# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067962:0062
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067962:0062?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 3
# Folio 31v, page id 00067962:0062
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 32r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067962&page=62
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067962/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 93 lines, status machine
# Lines: 93 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

eoius rem
confficiemus. per restendendum est per puncu
on ad nist unam posse duci vanlletir
15.
ipsi Et Nempe i FA
xA agatur normatis ad  et ad dunc normale sit planus per
(s nempe CBd: recta FA petcrer BC mancure sin gulo
1
ad planum recto descrbe recta
ad si cater suotum hysiettur
circa , ut perveniatem E, describet linem AE priformem uo si
v tandes iucides 4I
in AL in eaedem plano. Cumt, angulus At sit acul
ergo perrendicular ab f ad AK erit minor sipsa AF ergo HH = FA
plem
non est finins d a recta FBad recta
AK duci potst ctra hypothes
nasRectas aequidistantes esse in eodem plano, sic commod issime
demonstro u: costendendum _st per punctum A non ysi un am posse duei A
n
imubletum ipsi BC. Nepe ex Aagatur ponmalis ad BC, rempe AF
vidistantess
et ad haus normale sit planum FB per CB
ente
recto
a
 no
AF moventur angulo ret
nempe cd. quod A recta
aua e per BC describet
n esundinciutum CAd
sesi non
est ergo possibile aliam describi rect lineam equidistantem cum angulus AFB-
rectam AG). in Plano quod an
ectu, sed si sit fiat at obliquus t dirante notu, tinca erit aequi
eut pecta ut AC punctum ) erit  propius plino CBC
deoque tacta AE) quae perperdu xharalleta esse debet ini BC appropin-
van
ita ut rec F
quibit plano cod eique adeotandem occirus in H si plate
n
stans qui
angulum faciet acutum )L (E)AF Nam siptam si planum ducatur per
1(5) in AI erit e angelus 1AF rectus
quia FA est Mormalis ad planum iAG itaque angelus (E)AF acutue, cum A) cadat intra Ai
AG paratiatum plano CBd. quam secet planum
AF angulum ectum facientes e sit in eodem lam
pormalis in AE quae ei occurtat in L, erit 
jam ex puncto S agatur in
minorq an
AF ergo AF no
est minima distanta intia CB, CB, et AE) contem Hypotaetio
duas Rectas Aequidistantes esse in eodem plano, quod tacite assum, it
Euclides, nam etsi parallelas definierit duas rectas in eodem plano non
probavi
rallelas quas definivit
aequidistantes rectas (easdem esse. Hoc vero cum magni momenti sit
concurrentes, tamen 
ita suppleo. primum ostendam per punctum A non nisi unam posse duci
AG paralletam rectae datae BC parallelam AG duci posse. Ex puncto A in
rectam BC agatur normalis AB. B Et per ipsam BC ducatur planum CBd
gatur
tam AB. Et moveatur AB recta Figita
+B per BC, recta BA tsed restigtis FG, (1) (G) angulo in F semper recto
a sin
vormale no rectum seu norma
ad planum CBD. manifestum est rectam semper maner FG AB vel FG emper
manere in plano, quod re planum CBd normaliter secat in BC recta BC, et
eandem tectanG in eo dem plano CBA describere rectam AG. Quin recta FG durante motu co
et neque aliam rectam parallelam ipsi BC posse describi
per At posse dum angului ipsius FG ad CD planum CBd mancet rectus. sed quod si ergo
 habet
aalia pecta parallela ipsi BC per A duci potest, oportet ut angulus rectae ABA
emmodors
scribi
per BC currentis puncto B incedentis et puncto in B per F trausem puncta
F(F) transeuntis aliculi ut in F Hat obliquaes ad planum cBD, adeoque
si
recta quae vestigiam repraeentat ipsius BA sit FE, H (C) (E). Manifestum
est rectam FE non per veli Planum BAE secet planum GAI, parallelum ipsi cBd
in AI. itaque punctum E cadet intra duo plana parallela jungatur AE. cum angulus BAI
st rectus nempe ipsuis BA ad plarum paralletum, quia planum GAI est rectum ad BA, et
in eodem plans recta AE cadat intra AB et Ai, erit angulus BAE aculus. Ex B agatur
in AE normalis BL erit ergo minia BL minima a B ad AE (quod suppono demonstratum)
se set ea C sed BL minor est quam BA, ergo BA non est minima inter BC et AE
contra hypothesin. Quia ergo per punctum A non nisi par ea dali una duci potest
AG par alleta aequidistans a
et
s
BC, sequitur quae p  eodem sunt plano, aequitur
sse in eodem plano. in parallelo plane autem manifestum
stantes nostras et paralle la p ab Euclide definitas easdem esse
polutae varo tetiunt eadem