# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067964:0039
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067964:0039?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 5
# Folio 20r, page id 00067964:0039
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067964&page=39
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067964/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

His subjecta ab Euclide Axiomata sunt
a proclo demonstrata. demonstrat autem
primum cur cjus cecumfeoam
quod et supra sattius
smicirculum (in duas partes aequales. Hinc demonstrat porro
duas rectas non habere segmentum commune. Htabeatut enim
duae rectae Bd, cd, segmentum commune Ad, eiuut duae semicircum
ferentiae, BEA, et CBA, aequales inter se (quippe dimidiae
Id aequum est,  neque enim aliud est recta quam distantia punctorum ejusdem) pars et totum. Ostendendum tamen adhuc est non
ex figurae inspectione, sed ret natura quod sehabeant ut pars
et totum. Eodem modo demonstratur duas rectas in
concurrentes se secare. Ex quo ostenso  deducit proclus
per ingendose duos angulos rectos esse aequales inter se. Ex ueodem
quoque principio quod duse rectae non conmprehendant quod recta
semicirculum bisecet demonstratur et quod duae rectae spatium
non comprehendant. Decium tertum Axioma Euclidis
quo v elavio est XIII.   demonstrare conalus est proclus
sed (lavio jud ice imperfecte, et mihi vicissim elavis demonstratio
non salisfacit. Ita autem habet: si in duas rectas lineas AB, Cd
altera recta incidens internos, ad easdemque partes angulos BE
duobus rectis minores faciat, duae illae rectae in infinitum productae
sibi mutuo incident ad  eas partes, ubi sunt anguli duobus
rectis minores. Ha Hoc pronuntiato utitur Euclides ad demon-
strandum, quod si recta incida in duas parallelas angulos
adeas facit aequales Nempe angulum AGH angulo CHF. orta
ista perflexitas ex definitione parallelarum nam si Parallelas
definiisset Euclides, quae sunt aequidistantes seu minimas distantias
ubique habent aequales (cujus corollarium est non posse concurrere, nam
in concursi nulla plane distantia est, cessabat er difficultas.
ex hac ergo definitione rem ostendam. Minima ex G in CD sit GL
minima ex M in HM perpendicularis ex G in CD sit GL, et
H in M en AB erit HM, erunt ergo minimae (per corollar. ad
prop. 19 a ravio demonstratum) ergo aequales (ex definitione nostra
parallelarum) jungatur LM. manifestum est LM esse = GH,
quia ex aequalib qodvel ex superpositione, vel ex (aliaqui si una basis
GH et in triangulo CF GLH esset mujor vel minor altera basi LM
in titangulo MHL, cum lase sequeretur per 25 primi et angulum
unum altero majorem esse, cum tamen sunt gabo recti. unum basi oppositum
GLH alteri MHL o majorem vel minorem esse, quia latera
MH et GL, item _H et _LH utrinque aequalia sunt) Ergo
triangula M GLH et MHL congrua sunt, et angulus M LH erit
aequalis angulo GHL Ergo et duo lafera NL et NH sunt aequalia. similiter
anguli LGH et HM L sunt aequabez. ergo NGM, N MG sunt aquales
ergo anguli et rectae NG, N NM
NG NM sunt aequalia.
latera trinnnguli GaM, nempe GH,
Sumatur Q = 2G et HP = p M. Erit
gN purallela ipsis AB et
Lt
Cum GL et M H sit aequalis moveatur recta _ LH utrique
perpendicularis seu minima, manente angulo recto, ita ut L incedat
per H, et per LG, et H per HM, utique cum eodem tempore
percurrentur LG et HM ergo LH et GM sunt aequales.
Cum ergo si triangula GMH et _ HLG latera omnia sint
sint aequalium laterum, erunt ergo et aequalium angulorum, seu
angulus GHL, aequalis angulo GMI.
cum dua