# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067968:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067968:0004?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 9
# Folio - , page id 00067968:0004
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067968&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067968/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 162 lines, status machine
# Lines: 162 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quantitates comparabiles, ut scilicet fpropartio quaedam
propetio definiri etiam possit  qua proportione una alia
sit major. ita angulus rectili ita ut exhiberi possint duae recta
dnaeve aliae quantitates similes sibi, quae ita se habeant invicem,
ut duae quantitates comparabiles. Atque ita ut continuo tran
situ ex una recta minore ad majorem transitur per
quamvis rectam mediam, ita necesse est etiam transiri per quasli
alique mobo
tet quantitates exquisite comparabiles. Atque itu anguli
AB
rectilinei se habent inter se dum continuo motu rectae  Bd
circa B formantur, D veniente ab A et per 3d, ED, 1d, etc. tender
te in C. Unde patet  angulum contactus  cum hac
formatione nihil habere commune, nec communia utriusque
nempe rectilinei et contactus, elementa intelligi posse
Angalus enim contactus continue crescit, aucto circulo EBH
aut angulorum contactus Mathematicus ergo dicet quide
accuratius locuturus  dicet quidem angulum contactus alium alio
esse majorem,  et cadere intra rectilineum; sed non dicet end
minorem esse rectilineo, aut partem ejus facere; quia non possunt
comparari. prorsus ut non dicet rectam esse minorem
imo
sasterficie, rectam cadere intra superficiem, itaq ut  recta
quantumvis linea quantumvis longam semper ita involvi ac
complicari posse, ut cadere queat intra superficiem quantum vis
parvam; non ideo tamen di nisi laxo illo sensu, quo Euclis
inognam
usus est, dicere audebit, lineam quantumvis longam esse mino
rem superficie quantumvis parva. neque enim putabit conde
comparari possunt. Alioqui incidemus in eandem, cum Euclide
difficultatem. Nam Bonamus enim circulum continue der Nam
Si linea est minor superficie, utque erit  utique circulus continue
decrescens mediaque inter superficim et punctum, itaque circulus
continue decrescens donec in punctum evanescat raligbi
aliquando fiet puncto lineae aequalis quod est absurdum
Friangulum map, augeri adjecta recta
Similiter si quis alaren
dera seu latitudinetar et
neque
enim poterit assignari triangulum aliud majus
PQ. falletur,
quidem ipso MN p, minus autem ipsa M  ipsa figura MN p q
aut ei aequale. Et si detur triangulum majus ipso triangulo MNp,
c ipsaque figura MNpq, quod continue decrescat, donec aequetur
triangulo MNp, id nunquam  transibit per aequale ipsi MNp.
cum tamen per omnia intermedia iranseat a majore quam
M N Pq ad minus nempe MNP tra per omnia intermedia
transin dici deberet, si adeaque et per aequale, si secundum
exquisidam aestimandi cationem esset MNpB minus
quam MAZ MN PZ, dicendum ergo haec duo inter se non
magis differre, quam angulus EBC differt a recto ABC
Ex his patet magnitudines comparabiles sese ita habere
Ivicem a ac duas rectas, ant duas alias quantitates
similes inter se ac proinde duar mnia homigensa duas
quantitates homogeneas transformando sibi posse reddi
similes. ita curva rectae homogenea est, quoniam in rectam
extendi pitest,
Scientia Mathematica Generalis agit de Quan-
titate in universum seu de ratione aestimandi; quae locum
habet non tantum in doctrinis quae vulgo Matheseos, purae aut
in et partes locum habent
e
mistae vocantur, sed etiam ubicunque magus mnus aut aequale
locum habent aliaque aliis majora vel minora, aut aequalia
dicuntur. Itaque M c Quod fit in numoris, siguris,
motibus; sive per se sive in materia certa, qualitatibusque
lla spectentur, aut ad certos fine  adhibentur. ita
 motibus Ut in Astris, in luce et sono, in usu aedificiorum,
extra
nnetiam ab
navigationis, belli. Et ubicunque partes non daebentus non sunt
ut in virie
s
prabet essectus.
