# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067962:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067962:0007?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 3
# Folio 4r, page id 00067962:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067962&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067962/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 105 lines, status machine
# Lines: 105 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

prop. 16. cujus libet trianguli ABC uno latere
BA) prodicto (ad D) angulus extermus D AC) angulo
major est interno (BC) et opposito vel opposito
ad idem atus produtum A ABC) C e
et opposito (nempe ipse ABC, et ipso ACB)
cum ostendatur angulum CAd aequalem
cox
esse siumil utroque B et C patet majorem esse unoquoque
separatim u Nam tres arguli in Trangulo
nempe BAC ABC, BCA et CAB sunt duobus rectis
equales et duo anguli BAC et CAB et CAC
sunt etiam duobus rectis aequales demtis ergo usrinque
videndum tantum
an non quod de tribus angulis sranguli duobyrectis
CAB, sunt ABC + BCA = Ad
aequalibus dicitur independenter ab hac prop. 10
demonstreri possit. etque ita arbitror et si apud
Euclidem id non fiat. Hand ergo propositionem cum
separatim demonstrare operae pretium non puto, et quod
a indiget Euclides, non optimae Methodi indicium censeo
prop. 17. cujus cunque trianguli duo quicunque
anguli duobus rectis sunt minores. Patet ex praecedenti
cum sunt minores externo opposito Hanc etiam demon-
Hare operae pretium non puto pariratione; modo
independenter ad hac demonstretur triangulitres an gulos
C
coroll. procli. Ex uno puncto ad rectam (BC
ci potest. nam si dua
duobus rectis aequales
us sperdiculares AB, Ac in trineulo ABC duo
non nisi una perpendicularissc
aguli BiC forent duobus rectis equales. Hac
orolavium proesat arcriot popositionimagus
quod trianguli duobus rectis aequales.
prop. 18. Ma omnis trianguli majus latus (HC)
de
majorem angulum bndit (B) subtendit.
Demonstatio ufficit, ut etiam medium latus medio
ans
angulo et minus mimoriue subtendatur.
prop. 19. Omnis tranguli majur angulus majori
ater Tubtenditur Mitor e Euclidem ope praecedentis, pro
Euclidem etiam sine ea demonstrare velle
Revera enim non est conversa prioris ut pros clavius
potat sed eadem. Cum prior efficias ut majus latus
majorque angulus Fibi respondeant et conjungantur
lic peccatum mihi videtur in Logicam artem, non
quod commissua paralogisuus, sed quod magna
superfluitas. nec doctrina conversionis videtur
pene percepta. digrum hoc ex accurate explicari.
emonstratio autem Euclidea
est satis simplex. Anguus ABC sit major angulo C
Nunc non vacat et nd
4 dico las AC essemasore quam AB. dico angulum ABC.
majorem esse angulo C. Sumatur prs ipsius AC pars A.
aequalis ipsi AB. jungitur Bd. angulus AdB est major angulo C
ram (per 16 prini, vel potius quia aequatur psi C et DBC simul)
irqu et angulus ABd (aequalis ipsi ADB)  major est ipso C;
caeterum ex eo quod generatite
qu et ABC multo major ipso C.
Corull. per prop. 19. perpendicularis est
minima rectarum ex puncto ad rectam BC
est perpendicularis sit alia quaecunque AE quia angulus
rectus D major angulo E, erit AE tat major opposita  ipsi D
major quam Ad opposita ipsi E. quodsi 47. primi sit
independens ab hoc corollaro, ex ipsa pria frente statum patet corollariam so
ut hac demonstratione opus non sil, etsi d satis simplex existat
Angulum majorem majusque latus opposit
sibi respoodere, ostendi posset alia
ratione, nafarali quilem, sed minus
usitate, quia ingreditur consideratro
Infinitorum. sit triangulum sosceles Bhe
A aequalibus CB, EC minato angulo du
CA faciat triangulum ABC, plus cui
metur AC, Tu BE, quam ce, sit
mulatio elementaris, mta et int
CE sit CF = CA, juncta AF faccet
ergoes
angulum ad F rectum
sed AE major quam EF, ergo
iliis decrescit C BE
ujus angulus oppositus aiumta
appono ant AC
majorem esse quam Et
ex 47. 1. quam suppo
allimo ut independi
ib hac demonstratum
1
(quod rationis es
ut eperatio exhibeat
dictum, de majortate)
calo ciesuere lactu vepos
laeteris manelibus ider
evincitur, pone
eni angulos
ad Bet C fuisse aequale
in triangulo BGE
manente immua
recta B. AE, pat
imminut ango
ad c enere est
in A inter BC
 o
simlo m
ov u  tapud