# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067962:0054 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067962:0054?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 3 # Folio 27v, page id 00067962:0054 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067962&page=54 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067962/jpgs/default/00000054.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 66 lines, status machine # Lines: 66 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. duas rectas parillelas esse in eodem plano ex pracede hoc colligi potest parallelae enim sunt rectae quarmus concursus infinite abesse intelligitur Euclides quod urror demonstravit ibo X L(o XI pros 2. si duae recta se secent eas esse in eodem plario. sed quod miror sine demonstratione assumsit, quod est difficilius duas parallettas esse in eodem plano. prop. 7. lib. XI Sed d sabreptione quadam Euclides hoc insermit ea hoc definitioni paralle- larum inseruit ute cum parallelas definivit, duas rectat quae cum snt in eodum plano, quae productae sibi non occurrant sed si parillelae accipiratur quo aeqdicantur recto sic aequidistantes, jam ostendendum esset non dari speciem duaru rectarum asymplotarum sei non coincidentium, quae non sint in eodem plano, sut tamen aequidistantes. Hoc ergo, ab Euclide probandum erat ut suit scerte parallelas licet definire anteo d planum despectu, aequidistantiet. Ostendindum ergo ejgs oibus aequi distantibs rectis convenire detnitionem caclidis ut sunt in eod2 plano. Nam eliqua pars, at productae uscurque non ciinci noncurra concurrant patet ex definitiore aquidistantum Esta AB recta, et ex ejus puncto ducatur recta perpendicularis ipsi esae DE, in F. Evat ps Erit planum per A. B. F in quo recta AB et recta DE unum punctia F ponamus psimCds C FC, D. FE cadere infra solb suo puncto F, esse in hoc psam, non ulio proterea alioqui tota in plano hoc foret. Dico rectam omnem perpeadicularem quae ex puncto alio rectae AB, ut G, ad punctum rectae DC duci pt esse mnnorem mgorem quam fus vel quid e idem es, tale ponemus thecrena. Recta extra planum, rectae in plano proxime accedit eo puncto quo planum secat prior plano occurit Nam perpena ex puncto H rectae di n in sublimi posito demitatur HC Merpendi laris plano FAB _ sit ret planum BA FL vet DF in DHF in sublimi, occu plano in F. astendentum erit aliquod rectae punctum H plos tar ecta ete lna ocl luctem qu SA, quam distantia FC, quae est puncti F a BA (quod fieri potest, si ostendata s et si inde ducatur normalis HL. ad pernum BAFL sit LG major quam FC. nam ex pesito HG(cuius quae dutum est aequale quadratis NL et LG) etiam multo majsr vel minorerit quan FC. in aliquod esse punctum et adeo verum est hoc est, ut potius non liceal inoturise punectum L. H tale d sit Hq = sFC. Ex F eriga lur normalis ad planum BAF. Et in laut DFM sectiblle communis cum plano BAF sit nem pe recta AA occurret ipsi BA in N. _ Recta DF contincetur sub planum, usque ad p. uti perpenda cularis ex R ei perpendicularem ad ipsam ex N. Erit FN N P sinus anguli NF = CF erit B NAP, quem recta DF facio ad peai q it o triams B nF FCN forent A conoma et anus. DFM erit aequatis gulo txB et angalo NFC. sed angulus yfCCNF = angulo PFNCC Ad aliquando fieri potest. . sed s taque aliud punctum esse ostendandi dum est, ubi id fieri non possit trajici od nec difficile erit Recta ergo D in sublimi posita quae planum ABF secat in F teri plani Nam cuicunque plan continue recedil. a plano ret sibi non jam decornt, cujus dest quod parallet Ergo et parallelo ipsi plano ABF ad distantiam datam. Ergo ejus distantia aplan dato ABF sit quavis, data major ergo et a recta in eo ex IFC