# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067964:0041
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067964:0041?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 5
# Folio 21r, page id 00067964:0041
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067964&page=41
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067964/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit, nec tamen cadat in rectam AB licet productam. producatur
iss jungantur rectae AB, AC, BC, et sumatur in recta AB
si opus praducta, punctum D, tale, ut sit AD aequale
(. Ostendendum tamen adhuc est lodum omnium punctorum ex
duobus datis determinatorum esse lineam, seu omnia ejusmodi
puncta cudere in eandem rectam si opus productam. Sint duo
puncta A et B, et assumatur tertium C, sun ad A et B situs
unicum. Ponamus AC esse minorem quam AB. itaque p via
determinata ex A ad B debet transire, per C. adeoque C cadit in rectam
AB, quod sic ostendo: ponamus non cadere ad rectam, sumatur in
recta AB aliud punctum D aequaleita ut AD sit aequalis ipsi AC
quaero cur via  determinata ab A ad B instituenda sit potius quam
per D quam per  C quia inquies mino est. DB quam Cd, e
adeoque via ADB minor quam ACB
ut ostendatur locum omnium punctorum, ex duobus datis deter–
minatorum esse lineam, adeoque omnia puncta sui ad duo data puncta A, B
situs unica cadere in eandem rectam,ut os si opus productam, A
ut ostendatur prius natura circuli cognoscenda est, ostendendemque
duos circulos es secare ex AC et BC centris A, B, radiis AC
BC descriptos se secare in duobus punctis C et (C) nis adeoque C
non esse sui situs unicum ad haec duo puncta, visi Contingat punctum
occursus cadere in rectam AB, seu duos circulos se fangere in C um
distantia clutrorum et duo radii ita se habent ut tertium sit summa
quorundam ex duobus. Sed hoc nondum est hujus loci
Caeterum ex his ducemus quasdam expressiones calculi
sit si sit   linea V recta e et aliq. V es sit A, et alius. V sit B
VA ∞ EA et VB ∞ EB, erit V idem cum E. seu VB ∞ EB seu Verit E et Eerit V.
reprae sentatorii
vel breviori designatione si V recta d
 et aliqu V sit A et aliq. V sit B, erit V Y d A. B.
vel si V sit recta, et vel si V. A.B V. AB recta
erit V. d A. B.
Si AB + BC = AC erunt A. B. C. in eadem recta.
(Ergo et AB CA. AI si AC - CB = AB erunt A, B, C in eadem recta)
ponamus enim B non esse situm in recta AC, erit via per B major
quam recta, ergo AB + BC major quam AC contra hypothesin. Sed
hoc pendet ex nostra definitiones quod via recta sit minor aliis
V CD seu recta quaevis cuivis similis est, quia
omnibus 
ut AB determinatur ex A et B, ita et CD ex C et d, nec
A B
ratio differtliae dari potest dissimilitudmis.
Sed non potest similiter
colligi ABC esse simile ipsi LMN. lices potest enim alia esse
ratio inter AB et BC, quam LM et MN
Hinc si AB = CD erit AB ∞ CD. seu si duae
rectae sint aequales erunt congruae, nam quae aequalia et similia
sunt, congrua sunt.
superficies est quae lonsiludinem et latitudinem tantum habet,
si dua
rectene clarins dicetur Superficiem esse ambitum corporis aut ejus
partem, vel sic potius si linea ita moveatur, ut punctum ejus
unum in alterum non subeat, via linea erit superficies. sit linea
 BCD crit superficies (B) (C) D. Seu locus vestigiorum lineae BCd
superficiri extrema sunt linea, nempe vestigium motae
VI.
nempe locua ubi linea est ante et post motum, ut BCd et (B) (C)) (DY
quod si totum superficiei ambitum desideremus adjiciemus
viam punctorum
exteremorum lineae, ut B(B) (B) et D (D) (D) quae tamen interdum
evanescit, cum extrema extrema illa non moventur, in
plana superficies est quae ex aequo suas interjicit lineas
V
Hac definitio obscura est, perinde ac rectae. Supra dedimus aliam
desintaneu quid ptrom tat dipersicres qui s at tuio