# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067964:0042
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067964:0042?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 5
# Folio 21v, page id 00067964:0042
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067964&page=42
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067964/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

punctis (non in directum jacentibus) determinatur. possumus etim
addere planum esse quod ex dunbus rectis sibi occurrentibus resultat
item si recta moventur super duabus p rectis sibi occurrentibus  punctum est cujus pars nulla est.
describet superficiem planam; vel si duae rectae sunt aequidistantes
 uni congruerat, ad alteram via est planum
 X
iea
planus Angulus est duarum linearum in plano se matuo
attingentium, et non in directum jacentium alterius ad alteram
si duae lineae se attingant, et productae non coincidant, dicuntur
juc linatio
angulum facire, (sic enim interpretandum est non indirectum ja
Hoc defiaitio et non sutis bona clara est, imo nec satis ex congrua
nam si in directum jacere significat ut alias eadere in adem eandem
rectam, sequetur duas quadlibet lineas  quae sese attingunt facere angulum
adeoque et AB, et CB partes ejusdem circumferentiae circuli facient inter
se angulum in B. Dicendum ergo potius erat duas lineas facere
angulum, siacta nox facere angulum in loco occursus, si productae
non coincidant. Deinde non apparet quid sit inclinatio nec proinde
quomodo inclinatio possit mensurari, ut quantitas anguli determinetur
interim haec videtur ejus fuisse sententia si sint tres lineae LM, N
et pM, omnes conc sibi occurrentes in puncto M et sumtis portionibus
ipsuram quantam tibet punctis ipsorum utcunque propinquis ipsi M
ut S in LM, R in NS, et  in PM, reperiaturque cadere MR inter
MS et MQ, erit angulus 5MZ major et vel ut totum compositum
se
ex partibus angulis SMA et R e9 tanquam partibus.
quomodo unius ad alteram ratio aliqua per uniforme quoddam incremen-
tum cognosci possit, non apparet.
Cum quae angulum continent lineae rectae sint, rectilinens ille
vel C Bd
angulus appellatur.
si b angulus autem ABC, et AB vet BBE vel A BE
int vel DBE sunt unus idemque u quia consideratur angulus
in partibus utcunque vicinis ad punctum concursus.
Cum recta linea super rectam consystens lincam, eos qui
fecerit, rectus est
X
sunt deinceps angulos aequales inter se
uterque aequaliam angulorum, et quae insistit recta perpendi
Ex plicandum erat prius, quid sit angulum angulo aequalem esse,
cularis vocatur ei cui insistit.
sunt ergo duo anguli aequales qui congruunt, seu ex congruentibus componum-
tur.  Anguli deinceps sunt, qui fiunt si una quidem linea CD
producatur utcunque altera vero A,B, tantum usque ad concursum
considerandum est omne planum a recta  indefinite producta
secari in duas partes, ita ut ex puncto unius in punctum alterius
non possit duci linea pisi per rectam secante Rursus illa plani A.16. D
pars in qua est punctum A secari potest ab alia recta in ea
infinite ducta transentite per A, quae si ita occurrat rectae CD
ut ad utramque partem plani Ducta jam sit in plano recta CT
et per punctum A ducenda sit alia, planum secans. Ita recta
ducta per cd secabit planum in partes duas  et D similiter
recta ducta per A et E secabit planum in partes duas e et b
ponamus has duas rectas sibi occurrere in B, fient partes quatuo
d8, 06. De et D5 anguli, qui respiciunt eandem
bisectionem  anguli qui comprahendit ejusdem bisectionis, vig
verbiguatia 08 et 96 dicentur sibi esse deinceps cadunt enim omnes in e
similiter 09 a A D et D6, item 09 et D4 item dag
at qui non cadunt in unam bisectionem communem, ut d94D8
itam O6 et De dicuntur oppositi. Anguli autem oppositi
semper sunt aequales et anguli deinceps si aequales sint, dicuntur
esse recti.
Ang ulus obtusus est qui recto major est, acutus vero est qui minor v esto
XI. XI
sint duo anguli dccnceps ABC, et ABd inaequales, ex B crigatur
normalis BE quod si E cadit intra ABC, est ABC major recto nam
B
CBA
nam EBd rect
ABC= ABE F EBC rect. aseo e a rani