# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067963:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067963:0001?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 4
# Folio 1r, page id 00067963:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067963&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067963/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 58 lines, status machine
# Lines: 58 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Demonstrationes Geometrarum in primis
Elementis non satis severas esse.
Ad. de fin. XVII. primi Euclidis
ExIn ea definitione assumit
prinq
Euclides d  peru
decta ccircuer secaet in duobus punctise.
primo quod recta a puncto in circumferentia
sumto per cintrum ducta ad centrum (per post. 1.)
atque inde producta ser post. 2.)
circumferentiae oterum occurrit
secundo quo iisdem positis, quod eadem recta
circulum dividit in duas partes, quedcesteimum;
etquod iu  pites suit cqentese quod
ete seculdu
tertio quod illae duae partes sunt inter u
se aequales.
Ad defin. XV. xV Trimi Euclidis.
in eis sum sit Euclides; Centrum esse
intra circulum. Hoc ita intelligo: t
Aliud est esse in figura, aliud intra
figuram. In figura est punctum, etiam quod
in ejus ambitu est. Sed intra figuram est
punctum, quod in figura est, et in ejus ambitu nonco
 Pundum in figura est
sibe
cujus punctum congruit alicui loco alicuius puncti, quod
in desribente figurae generatore sumi potest. 
ha= Est autem circuli  generator, recta
quae in eodem plano modetur uno puncto existente
immoto; quod dicitur centrum. Centrum ergo congruit
alicui imo cuilibet loco cujusdam puncti  recta
(nempe immoti) rectae generatricis. Est enim illud
ipsum punctum immotum. Erg Habemus ergo
demonstratum quod centrum est in circulo
quod autem sit intra circulum, ita conficiemus;
Centrum est in circulo per demonstrationem praeceden
tem, et non est in circumferentia circuli, quia
quodlibet punctum in circumferentia circuli
ab eo distat magnitudine rectae quae generatrici
aequalis est. (Neque enim a puncto aliquo, ad
sipsum recta duci potest) itaque est intra
 (per definitionem TB intra figuram) centrum
est intra Circulum.
In hac demonstratione assumsi rectam a puncto
aliquo ad ipsummet duci non posse, seu rectam
non posse eidem puncto bis  occurrere. 
quod ita demonstrari potest: recta est minima
a puncto ad punctum via, sive distantia puncti
a puncto. Sed punctum non distat a se ipso, seu minima a puncto ad idem via, est ipsum punctum;
ergo recta a puncto ad idem punctum ducta non
Hic itaque pro definritione rectae sumsi Rectam
datur.
esse minimam inter duo puncta. Distantiam
duorum punctorum esse minimam a puncto ad
punctum viam, et pro axiomate: recta
punctum non distare a se ipso se non posse
mininam dani hinicam a puncto ad se ipsum