihi ad haec demonsranda prius opus fore considerare superficas sphaericas earumque intersectiones Verum in ipsa superfieie sphaerica, sidem seu loco omnum punctorum eodem modo se rabentium ad idem punctum, videtur prius ostendendum quod claudit spatium. Sat seu quod a puncto extta sphaera posito non possit duei linea ad punctum in ea positu quae non occurrat superficiei sphaericae. erum hoc rursus non videtur posse demoghraci posse nisi ex suppositione plagae seer ertae, considerando in omnes partes eodus modo posse sumi punctum, seu in quavis recta itaque nisus in fallor rfellum revoloimur ad linea, similiter sibi, seu uniforuiter ex dati puncto d educta. Et quide dua tale non ex eodem puncto eductas non sibi ocrurrere ex eo patet, quod similiter procedunt ergo cum incipiant Hinc habemus et la semvicem recedere semper recedent. Hint padeo oplium fore Hinc ettas sequitur non nisi, uno modo contrnnari lineam rectum esse unicum inter due puncta rectom. Nam cum procedat semper procedet, et Et hy hinc concludo rectr qu considerere inde ressem olumi fore i recta incipere, et hurc ad planum rylre.