# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067962:0056 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067962:0056?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 3 # Folio 28v, page id 00067962:0056 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 27r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067962&page=56 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067962/jpgs/default/00000056.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 117 lines, status machine # Lines: 117 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. infinite magnitudius seu cum centrum infinite abest, hinc etque ratio anguli confactus infiniti rationem habet ad angulum confdectus curvarum se tangentium. quinequam et curvae aliquando anqu angulus contactus pono angulum inter se caciunt non tantum linea, et linea, sed e linea e superficies, si quarslinea in superficie eunde inter se fiat infinitus. beoissima seu maxime defermivata, eundem angulum faciant lineam superficiei incidentem da ecta ad planum angulum faciet quem facit ad rectam ex puncto oecursus in plano eductam, quia quaevis talis rectas eundem argitum facit ad incidentem ubi aestimatur linea perpenticularis in superfi- ciem vel eamtanus plan et ubi consideratur recta pericendicularis ad superficiem et quem angulum facit linea ad hane rectat, sed cum plures linea in superfcie auci possit, quarum quaelibet sibe angulum facib ad lineam incidentem, s namus angulum et linea quae in eodem plano. Inciptemus ab eo quae casu quo omnium eligemus lineas in superficie orevissimas inter sela puncta, tanqua maxime determinatas, nempe rectas in plano, circulos magnos in superficie Sphaerica Et et qu incipiamus a casu quo quaevis harum linearum aequalem eundem angulum facit ud incideatem superficiei. _t Et hoc fit cum perm recta uli et perficito st puncto occursus n an ta sest m possunt ABcidens angulum rectum facit ad aliquam planus caliat sed d si praeterea ingullum ectum facial ad Bd nermalem splanum unanfigit leduti ipsi BC jam et ad BC vel aliam quamcuoque angulum faciet ectum. itaque am p recta hanatutus recta hum rectam ad planum vormalem astimare fle definire frcile est; eadeum SCC et minima reperitur a puncto ill e, A in recta ad planum atbliquum ad planum idem sed quomodo aestimabium angulum doliquum Non melius quam angulum consideranto FBA quemipsa bfacit ad normalem plano Ba cujus complementum ent anguls rectae ad rectum angulum seu qu’gradus erit erit angulus rectae ad planum quaesitus, alioqui si differrent rectus angutus FB angulus ad non esset compositus angulus normalis rectae ad planum a a ex angulo normalis recta nonmalis rectae ad obliquam, et obliquae ad planum nec quinde ejusdem geners orent angulq normalis ad planum, cum angulo rectae ad nen rectam, quod nos desideramus aestimantes angulum rectae ad planum ab angulo recta ad rectami i in plano quae ut hoc in casu obliquitatis inveniatur in plano FBA ducatur recta By communiplinic plano et datus erita angulus, ob iqu incidentis FB, idem cum angulo FBG qui complementam est anguli d in planum atia et in aliis curvis obsevari locum habebit 2 pronnata potest si recta ad plan normalis, ob cur- et ex puncto B ubi recta FB superficiei ocurrit educatur recta nornalis plano cd, superficiem ABG sit rectus eneraliter Cn et ab angulos quem recta AB facit ad superficiem, vel ad rA meam in superfiere detrahatur o ingulus, ABF desiduum ert angulus quem obliqua B facit ad superfirem vel ad lineam in superficie, ut BC fangente in B sed hoce jam quaeritur quando recta AB, (adeaque E1 obliquae FB) angulum ad totam superficiem facere dici possit: id ajo tunc fieri quoties omnes miniu iirectae ex puncto DB in superficie BH eductae eundem faciunt angulum ad rectam directas vocolineas quae in pan superficie revissimae sunt inter sua puncta, ot in plano rectae, in superficie sphaerica, arcus tircubioam magnorum rer punctam AB. 1 in plano omnes rectae eundem angulum rechlineum phaericas omnes recta DC ad eam faciunt ansulum semicisrenti extenum qui rectum exceditis angulum conseuntium. Et sane, ut irerccurrentem; ita in superficie Contactus Haberi ergo potest angulus rectae ad sa planum et a superficiem sphaericam rectum faciunt ad rectam pa recta axis inpertuspunctis. Ex. 95. ad verticem Conveidis paubolicicetiam angalim facit rectum semicirculi. Sed si negli- er gamus angules contactuum tanquam nullius ususcam angulis rectatum a ad comparationem eum angulis rectio, nec eac per Magnitudinem perfectam augentes omnis ad omne superficiem ubius tunga potest recta normalis intelligi potest, ea scilicet quae ad plagum fangens superficiem; neque refert quas quosangulos ex rectis contactus planum vel recta in plano ducta faciat ad diversas lineas directas quae in sperficie . nei possunt non oegligamus oritur hic difficultas istam unu ’ex puncta B educen FAC non ingneat edsed inquaeniterm susio _ obliqua FB planum facib em normali AB, ad p (qua t ex abque atistatim inde abea strecta uvva gadeo s.. pro angulo sufficihto fant Ee tiusfer mejntu ut DEqua es ee p ab ipsis i oe ex eo cum re sollat, est resultars. A, B quam tenminitur nov C et quicquid