# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067966:0004 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067966:0004?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 7 # Folio 2v, page id 00067966:0004 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067966&page=4 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067966/jpgs/default/00000004.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 101 lines, status machine # Lines: 101 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. stastremo ex his Manifectum est expolientes specti Nameum pa in genus tam eoum integrum fractum rationalem rrationatum genertaliter definiri posse oudinarium transcenden tem generali de finiri posse, ut sit id quod homogeneum est Unitati. seu quod se habet unitatem ut rectaad Rectam. Si les Manifestum est etiam si patio (consideretur ut numerus qui sit ad unitatem, ut recta a ad rectam eb, fore Rationem ipsam homogentam unitati Unitatem autem reprosaehtare Rationem Postre ino Motandum est, totam doctinam. Algebraicam esse specu nite specoden quoddam ext septensionem quadam Artis Combinatoriae, seu doctrinae de animo, quae est charateristoca una omnum binionum ex direrso Rt Psures secundum mgnitudinem dantur relationes, sed earum sireplicissima appellatur Ratio, vel si maves proportia Sica ciniturdit est aar exa lisl sic duae neri pese rectae possunt eam habere rera Relationem inter se, ut summa G earum aequetur constanti rectae. Verbiguotia Dsi una sit X, altera sit y, possunt potest fieri Et infinita possunt dari paria e rectarum hanc relationem inter se habentium _ ut nempe X et y, ita ut sit X +ya a si verb. gr. a X sit ut 10, possunt X et y esse ut 1 ut 9, ut 2 et 8, ut 3 et y ut 4 et , ut 5et G aequalitatis ut 6 et 4 ut 7 et 3, ut 8 et 2, ut 9 et 1, sed possunt etilum infiniti sumi tracti cinfra 10, qui satisfalount e sic datur relatio talis ut sit XX+ ry = aa s ut pr inter ducs rectas et Y X er y ut quadrata earum simul sumla aequentur quadrato dato rectae a ita fint axryy = aa: it calium etiam dari possun par paria inscinita, et haec est ratio in Circulo relatio sinus complementi ad sinum vel contra, nam una posito X, alter est y radius aute Et tales relationes possunt fingi infinttae, tot quot speciestinearum unt Ut s veluti si X sint abscissae nea roa in plano describi asta yerunt ordinatae inter se paracel sed omnum rat Ralationum simplicissima est, quae dicitur Ratio vet proportio. Eaque est oduarum quantitatum retatio homo genearum ina nX. quae quo casu or X positis absci quae ex ipsis solis pros sint dutae duae rectae, quai inter se compatentur utcunque. Verb. gr. detrahatur minor ex majore, quoties fieric potest, et residuum rursus ex minore, et resitu ita porro residuum ex illo quod quoties fieri potest est detractum; donec vel sequatur exhaustio, sultimo subtonheno namri si quantitates sunt commensurabiles; vel ha lex progrossionis in infinitum, si sint incommensurabile Et eadem rit series numerorum coes quotientium, cum eadem extre series quotie est proportio. Cum recta secatur in Nempe si sit a ad b ut erit l, m, n, p et. series numerorum quotientium. Verbigr. si a sit 17 et b sit 85, series tantu constabit ex tribus l, min, qui numeri erunt 2, 3, 2 si a c sint partes redlae extrema et media ratione sectae, erit a major, ad b minorem, ut + + corno posito esse C, mn, P ad unitatem; se quotientes erunt unitates, et serres eorum et quaetib qualibet partiam cursum in duns, et quae libet rursum in duas, et it sic et s Nuliquas a si Pa componeteo eb es et dimiditem _, quarta octava, decina qua sexta, etc ibit in infinitum. cunque erit b +q t et a5m + gn +hp + et c. ad Unitatem Ex his sequitur lineas similes esse in ratione latorum Homologarum vocentur L, m, n, P. tiu superficies similes in errum ut latera rectarum homolog arum quadrata, posito e, f, g, h, etc esse 0 vel 1. selida similia, ut eorum ribos. L, et homologa comoglum exoltet Afcribanti sint lno duus Extensa similia AE quia A cum B simile est ipsi L cum B2, seu L. M B. M aliter quam per compraeseatato a ler li s evit ratio Aud. Aad idem quae L ad M, alioqui pestuet possit. sic uultiplica onst a + iomaliu e recta directrice oedinis literis; et ex aliis op prodeum lous est recta, locus in quam seu mine aequatio at t ilX ali l, m, n. P, sins quem ut existente communi lensura quae scinsibit in infinitum, si se non habe aut ut numerup latequr A et t M Lai Hopu B. su ci V