# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067961:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067961:0003?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 2
# Folio 2r, page id 00067961:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067961&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

22 febry. 1679 pars. 1.
Demonstrati Axiomatum Euclidis:
Apollonium olim Axiomata demonstrare aggressum narrat Proclus, idem
intelligo conatum facere Robervallium. Mihi recte fecisse videntur: tum demum
enim ad perfectissimas comprehensiones pervenieru cum nihil sensui aut imaginationi
fidentes omnia ad rationes exigemus.
Sed hoc feri posse reapse osten
dendum est.
Defin. Aequalia sunt quae magnitudine discerni non possunt, seu quae sibi
et taequ
Quae eidem sunt aequalia et inter se sunt aequalia. Axiom. 1. rim
A aequ. B. et B aqu. C. Ergo A aequ. C. nam quia A aequ. B per 1. ergo per A
def. aequalium poterit substitui ipsi B. in prop. 2. unde fint prop. 3.
Si aequalibus aequalia adjecta sunt tota sunt aequalia AXiom. 2
A aequ. B. et C aqu. D. Ergo A + C aequ. B + D. nam in locum A substitui
potest B in locum C substitui potest Deriso in locum A+C substitui potest
Sab aequalibus aegralia ablatus sunt quae relinquuntur sunt a quali, Axiom. 3
B + D.
Demonstratur ut praecedens  potest, et demonstrari ex supposito praece–
E conv sum
denti hoc modo A+ C ego B+ D et C aequ. D
e
ponatur enim A majus B et sit A aequ. E+F et F aequ. B.
c
aequ. F
end
F+ C aeqo B + D. per axioma praecedens non ergo E+ F+C ∞9 1D
e nec proinde (per 5) A+ C aequo B + D. quod tamen posueramus.)
si inaequalibus aequalia adjecta sunt tota sunt in aequalia
sint A et B inaequalia et sit A majus B seu per defin. minoris Aaequ. E+F
et E aequ. B. eto sint C aequ. D erit E+ C aequ B+D per axiom
ergo  E+ F +C majus B. + D, seu si inaqualibus A A et B addantur
aequalia ee C et D. fient inaequalia A + C, B + d.
Eodem ode modo demontratur si ab inaequalibus ablata sint aequalia resodua
Ariom. 4 et 5 melius ita demonstrantur, ut non sit necesse assumdre
AX1 S esse in aequalia.
aeferum altero esse majus: Hoc modo nec demontrare prius inaequaliam
alterum esse majus alterum minus. Axiom. A sic demontratur.
sint A et B inaequalia et   C aequ. D erunt A
A+ C et B+ D inaequaliae  Nam ponantur A+C et B+ D equalia omnt
et sublatis aequalibus C et D per prop. 2. erunt A residua A et B aequalia
per paxiom. 2. quod est contrac hypoth. 1. vera ergo est conclusco
prop. 3. falsa est hypothesis prop. 4.
piidem
Nota cum eadem sint quae sibi mutuo substibui possunt
salva veritate. erunt eadem magnitudine seu aequalia
quae sibi substitui possunt, salva magnitudine.
libe
Linea recta est, quae ad punctum in ipsa sumto mpniformiter
ga
cdit extremum uniforiter procedit  similiter
o
se habet utunque producatur, seu quae ab aliquo pun a suo
ins cujus partes quaelibeit, comtunne
seu quae ex uno extremo aliquo similiter percipitur utcunque prodricato
extremo unniformiter procedit
inea Arcs circue est, qui circularislinea est, quae ex rum purrct
extra ipsam similiter, percipitur utcunque producatur
superficici plantus dm et supersi sphaericae eadem definitio est, tantum
pro linea superficiem substituendo
Linea est in qua semi possunt puncta quotemiq
Situs est usita sunt qua siu diversa situm habent diversa que ana
quorum una perceptio esse potest. Extentio est Extensum est, in quo
plura situm habentia, pencii possunit. . Extensum alsolutum est, in quo intelligi
Corpus est extensum finitum
quri ter cnet
Axtom. 1. efin. 2 Subanu
pe
Axjiom
Axigm. 3.
Demonstrandum est
quicquio aequale non
est id esse vel majus
vel minu.
.
x