# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067964:0103
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067964:0103?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 5
# Folio 52r, page id 00067964:0103
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067964&page=103
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067964/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 45 lines, status machine
# Lines: 45 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Propositio Theorema 5.
libri primi Euclidis propositio sta
demonstratur demonstratur per superpositionam praecedentem
ope superpositionis demonstratam. Sed lipsa tamen immediate
per superpositionem demonstrari potuisset, vid. sturm. Matheseos
suvenilis lomo priore, in Geometria sect. 3. 5. 8.
idem 8. 10. cum b observans axioma (3 lib. 1. a muttis
nomine axiomatis indignum, udicani conatur proposition
, 28 et 2a primi quae ab hoc axiomate dependent
aliter demonstrare. Sed supponit aliquid ad huc demonstran
e
dum. Nempe propositionem 27 sic demonstrat, quaeita
habet: si in duas rectas lineas AB et cd
alia transvers incidens EF, alternos angulos AEF
BFE aequales fecerit illae duae rectae e  parablet
AB et CD, erunt par allela. Demonstratio.
Ducatur ex F per E arcus EH, cujus sinus rectus erit perpen
diculum EI, et vicissim ex E per F arcus FG cum sinu recto
EK, quoniam ergo angulus EFH aequalis est angulo FEG
adeoque et arcus EH et FG horum angulorum mensurae aequales ems et horum
irus (per hypothesin) erunt etiam horum sinus. EI et FK aequales per
consictarium num 4 supra, adeoque lineae AB et C d aequi distantes
Quod erat dem. sed illud consectarium Haec ille sed consectarium
eu C
illud sine ulla ratiocinatione assumit cum quilibet radui quorumtibes
circulorum aequali particularum numero gandeant, quia magnus et
parvus eodem modo dividi possunt siiles etiam esse sulus tan
gentes, secantes, etc. adeoe aequalibus radis arcubus aequalum
circulotum aequales esse sinus. Sed cplides no verum erimvero.
haec similium proportiomalitus non assumitur sed demonstratur ab
Euclide, et deberet, etiam etsi prolixius et tardius quam opus;
itaque aliunde sum de haec derivare volurt. Mraeterea assumitur arcus
esse mensuras angulorum quibus quod etiam probatione indigebat
apud ciuclidem; denique autor non probat quomodo ex eo quod lineae
Ei et FK nonmales in 1 et K, sequatur rectas, AB, cd, ese paralle
las secundum definitio nem Euclidis, sid est productas utcame nunquam
nvenire. Accuratius ergo procedendum hoc modo. Exdato EFD, ut puncta E sunt
data D undefinitum) datur EI unica Ex datis punctis E et F, et recta CD per F datur Ei unitu
ad CD per perpendicularis, et eodem modo ex datis punctis F et E et recta AB per E, datur FK unica ad A
perpendicularis, et quia aequalia quad dotut ut egralis qua  Ed quae debet esse aequalis tobi et cum en cunq congru
ipsi EI, cum ex congruentibus eodem modo determinetur, nam EFD congrait ipsi FG
quod coincidit cum principro superpositionis, si EFD transferat
n
EA adetque et iin K. Habelus
a