loris 1
teusjone
sunt eti aestimatione
nam ut pev
sum, quin
e
+
  a
stu
Aus
quas
pacisque artium
ai non in seipsis certe
  in essectobus discretas cognosi pe
velut gradus realitatis id est gradibus realitatis. Praeterea in Ludis ad delectationem sive exercitiis
n inventis,
dominatur ubique Mathesis; U magnum operae pretium facturis sit s sit
qui esset qui pariter et usum Matheseos in illis, qu et vicissim
a
in
potius est usum ipsorum ad mathesin illustrandam, augendamque pro dignitate explicaret.
adeo
dignitate illustraret, cum homines nus quam magis quam in nugis
eris ingeniosi deprehendantur, unde adnceria plurimum profici potest, usque ut pulcha multa enventa
velut acum nc sclopetum ventaneum, et ut arbitro directio e hagnetis puerorum lusibus debeamus
est
Qvantitas in universum noscitur, cum  limites rei determinantur,
estur, ut intelligatur, qutunc quidem
ereode inest eat quode g  prima Philosophia, Deocreaturisque communis
ut intlligitur quid intra extrave eam sit. Unde intelligitur essetata nostra han Protomathe mlles
ut constet
esse communem quandam quandam scientam creaturarum, quae in eo
a Deo distant quod limitantr ti limitibus circumcribuntur. Porro minus censetar ipsum BR
quod intra rem est, aut rei huce t, congruere huic ostendi ostendi potest.
congruere
potest, id minues. Itaque si res sit intu intra ipsam existente conguer
ostendi potest, id minus (id minus (hor est quod ae porro
quod intra rem est, si tale sit ut auferri addive possisi dicetur
pars censetr per se possit de addi subtrahire animo addito
per se ad ablatum non minus, quam id qua nosista subsistere intelligatur,
pars appellatur, et res totum. E cum aequalia sint quae congrua
ostendi possunt, sive jam congruant, sive partium mutata dispositione talia
facta ut sie facta intelligi queant; mo hinc jam majora
majus est quod minus est quod alterius, nem pe majoris) parti aequale
est.
Unde demo axioma hbe quod totum est majus parte. Nam pars parti
Totius parti aequalis est, nempe sibi, quod autem parti aequale est totominus est, ex defini
Ergo pars toto minor est (per axioma identicum) quod autem parti aequale totius aequale
est, id toto minus est (per definitionem minoris) Ergo pars toto minor est.
Verum sciendum est, duplicem esse Quantitatem posse eo
duos esse aestimationis quantitatisque gradus, unum vagum, alterum
imperfectum cum aliquid altero majus minusque dicit test alterum
exquisitum, cum quanto sit majus, ratioque ipsa magnitudin qua dese
indilee sive qua se se invicem proportione habeant, obtineri potest.
Quod discrimen adeo deparansi et sint aliqua, quae exhib in quibus
ex quisita aestimandi ratio locum habere nequit,  ut si partim rebus
qua quod fit tum in vagis nostris notionibus, tum et in rebus heterogeneis.
Tales vasae notiones sunt, quibus applicabant veteres sophisma quod voteres Acervum vocabant.
vocabant Acervum. Demeunum, demeetiam
intingen
dem
deme unum deme etiam unum
dum cadat elusus ratione ruentis, acervi
ita negabant er posse, ut quisquam unquam fiat calvus; nam quaerebo
poredem quit pe vuto atas aericaim a de sateremape
st exquisivilis aestimens
tractionem
nites ipsi
itaque lin
inea, su
in corpore
ut punctum
ficies  fes
+ Et haec nomina tum
u magis proprie
usurpantur, cum
sim sun similia
inter
lato
teque enim
cirpori
etrahisum
perficies
sela re
punctum
latiffinio ilo sensu potist
jam exposito
 aut dives