# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067968:0035
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067968:0035?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 9
# Folio - , page id 00067968:0035
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067968&page=35
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067968/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 196 lines, status machine
# Lines: 196 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Si D a - a - b = - l - m et a el erit B-m
Nam si ex hyp) erit  (per 3 - (a +) - - (l + m) ergo
(per 3 a + b = Itm, sed ex hoc si a = L (ex hyp)
ead ladest a
bsit arb cbta
et sufficiet atrobique addi membrum dutum, ut s in aequationis
qe utragnta later lexto extum debrat prinae extare
iedeat bfic a+ b = C+b Utroque igitur in latere priore
 ut ex latque d
t et aqti
Ben
rlicet nemoram abjicere
atcario, affectum parem
d tret a 8
 si sit a 4b c. d A _ in latere
cideaptur a solam fit a + bb tullantur
onut quaeratia insum matca
 Addenda ascribuntur signis retentis
)= be (per
+ b -c  ergo a +l (per ) a H∞ + (b-c
subtrahenda ascribuntur signis mutatis
Cap. 1 De equalitate
) a = b est pro a substitui posse
salvis varlitete cinva magn salva magnitud
salva circa magnitudines veritate
a = a. a
) si a = b sequitur b = a
Nam in aequationis a = a (verae per 1 liaet
ita latere postaiore pro a li substituendo requalem
, aequalem Cex hypothes.) quod licet (per 3fiet
aa b = a
itaque aequalia sibi mutua substitii pussant
 si a = b et b = c erit a = c
Nam quia a = b (ex hyp. priore) Poterit in hac
aequatione pro b substitui id quod ipsi est ae quale
) nempe (ex hyp posteriore) C et fiet
et ex a = b fiet a = c
) Si a = b et b non = c erit
a non = c
Nam quia b non = c (ex hyp posteriore)
poterit pro b sub ei aequalis a (ea hyp. priore
substitu (per
) et fiet a non =C Z
posset prblema solvi, eficere, ut licet sit a non = l
et B non c fiat tamen a -- c h2 a+ d ∞
Cap. 2. de Additione
Additio est speratio in qua ma
b c+ bab bel menbrum tati contrariam non adis
) si a = b potest pro b cubstitui a
possunt sibi mutuo substitui potest alterum
alteri substitui salva circa magnitudines veritate
Nam pro a substitui quia a = b, ideo pro a
substitui potest b (per) rursus quia a = b
si et de b = a (per ). Ergo pro
). Itaque tam
b substitui potest a (per
potest substitui b pro a, quam a pro b Q.E.t
in Numpis simplicibus 122=
2+3-6 414 -
314 = 7. 4+5 =9
+2L 2 - 3 duna A -5
Hinevert. gr. 242=4 Nam 2~ 141 fit 1+ 1+2=4
Uta Nam a. + ∞1+3 = 1+1+2=2+2
quae dicitur summa
quae nihil ipsi addit
aquoties a
constiturnt magnituginem ipsis homogeneam Modus aptem quo quaevissseparatims in addendo afficitur appellat
simpliciter atq mo
tudines plura conjungantur, eodem modo ita ut
Magnitudines ita conjunctae ut
constituant in agnitudinem ipsis homo gentam
sive eodem sive diverso modo conjungantur
dicuntur ejus quam constituunt membra
positio et designatur hoc modo +a et
in additione +a +b  quae summa.
