# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067962:0060 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067962:0060?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 3 # Folio 30v, page id 00067962:0060 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 29r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067962&page=60 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067962/jpgs/default/00000060.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 85 lines, status machine # Lines: 85 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 1 ad ostutata: eu quovis puncto ad quodvis rectam lucam ducere. sint in eodem clano, adeaque ram raeque la stantes quas pateant parallelo e proiisdem habet in def C, ubi definitur figura quadibitera cuja opposea et aeqe quas definivit Eualites quam dessi dbus Eplideis adiecet sequenti parallelorum intera sunt paralleta seu aquidistantia.Quaeritu ergo notio parmllelarur edes Considerenus puncta quae aletas parabelas deterudituruo quae iet aere stantiam et existntiam i sle et B item L et M. Hac punctaanter qucum rect sumi possent bina quaelibet, eligimus apta, lant angulus BA) esit sit rectus ABM sit cetiam Rectu rectae hoc s recta AL, BM aequales sed BA ~ A BM non sufficit possunt potest enm ABM ggraci cirza AB. _ patet si L(M non sit diversae magnitudinis erit major. Nam si radio B M axe AB de si batur circulus. is circulus erit in plano normali ad AB. quia in circulo hoc vel plano omnis recta ex B eoncta est nonmalis ad A.B, ex hypothesi gyrationis anguli recti AB circa axem AB. Est ergo AB minima ex A ad planum ad quamvis rectam BM nost ag. pr B (M) quippe ad hanc novmalis, eut minima et ad planum, cujus quodvis puncta eadet in aliquam BI. si jam (M sit = AB, r tiniu datis omnibus lateribus AB, AL BM, LM et modanu duobus angulis ad AetB datur utique qua aterum AB+M ABMAL, congruent triangata B AL, et B(Y L LMB ergo et angulus ad Mest rectus ut ad A. seu LM minima ad B) el M) = AL, et M non equalis ) AB Ergo B(M) L, non aequales LAB. ostendem per unum punctum non nisi unam duci posse restam aquidistantem rectae datae, super recta vilvatur AB phaera crca AC, transiens per punctum C. cum nulla sit intelligi in sphaera variatio ergo determinatam motu suo describet lineam Cd. et duae linea linea C C non minus erit recta, quam AB, cum idem sit 5iet sive cd sphaeram super AB, sive super Cd isonamus; semper enim extremo diametri un osito in una linea, exenum alterum descrivet alteram, nec la discriminis ratio intelligi potest. Hinc sequitur, per nam punctum non posse duci nisi unam rectam data paralletam osse ponatur enim sphaera in AC manifestum est non nisi unam esse viam sphaerae porro semper in plano ABC poni duci potest recta parallela ipsi AB, si scilscet circuliAC per rectam AB incedat ad circido recta normalis AC.Ergo per punctum c C duc s est linea n naalles ipsi AB in plano B A.B. C sed AB C. sed eta ipsi AB per S. non nisi unica est Ergo paralleta ipsi AB ita emimus desideratum ex vera generatione paudclarum ad planum non astricta. Quae cum ipta plano sentratio si est ex cincessu phaerae super recta ita enim metuendus non estcytr qui obstat si rectam no non in plaro astictam super recta incederes ponamus. At sphaera nihi vonastrecta plano per addita se ipsam ostriagt. habemus simul et hoc theorema. si recta si juje recta har psto diametu extreme semper nanet in eo plano quo reta in quo recta est quam opposito diancetri extrema tangit, callelas et sphaeragi gentia et in plano ad scutum emsmodis Patel autem duas eneautem se ater vel quod in plano eodem redit ads recttam normalem vebere fodem odo uc esu absoluts Am it definitiones Reliquias definctiti it LM sit aequalis ipsi AB, rectam per LM non se jore aequidistantem et puuta joyquri patet angulume ipsi AB. Et quidem si LM sit aequalis ipsi AB. erit minima. sin ergo C. (Nam cum AB sit minura ex. sed hincot Eog vel ineda A. S. s M