# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067968:0022
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067968:0022?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 9
# Folio - , page id 00067968:0022
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067968&page=22
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067968/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(20) Sed ut idem nulla figurae ratione
habita solo calculo demonstromus, consi-
der ante omnia hoc Axioma ponendum
est +a = a = 0, seu si tantum quantum
addatur quantum detrahitur, residuum e
additur tantam detrahatur residuum
esse nihil; vel si progressus sit aequalis
regressui, in summa nihil obtentum aut
perditum esse
2I
Pono etiam si detrabatur
c si ali  = a+ b, fore
= e = d , ut si C s5 detra=
hendum sit ab aliquo revera detrahi 2
itemque 3.
21) Hinc demonsstro si h = -g
fore Lh = 9 Nam quia 
est h = -g fiet 9+h = g- g.
Ergo qh per artic. 21 erit
9 + h =0
20) sed ut omnia accurates con
Ai Et haec quidem ad rem eta juvandam
imaginationem prodesse visa sunt, sed
nunc cerlas  pro eranti propo-
sitiones constituemus quae fundamenta
demonstrationum esse possint. Et
primum quidem
21) si a = b et c= b
erit a = C. Nam quia (per artic. 8)
aequalia sibi salva magnitudine substi-
tui possunt; ideo in praemissa priore
Nam in prae vel ut vulgo enuntiant
aequalia uni tertio sunt aqualia inter se
Quod sic demonstrare licet: quia per
a= b (ex hypothesi) ergo pro b
sub ctituntur ei aequale (rursus ex hypothesi) c
po lic in praemissa priore, pro a = b pro
b substituatur ei aequale (per artic. 8) quod est
nempC (per praemissam posteriorem , b =c)
et prodibit conclusio, a = c
(22) Si aequalibus addas aequalia fiunt
aequalia sit respective ili ipsi a = b
et ipsi l= m erit a + l = b + m
demonstratio: t C
a + l = a + l (per axioma articuli 10)
pro a posteriore ponatur b, et pro l
posteriore ponatur m, quia sunt enim respective
aequalia ex hypothesi, ergo  et aequalia
sibi substitui possunt per artic. 8. Ergo
fit a + l = b + m
23) Si aequalibus auferas aequalia, residua
sunt aequalia sit ipsi a = b, et ipsi
l= m, fiet a -l = b - m. demonstratio
est eadem quae ante
24) Aliba: a cila
Si e = + a + b erit - e = - a - b
si auferri debeat utique auferetur 2
itemque 3 seu -5 = - 2 - 3. Hoc
continetur ipsa usu signi on Patet ex artic. 11. 2
(25) a -a = 0 seu si tantum addatur
quantum adimatur residuum est nihil; vel
si progressus sit aequalis regressui in summa
nec progressum nec regressum est. Hoc
etiam pendet ab ipso siH significatu notarum
26) 0+ a = a = -0 + a seu o
membrum addi abjilique potest impune
(25 Magnitudines partinem nullan
partem communem habentium aequa
le sunt punditus tortus simul
sumtae aequantur magnitudin +