# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067967:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067967:0004?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 8
# Folio 2v, page id 00067967:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067967&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067967/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.97
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

suppono in Elementis plancrum, omnia
puncta esse in eodem plano, seu esse sui situs
uniea ad tria puncta non in directum posita
Si sit AY e AB erit Y los circum feaentia circul
Rictam terminatam exprimemus per puncta extremt, compendio
I Recta Terminata quaeris cuivis similis est
AB ~ CD, eodem  enim modo puncta unius et
puncta alterius determinantur fit, duob ut punctu
quaevis assumantur, quae sint sui situs unica ad extrema AB, vel ACY, D
Recta est inter extrema minima seu distantia
Nam ex datis extremis unica est recta inter jecta;
unica. RRecta Distantia non est major recta, cum
sit via minima. ponamus quaeritur ergo an possit
esse minor recta
magnitudinem viae
minimao a puncto ad punctum. quaeritur an detur distantia,
et ser sit unica et an talis via sit unica
Ante omnia pronuntiam potest, distantia
non posse esse majorem recta, alioqui non poterit
foret via, minima.
Addi etiam potest, si distantia sit unica fore
recta Avia minima sit unica, eam fore rectam.
Nlam qia illa unica ab A et B, determinata est ex
solis A et B, ergo  punctum quodvis via est sui situs
undcun ad A et B, aliud enim quod libet punctum spatii
non cabet, in hanc virtu, et aliud punctum in eadem via
ab hoc differt, cum sit prius vel posterius. At punctum
quod libet sui situs unicum cadit in recta per A, B
itaque et distantia in eam cadet, sed cadet intra extrema
alio qui non foret via nin minima
Reotae etiam sunt distanti proportioniles
Nam AB r assumtis AB, determinatur recta
ejusue magnitudo, et distantia, et eodem modo
assumtis C, et D, ergo cum processus utrobique sit
sunlis, euit allic ut illic magnitudo rectae aud
distantiam. Ita et hic. Ergo et viceversas
recta ad rectam ut distantia ad distantiam
Si plures suit viae minimae, in ut ACB, et ADB
eae spatium comprehendent. Ergo erib ACBDA
via minima ab A per C ad B, cum reditu per vram
rminimam a B per D ad A, major quam via rut
via per re ab Aad B per rectam et vicissima via a
cum regressu a B ad A per eandem rectni Majus
enim iter enim iter est quod enim iter est quod
a puncto ad p aliquid cocuitu suo amplectitur quam
quod nihil. Unde sequitur plures vias
minimas esse non posse. Ac proinde si uni
Cunc ergo Ergu. si ergo ACB + BDA est majus
quam AB +BA erct erit ergo illius
dimidium hujus dimilio majus, seu ACB erit major
quam AB, ergo non ABC non est via minima
contra hypothesn. Hiac colligitur ergo non
dantur plures viae minimae. Quae posito necesse
est viam minimam et rectam esse eandem
idem etiam ex eo concludetur quod via
mima minima, si alia est quam recta, plura
ad eam determinanda requiruntur quam A et B, nam
alioqui incidet in rectam. Ergo erit naturae magis
compositae, rectaque adeo erit simplicior, atque adeo et minor
Ergo assumta non est via minima
qle AY + BY ~ AM E Y mAItBTL