# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067964:0036
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067964:0036?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 5
# Folio 18v, page id 00067964:0036
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067964&page=36
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067964/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.97
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ex eadem definitione etiam sequitur, quod recta sit via a puncto
ad punctum  cip determ determinata. Hoc est punctum
mobile tendens a puncto A, ad _ punctum B potest moveri rariis modis
 seu in suo genere unica talium qualium ipsa est unica hoc est
ut ut locus puncti mobilis in hac via sit semper sn situs uniens ad
unicus sui situs ad duo puncta extrema. Ponamus viam instituendam
esse ab A ad B, quae quaeritur per quae puncta sit eundum, utrum per
Can vero per D, et quidem proponat mihi aliquis eundum esse per D, et
dari aliud punctum E, eodem modo situm ad A et B, quemadmodum D ad A et B
situm est, quaeram ab eo cur me velit potius ire per D quam per E, _ cum
pulla sit ratio differentiae. Itaque ut omnim cum summa ratione agam,
nihil agam sine ratione, eligenda est via quaedam determinata sive unica
nempe per punctum C, ponendo nullum aliud dari punctum quod eodem
modo se habeat ad A et B, quemadmodum ipsum C.
semper auem
in  meditando a simplici simis et maxime determinatis sive
sui generis unicis incipiendum est. ita simplicissimum situm habentiuim
est punctum. Assumtis deinde duobus punctis possum considertum ipsa
conside cons comparare inter se, quod ubil hihil caltad tum vero considerure
tertium aliquid ex ipsis resultans. Resultare autem ex aliquibus dico,
quod ex ipsis solis determinatur. et ex duobus autem punctis determinatur
locus omnium aliorum punctorum quae sui ad ea duo puncta situs unica
sunt hoc est recta. Similiter ex tribus punctis non in eandem
rectam cadentibus  (alioqui enim nihil novum praeter resultationem duorum
assumitur) resultat planum sciex quatum autem punctis non in eodem
quod per ipsa transit, unum quodque enim punctum quod sui situs ad
tria puncta non in directum jacentia unicum est, cadit in unum
si vero assumantur quatuor puncta non in
eodem plano posita, resot quod inde resultat est salidum usolidum
aliquod planum.
sed infinitum, seu ipsum spatium universum, 
ti  non enim nisi unicum dari potest punctum determinate ad
quatuor d data puncta situs non in eodem plano posita, situs. Ac progudi
locus omnium punctorum sui ad data quatuor puncta situs unicorum
est locus omnium punctorum in universum. Sim Lin Recta ia
puncto ad aliam rectam ducenda determinata seu sui generis
unica, est minima, eademque n normalis; adeoque angulus data recta
indefinita et uno extra eam puncto determinatus est panntus
rectus. Sed haec obiter, ut nostra rectae linea definitio, quae
magni momenti est, melius declararetur
Ostendendam esset tommemomnium punctorum sui ad data puncta
situs untorum esse ligeam, adeoque rectam rectam quantum opus est
continuatam, per quodlibet deti situs un et unicum sui ad duo data
puncta situs, transire. Hoc ita videtur commode fieri posse
rum uno
siti puncta dd A, eet B, C, et summ
fertium quo sit sui
situs uunicum ad A et B, dico id cadere in rectam franseuntem per AB
per A et B. jungantur rectae AB, AC, BC,
ponatur AC esse major.
quam AC itemque major per quam BC. jam vinu ab A ad C fieri per esse
ree prB. viam dico rectam ab A ad C transire per B. ponatur
enim alia esse via recta AC, quae non transeat per D sumatur in ea punctum Y
D ita ut A D sit aequale ipsi AB. jam DC erit vel sbper  aequalis
ipsi BC, vel major, vel minor, si equalis, tunc D eundem habebit
situm ad A et C, quam D contra hypothesin, si non potest esse major
alioqui AC + DC quae est recta, foret major ipsa AB+ BC, quam supponitus
ed poni voluimus non esse rectam itaque necessario DC erit minor quam DB
Axioma Lelumaticum: quod determinatur
ex determinatis, determinatur et ex determinantibus, seu undi
jm assumamus et
si punctum C est seu s adeoque cum punctum D sit sui situs unicum
ad puncta A et C (quaea cadit in rectam AC) et punctum C sit sui situs.
unicum ad puncta A et B, etiam punctum D erit sui situs unicum ad
punctam aA et B situs unicum. jam in recta A(B) AB si opus
producta sumatur punctum (D)E, sic ut AE sit aequate AD
Hoc ut demonstremus assumamus Axiama quoddam  instar Lemmatis
Axioma quoddam tt primri magu et licet hactenus in satu
non fuerit, nulli tamen usitatorum usu et certitudine cedit, quod a idque uta
hibet: quod determinatur ex determinatis, determinatur et ex determi
nantibus sit jam punctum C quod sin situs unidum sit ad puncta A et B nunicum
si fieri potest