# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067962:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067962:0006?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 3
# Folio 3v, page id 00067962:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067962&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067962/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

prop. 10 datam rectam lineam finitam (AB)
bifaciam secare. Analysis Euclides hic
suo more recurrit ad triane id triangulum
aequilaterum, et ungutum super ABC, et
angulum A secat bisaviam. sed breviorem viam
analyssis aperit. Opus est invenire duo puncta C et E
et  quae utrint se habeant eodem modo
ita enim recta haec puncta conjingens atrinque
etiam se hobebit eedem modo; hA ita rectam AA bisecabit
Hoc autem fiat si centris A et B intervallis ae qualibus
dsscribantur circuli, qui cum se secent in duobus punctis, C et E
habebuntur puncta quae sita et recta CD, quae secabit
4B in _ medio D. ut AD, Bd snt aequales.
prop. 11. Ex dato in recta AB puncto C
educere rectam ita ut angulus ad C sit recto
cum Analysis mea haec est. cum angulus recta ex C normalite
educta ad rectam AB per AB interminatam utrinue
se habeat, eodem modo tantum epus rec sumere
cd aequalem ipsi AC, it recta ex C. sic educenda est
utrim in ACd utinques
habeat, eodem modo. quid
escubantur aequales circul
se secante in E, quod punctum utrinque se habet eodem
fiet si centris A et D
modo ergo et puncta EC, quae eri quaesita
prop. 12 A dato puncto ducere perpendicularem 
ad rectam interminatam (AB). Ducenda scilicet
CFquae se utrinque habeat eodem modo, an rectam
interminatam. sum cuda ergo in recta ntermicta
puncto duo ut eodem modo se habentia ad 
unde
quod fiet si centro C crcul socet AB in D et
vet bisecari
recta CF vel quea hae bisectiones tursus. circulos suppount.
centris DetE, intervallo cd vel et descubi circulos atra se scanties  1, et CG secabit D
trrtum opus ett vel bisecari rectam D4 in b
angulum
prop. 13 Recta (AB) superrectam CD
ABd duobus rectis aequales
patet quod comprehendit semicirculum ut duo recti
angulue focit AB5
suit duo recti EBC, EBd, angulo A B Cmajore quam reclus et ABD minore)
nec tamen contemnenda demonstratio Euclid
est ergo ABC = ABE + EBC et erit ABC
et EBd = ABE + ABD. Ergo ABD + ABC = ABd + ABEF EBC
EBD+ EBC. Quod erat dem.
ex rectae (AB) puncto (C
in diversas partes educantur rectae (Cd, CE
s
prop. 14.
sintus anguli deinceps (sibi contigui) (ACd, ACE)
DC, CE cadent in C
rectae eductae erunt in divecsum (seu puncta d, C,E
aequales duotius rectis,
eadem vele recta) Hoc Euclides demonstrat
a praecedente assumens omnes rectos
esse inter se aequales. sed via men determinationis
erunt 
in dependenter
sia facile demonstratur ex praecedente, dato angulo
asunto angulo ACD, datur angulus ACE, cum simul sint
aequales deobus rectis, datis ergo rectis DC, AC, datur et CEC
Telligo positione non magnicudine.. Ergo non nisi uno modo
duci potest CE, sed jam habetur modus nempe ipsa recta DC
producta angulus ipsi A in F angulus eF est ACF est aequalis ipsi AC
ergo coincirant (productae) rectae cF et CE
si duae rectae (AB Cd) se secent (in C,
angulos ad verticem (E ( (id est oppositos) facient aequales AED. BEC, it
propaIs
AE C + AED = AEC + BEK, Ergo AEd = BED BEC
Eodem modo AEF AEC+ AEd = AED+ BED. Ergo AEd = BEd
u
in F