etiam una nota quantitatis ut c appellari
potest, ita ut sit A a + b = e +c. ubi
et Et cum positio perse intelligatum
oto fiat etiam eum nihil altra
(1) Positio est simplex existentiae magnitudineuta additu ect quiuam  adede additione
et designatur ita
expressio, et ila desa
e quae quae existente a ie ositi designobitu
Ergo d vel loa positione scribendo tantum a, vet cum
a = Cb - c) = (per
Ex data aequatione
atere d
eb est praelinendo  signum hoc modo ta
1) Additio est pluriam magnitudinum simplex
opus est d
nihil addat ipsi
eoaat sa
positio par quam constitiens enaream ande
resultat nera quaequa
ita ut ex hoc solo resultet nova, in qua
sieepiores quae dilitur ecmerR sit
+a + b =c verit C summa
4) corol. 4a+ b = b +a
alterius ipsi pertepositione ipsius a acedat
virtute vi additionis quic quam positioni
psius sa seu ta lobum habea etiam cum
nihil ultra additur nec accedente +b ideo quic-
quam in ipsa per se positione ipsius a mutetur
Trinc +omitri potest, quoties nulla inde nascitur confusiae
illis holgena
quae summa dicitur
et priores quidem dicentur metubra, ut a, b vel a, , c
constituatur nova, cui priores insint
nocu dieatur summa, ut C, posito esse 6a rb = F
vel quc 2b
 quod ita designa
vel a + b + C = F, et c
ubi Rerit summa ex additis a et b, vit a, etbs et
bisur a +b=
d si a = l  beccet a+ b = l + m
Nam -a +a +b = (per
) - (+ l. + m. Ergo
b (per 90 + b = 0 + in seu (per Ibam Q. E. d
Corollar. si arb = a+m erit b = m
constat ex prop. si pro l adsit a ut non sit opus
) a-b = bra.
Nam La -b + bZ +a b + l. Eego (per danbebaa
Rursus Lbera + + a = + b - b + a = (per ) a
Ergo xa - b F b = + b
) a - b = - b + a
Nam bC o+x b = b +0 (per
) ergo (per) ara + b
=b -a ta. ergo (per ) -atb + a = b - at a.
Ergo (per ) - a + b = b - a
B inveneram hanc demonstrationem assumendo
quaesitum ut verum veluti a - b = - b + a Ergo -a4b +a
e b = a + a seu - a + a + b = b - a + a seu 0+ b =610
quod constat esse verum. Ergo per regressum ex hac
veritate colligitur treorema
a bb-a Aan ese grlegt eridu
Nam a b= (a rb)  (per
albra) pets
tsi
eau
b22
ie Ex hact et praecedente (constat transposi-
tiones inter membra subtructione quoque d
fieri posse
) si a - b = l - m et sit b = m erit a = l
Nam si a - b = l - m erit (ex hyp.) a - b.t b = l - m + m
A seu (per 3 a +0 = 1 + 0 ser (per ) a = l Q. E.
coroll. si a - b = l - b erit a = l
constat ex propositione, ponendo pro m as affuisse b
)Si a - b = l - m et sit a = l erit b = m
Nam l ex hyp)  a + a - b = - l+  l - m. unde (per
0-b = 0-m seu (per 3 - b = - m Unde sper
eoroll si a -b = a m erit b = m
constat ex propositione porendo si pro ladsit a
Si a +b = l- m et sit b = -m erit a = l
Nam ut ab quia b = -m (ex hyp.) fiet erit (per
b = m. Ergo  per ) a + b- b = l-mt m (seu per
a+0 = L 40 seu (per qu.  = 1
cellall Huic torollarium ascrubi ut prioribus non potest 
 Si a - b = - l + m R et
a = -l erit deM m = -B, (per
Nam quia a = -l (ex hyp.) erit -a = l ergo erit
=a + a - b = l - l +m id est (per ) o- b = 0 + m.
et tale -b = m
Nec hic corollarium astribi potest
--a = e+ a
Nam = -a = +a = = (2a1 per
3-0 =(per
0. Cum ergo sit
Est ergo o= - a - + a a unde (per
Erg ne proinde ce per
)--a =a =0
naa a
fit brm (per 9 b= m
Coroll. si -a - b = = a - m erit b= m
constat ex prop. eo casu pro quo pr
prodit a+ b
Ex daba aequatione facom aliam
datum sit sublatum etearum datuu
efficere ut mombram aliguod a a latert dato extet
 et ada
tar requo memona utrob
ejusden later nomique
Jb- im. L. Ed
a + (b - c) = a+b = c
Nam +Cb - c) = + b + =C (per
=a + b = c
b - c) = a - b + c
 (b = C) = - b = =C (per
qua membrum datum adsit, sit a  b quaeritur
aequatio in qua sit inde facienda, in qua sit membrum e
solutio: sunt duo rasus, vel enim in eodem latere jam
latere priore a esse debeat  meubrum +b. quo casu utrobi
addenalum et
C Cper
adest membrum dati contrarium, ut si in aequationis abc
b = a24 = c1